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Aufgabenstellung:

Gegeben sind die drei Vektoren und und . Berechne:

  1. Den Winkel der von und eingeschlossen wird. (in Grad)
  2. Die von und aufgespannte Fläche.
  3. Das von aufgespannte Volumen.

Lösungsweg:

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1. Den Winkel kannst du am schnellsten mit dem Skalarprodukt berechnen: 

Bestimme zunächst und die Beträge

Löse das Skalarprodukt nach dem gesuchten Winkel auf und nutze berechne mittels Taschenrechner:

Rechne den Winkel in Grad um, indem du ihn mit multiplizierst 

2. Nutze den Betrag des Kreuzproduktes zur Bestimmung der Fläche:

Berechne also zunächst und berechne anschließend den Betrag.

ä

3. Das Volumen erhältst du über das Spatprodukt:

Im folgenden über eine Determinante berechnet.

Das Volumen entspricht dem Betrag der berechneten Determinante

Lösung:

Ergebnisse:

  1. Winkel:
  2. Fläche:
  3. Volumen: