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Aufgabenstellung:

Berechne den Kern und Defekt der folgenden Matrix.

Lösungsweg:

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Es gilt:

Bestimme die Lösungsmenge des homogenen Gleichungssystems mittels Gaußverfahren:

Bringe den Ausdruck in die Zeilenstufenform:

Finde Ausdrücke für durch Einführen von Parametern und anschließendem Lösen des Gleichungssystems.

Setze z.B. mit . Diese Wahl der Parameter macht das Auflösen nach leichter, jede andere Wahl führt aber auch auf ein richtiges Ergebnis.

Aus den Gleichungen folgt nun für :

Ausgeschrieben ergibt sich folgender Kern von :

Der Defekt von ergibt sich aus der Dimension des Kerns: 

Lösung: