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Aufgabenstellung:

Es sind vom Parameter abhängige Vektoren , und gegeben.

Berechne:

  1. Das Volumen , welches durch die Vektoren aufgespannt werden.
  2. Für welchen Wert von der Winkel zwischen und genau beträgt.

Lösungsweg:

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a) Volumen , welches durch die Vektoren aufgespannt werden

Das Volumen berechnet sich über das Spatprodukt :

b) Wert von für den der Winkel zwischen und genau beträgt

Nutze zur Winkelberechnung :

Versuche die Gleichung weiter nach aufzulösen:

üü

Da keine Lösung hat bzw. einen Widerspruch zu den obigen Bedingungen darstellt, existiert keine Lösung , für die der und einen Winkel von einschließen.

Lösung:

  2. Der Winkel wird für keine Wahl von zwischen den Vektoren und eingeschlossen.