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Aufgabenstellung:

Berechne den Kern und Defekt der folgenden Matrix.

Lösungsweg:

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Es gilt

Bestimme die Lösungsmenge des homogenen Gleichungssystems mittels Gaußverfahren:

Bringe den Ausdruck in die Zeilenstufenform:

Finde Ausdrücke für durch Einführen eines Parameters und anschließendem Lösen des Gleichungssystems.

Ohne die letzte Zeile liegen hier zwei Gleichungen mit 3 Unbekannten vor. Setze daher z.B. mit .

Aus den Gleichungen folgt nun für :

Schreibe den Kern von (Lösungsmenge) auf:

Gib den Defekt von an:

Lösung:

Als Ergebnis erhältst du: