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Aufgabenstellung:

Es sind 3 vom Parameter abhängige Vektoren , und gegeben. Berechne:

  1. Das Volumen , welches durch die 3 Vektoren aufgespannt werden. 
  2. Für welchen Wert von der Winkel zwischen und genau beträgt.

Lösungsweg:

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1. Das Volumen berechnet sich über das Spatprodukt :

2. Nutze zur Winkelberechnung :

Versuche die Gleichung weiter nach aufzulösen:

üü

Da keine Lösung hat bzw. einen Widerspruch zu den obigen Bedingungen darstellt, existiert keine Lösung , für die der und einen Winkel von einschließen.

Lösung:

Das Volumen ergibt sich zu .

Der Winkel wird für keine Wahl von zwischen den Vektoren und eingeschlossen.