Resultierende und Zerlegung von Kräften

Zusammensetzung von Kräften in der Ebene

Zerlegung von Kräften in der Ebene und Komponentendarstellung

Unbekannte Kräfte ermitteln (Gleichgewicht)

Gleichgewicht in der Ebene

Beispiele zentraler ebener Kräftegruppen (Seil-, Stabkräfte, ...)

Zentrale Kräftegruppen im Raum

Funktionsfolgen

Unterschied In/Homogen

Basis, Basiswechsel

Abbildungsmatrizen

Funktionen bestimmen

Geraden und Ebenen

Gruppen

lineare abbildung 

quadratische ergänzung

Baustatik 1

Anfangswertprobleme :)

Differentialgleichungen

basis 

QR-Algorithmus

QR-Zerlegung

Cholesky-Zerlegung

Bild & Urbild

Zweigstromanalyse

Transistor als Thermometer

Investment

Teilfolgen

Epsilon Delta Kriterium

prinzip der virtuellen verrückung 

Linear Kombination

Folgen, Reihen und Potenzreihen

Flächenpressung

Arbeit 

Cholesky Zerlegung

Polynomfunktionen beschreiben

Zu Maß-und Integrationstheorie: Majorisierte Konvergenz

Teilchenphysik und Festkörperphysik

Orthogonaltrajektorien

test

Taylorreihen

Regel von de L'Hopital

Mathe

KRAFT

Grenzwert Funktion 

Folgenkriterium

ϵ-δ Kriterium 

Beweis Stetigkeit 

Wahrheitstabelle

2x2 Matrix

Matrix invertieren

Basiswechselsatz

Lineare Abbildunge 

Vorderrad fahradgabel lagerkräfte berechnen 

Spannungsregelung

Jordan Normal Form

Test

Induktion 

Jordan-Normalform

Ansatz der Störfunktion zur Bestimmung der Partikulären Lösung

Kurvenintegral

dlg mithilfe inhomogenen linearen system lösen

Inverse einer Matrix

Gleichmäßige Stetigkeit

addition

Regel von L´Hospital

Lineare Abbildungen

dimension eines Untervektorraumes bestimmen

Stationäre Stoffübertragung

Polplan, Prinzip der virtuellen Verrückungen

komplexe Ungleichungen 

Bidualräume

Dualräume

Taylorpolynome

Kern und Basis

Diagonalisieren einer Matrix

Rekursive Folgen

Exponentialreihe

Darstellungsmatrizen

restglied

Basiswechsel

Gamma Funktion

Newton Verfahren

Randwertaufgabe

Numerische Integration: Trapez- und Simpsonregel

Funktionenfolgen

dualräume

Dualraum

Komplexe Nullstellen

Chemie

Natascha Kirchmann

Differentialquotient

Folgedefinition des Funktionslimes

Grenzwerte und Stetigkeit 

Komplexe Zahlen

Kern und Bild 

Direkte Summe 

Koordinaten 

Exponentielle Verzinsung

Lineare Verzinsung

<p>\begin{align*}{S_{1}}=\frac{4}{5} F\end{align*}</p><p>\begin{align*}{S}_{2}=\frac{3}{5} F\end{align*}</p><p>\begin{align*}{S_{3}}={-\sqrt{2} F}\end{align*}</p>

<p>Schneide Punkt $A$, wähle ein passendes Koordinatensystem und formuliere die Gleichgewichtsbedingungen:</p>


<p>Schneide Punkt <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt="A" style="vertical-align: 0" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="1.697ex" height="1.62ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -716 750 716" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-8419-TEX-I-1D434" d="M208 74Q208 50 254 46Q272 46 272 35Q272 34 270 22Q267 8 264 4T251 0Q249 0 239 0T205 1T141 2Q70 2 50 0H42Q35 7 35 11Q37 38 48 46H62Q132 49 164 96Q170 102 345 401T523 704Q530 716 547 716H555H572Q578 707 578 706L606 383Q634 60 636 57Q641 46 701 46Q726 46 726 36Q726 34 723 22Q720 7 718 4T704 0Q701 0 690 0T651 1T578 2Q484 2 455 0H443Q437 6 437 9T439 27Q443 40 445 43L449 46H469Q523 49 533 63L521 213H283L249 155Q208 86 208 74ZM516 260Q516 271 504 416T490 562L463 519Q447 492 400 412L310 260L413 259Q516 259 516 260Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="mi"><use xlink:href="#MJX-8419-TEX-I-1D434"></use></g></g></g></svg></mjx-container>, wähle ein passendes Koordinatensystem und formuliere die Gleichgewichtsbedingungen:</p>


<p>Trage alle Schnittkräfte mit positiver Zugkraft an. Um das rechnen zu erleichtern solltest du außerdem das Koordinatensystem so wählen, dass die Achsen in Richtung der Seile 1 und 2 sowie der Kraft F laufen.</p>


<div class="horizontalLayoutContainer" style="display: flex; flex-direction: row;">
<div class="horizontalLayoutElement" style="padding-right: 10px; flex: 2;">
<p>\begin{align*}</p>
<p>\sum F_{x}=0: &amp;&amp; S_{1}+S_{3 x}&amp;=0 \\</p>
<p>\sum F_{y}=0: &amp;&amp; S_{2}+S_{3 y}&amp;=0 \\</p>
<p>\sum F_{z}=0: &amp;&amp; S_{3 z}+F&amp;=0</p>
<p>\end{align*}</p>
</div>
<div class="horizontalLayoutElement" style="padding-left: 10px; flex: 1;">
<p><img src="https://storage.googleapis.com/max-academy-image-bucket/5efc62bcaf792d0067e078fb.png" alt="Wirkende Kräfte" width="173" height="134" /></p>
</div>
</div>


<p>Formuliere mit Hilfe der Geometrie einen Zusammenhang zwischen den einzelnen Komponenten von $S_3:$</p>


<p>Formuliere mit Hilfe der Geometrie einen Zusammenhang zwischen den einzelnen Komponenten von <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt="S_3:" style="vertical-align: -0.375ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="3.557ex" height="1.97ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -705 1572.3 870.6" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-8421-TEX-I-1D446" d="M308 24Q367 24 416 76T466 197Q466 260 414 284Q308 311 278 321T236 341Q176 383 176 462Q176 523 208 573T273 648Q302 673 343 688T407 704H418H425Q521 704 564 640Q565 640 577 653T603 682T623 704Q624 704 627 704T632 705Q645 705 645 698T617 577T585 459T569 456Q549 456 549 465Q549 471 550 475Q550 478 551 494T553 520Q553 554 544 579T526 616T501 641Q465 662 419 662Q362 662 313 616T263 510Q263 480 278 458T319 427Q323 425 389 408T456 390Q490 379 522 342T554 242Q554 216 546 186Q541 164 528 137T492 78T426 18T332 -20Q320 -22 298 -22Q199 -22 144 33L134 44L106 13Q83 -14 78 -18T65 -22Q52 -22 52 -14Q52 -11 110 221Q112 227 130 227H143Q149 221 149 216Q149 214 148 207T144 186T142 153Q144 114 160 87T203 47T255 29T308 24Z"></path><path id="MJX-8421-TEX-N-33" d="M127 463Q100 463 85 480T69 524Q69 579 117 622T233 665Q268 665 277 664Q351 652 390 611T430 522Q430 470 396 421T302 350L299 348Q299 347 308 345T337 336T375 315Q457 262 457 175Q457 96 395 37T238 -22Q158 -22 100 21T42 130Q42 158 60 175T105 193Q133 193 151 175T169 130Q169 119 166 110T159 94T148 82T136 74T126 70T118 67L114 66Q165 21 238 21Q293 21 321 74Q338 107 338 175V195Q338 290 274 322Q259 328 213 329L171 330L168 332Q166 335 166 348Q166 366 174 366Q202 366 232 371Q266 376 294 413T322 525V533Q322 590 287 612Q265 626 240 626Q208 626 181 615T143 592T132 580H135Q138 579 143 578T153 573T165 566T175 555T183 540T186 520Q186 498 172 481T127 463Z"></path><path id="MJX-8421-TEX-N-3A" d="M78 370Q78 394 95 412T138 430Q162 430 180 414T199 371Q199 346 182 328T139 310T96 327T78 370ZM78 60Q78 84 95 102T138 120Q162 120 180 104T199 61Q199 36 182 18T139 0T96 17T78 60Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="msub"><g data-mml-node="mi"><use xlink:href="#MJX-8421-TEX-I-1D446"></use></g><g data-mml-node="mn" transform="translate(613, -150) scale(0.707)"><use xlink:href="#MJX-8421-TEX-N-33"></use></g></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(1294.3, 0)"><use xlink:href="#MJX-8421-TEX-N-3A"></use></g></g></g></svg></mjx-container></p>


<p>Die Komponenten von $S_{3}$ verhalten sich zu $S_{3}$ analogen zu den geometrischen Längen $(L=\text { Länge von Stab } 3):$</p>


<p>Die Komponenten von <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt="S_{3}" style="vertical-align: -0.375ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="2.3ex" height="1.97ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -705 1016.6 870.6" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-8422-TEX-I-1D446" d="M308 24Q367 24 416 76T466 197Q466 260 414 284Q308 311 278 321T236 341Q176 383 176 462Q176 523 208 573T273 648Q302 673 343 688T407 704H418H425Q521 704 564 640Q565 640 577 653T603 682T623 704Q624 704 627 704T632 705Q645 705 645 698T617 577T585 459T569 456Q549 456 549 465Q549 471 550 475Q550 478 551 494T553 520Q553 554 544 579T526 616T501 641Q465 662 419 662Q362 662 313 616T263 510Q263 480 278 458T319 427Q323 425 389 408T456 390Q490 379 522 342T554 242Q554 216 546 186Q541 164 528 137T492 78T426 18T332 -20Q320 -22 298 -22Q199 -22 144 33L134 44L106 13Q83 -14 78 -18T65 -22Q52 -22 52 -14Q52 -11 110 221Q112 227 130 227H143Q149 221 149 216Q149 214 148 207T144 186T142 153Q144 114 160 87T203 47T255 29T308 24Z"></path><path id="MJX-8422-TEX-N-33" d="M127 463Q100 463 85 480T69 524Q69 579 117 622T233 665Q268 665 277 664Q351 652 390 611T430 522Q430 470 396 421T302 350L299 348Q299 347 308 345T337 336T375 315Q457 262 457 175Q457 96 395 37T238 -22Q158 -22 100 21T42 130Q42 158 60 175T105 193Q133 193 151 175T169 130Q169 119 166 110T159 94T148 82T136 74T126 70T118 67L114 66Q165 21 238 21Q293 21 321 74Q338 107 338 175V195Q338 290 274 322Q259 328 213 329L171 330L168 332Q166 335 166 348Q166 366 174 366Q202 366 232 371Q266 376 294 413T322 525V533Q322 590 287 612Q265 626 240 626Q208 626 181 615T143 592T132 580H135Q138 579 143 578T153 573T165 566T175 555T183 540T186 520Q186 498 172 481T127 463Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="msub"><g data-mml-node="mi"><use xlink:href="#MJX-8422-TEX-I-1D446"></use></g><g data-mml-node="TeXAtom" transform="translate(613, -150) scale(0.707)" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mn"><use xlink:href="#MJX-8422-TEX-N-33"></use></g></g></g></g></g></svg></mjx-container> verhalten sich zu <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt="S_{3}" style="vertical-align: -0.375ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="2.3ex" height="1.97ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -705 1016.6 870.6" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-8423-TEX-I-1D446" d="M308 24Q367 24 416 76T466 197Q466 260 414 284Q308 311 278 321T236 341Q176 383 176 462Q176 523 208 573T273 648Q302 673 343 688T407 704H418H425Q521 704 564 640Q565 640 577 653T603 682T623 704Q624 704 627 704T632 705Q645 705 645 698T617 577T585 459T569 456Q549 456 549 465Q549 471 550 475Q550 478 551 494T553 520Q553 554 544 579T526 616T501 641Q465 662 419 662Q362 662 313 616T263 510Q263 480 278 458T319 427Q323 425 389 408T456 390Q490 379 522 342T554 242Q554 216 546 186Q541 164 528 137T492 78T426 18T332 -20Q320 -22 298 -22Q199 -22 144 33L134 44L106 13Q83 -14 78 -18T65 -22Q52 -22 52 -14Q52 -11 110 221Q112 227 130 227H143Q149 221 149 216Q149 214 148 207T144 186T142 153Q144 114 160 87T203 47T255 29T308 24Z"></path><path id="MJX-8423-TEX-N-33" d="M127 463Q100 463 85 480T69 524Q69 579 117 622T233 665Q268 665 277 664Q351 652 390 611T430 522Q430 470 396 421T302 350L299 348Q299 347 308 345T337 336T375 315Q457 262 457 175Q457 96 395 37T238 -22Q158 -22 100 21T42 130Q42 158 60 175T105 193Q133 193 151 175T169 130Q169 119 166 110T159 94T148 82T136 74T126 70T118 67L114 66Q165 21 238 21Q293 21 321 74Q338 107 338 175V195Q338 290 274 322Q259 328 213 329L171 330L168 332Q166 335 166 348Q166 366 174 366Q202 366 232 371Q266 376 294 413T322 525V533Q322 590 287 612Q265 626 240 626Q208 626 181 615T143 592T132 580H135Q138 579 143 578T153 573T165 566T175 555T183 540T186 520Q186 498 172 481T127 463Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="msub"><g data-mml-node="mi"><use xlink:href="#MJX-8423-TEX-I-1D446"></use></g><g data-mml-node="TeXAtom" transform="translate(613, -150) scale(0.707)" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mn"><use xlink:href="#MJX-8423-TEX-N-33"></use></g></g></g></g></g></svg></mjx-container> analogen zu den geometrischen Längen <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt="(L=\text { Länge von Stab } 3):" style="vertical-align: -0.566ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="25.245ex" height="2.262ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -750 11158.3 1000" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-8424-TEX-N-28" d="M94 250Q94 319 104 381T127 488T164 576T202 643T244 695T277 729T302 750H315H319Q333 750 333 741Q333 738 316 720T275 667T226 581T184 443T167 250T184 58T225 -81T274 -167T316 -220T333 -241Q333 -250 318 -250H315H302L274 -226Q180 -141 137 -14T94 250Z"></path><path id="MJX-8424-TEX-I-1D43F" d="M228 637Q194 637 192 641Q191 643 191 649Q191 673 202 682Q204 683 217 683Q271 680 344 680Q485 680 506 683H518Q524 677 524 674T522 656Q517 641 513 637H475Q406 636 394 628Q387 624 380 600T313 336Q297 271 279 198T252 88L243 52Q243 48 252 48T311 46H328Q360 46 379 47T428 54T478 72T522 106T564 161Q580 191 594 228T611 270Q616 273 628 273H641Q647 264 647 262T627 203T583 83T557 9Q555 4 553 3T537 0T494 -1Q483 -1 418 -1T294 0H116Q32 0 32 10Q32 17 34 24Q39 43 44 45Q48 46 59 46H65Q92 46 125 49Q139 52 144 61Q147 65 216 339T285 628Q285 635 228 637Z"></path><path id="MJX-8424-TEX-N-3D" d="M56 347Q56 360 70 367H707Q722 359 722 347Q722 336 708 328L390 327H72Q56 332 56 347ZM56 153Q56 168 72 173H708Q722 163 722 153Q722 140 707 133H70Q56 140 56 153Z"></path><path id="MJX-8424-TEX-N-A0" d=""></path><path id="MJX-8424-TEX-N-4C" d="M128 622Q121 629 117 631T101 634T58 637H25V683H36Q48 680 182 680Q324 680 348 683H360V637H333Q273 637 258 635T233 622L232 342V129Q232 57 237 52Q243 47 313 47Q384 47 410 53Q470 70 498 110T536 221Q536 226 537 238T540 261T542 272T562 273H582V268Q580 265 568 137T554 5V0H25V46H58Q100 47 109 49T128 61V622Z"></path><path id="MJX-8424-TEX-N-6E" d="M41 46H55Q94 46 102 60V68Q102 77 102 91T102 122T103 161T103 203Q103 234 103 269T102 328V351Q99 370 88 376T43 385H25V408Q25 431 27 431L37 432Q47 433 65 434T102 436Q119 437 138 438T167 441T178 442H181V402Q181 364 182 364T187 369T199 384T218 402T247 421T285 437Q305 442 336 442Q450 438 463 329Q464 322 464 190V104Q464 66 466 59T477 49Q498 46 526 46H542V0H534L510 1Q487 2 460 2T422 3Q319 3 310 0H302V46H318Q379 46 379 62Q380 64 380 200Q379 335 378 343Q372 371 358 385T334 402T308 404Q263 404 229 370Q202 343 195 315T187 232V168V108Q187 78 188 68T191 55T200 49Q221 46 249 46H265V0H257L234 1Q210 2 183 2T145 3Q42 3 33 0H25V46H41Z"></path><path id="MJX-8424-TEX-N-67" d="M329 409Q373 453 429 453Q459 453 472 434T485 396Q485 382 476 371T449 360Q416 360 412 390Q410 404 415 411Q415 412 416 414V415Q388 412 363 393Q355 388 355 386Q355 385 359 381T368 369T379 351T388 325T392 292Q392 230 343 187T222 143Q172 143 123 171Q112 153 112 133Q112 98 138 81Q147 75 155 75T227 73Q311 72 335 67Q396 58 431 26Q470 -13 470 -72Q470 -139 392 -175Q332 -206 250 -206Q167 -206 107 -175Q29 -140 29 -75Q29 -39 50 -15T92 18L103 24Q67 55 67 108Q67 155 96 193Q52 237 52 292Q52 355 102 398T223 442Q274 442 318 416L329 409ZM299 343Q294 371 273 387T221 404Q192 404 171 388T145 343Q142 326 142 292Q142 248 149 227T179 192Q196 182 222 182Q244 182 260 189T283 207T294 227T299 242Q302 258 302 292T299 343ZM403 -75Q403 -50 389 -34T348 -11T299 -2T245 0H218Q151 0 138 -6Q118 -15 107 -34T95 -74Q95 -84 101 -97T122 -127T170 -155T250 -167Q319 -167 361 -139T403 -75Z"></path><path id="MJX-8424-TEX-N-65" d="M28 218Q28 273 48 318T98 391T163 433T229 448Q282 448 320 430T378 380T406 316T415 245Q415 238 408 231H126V216Q126 68 226 36Q246 30 270 30Q312 30 342 62Q359 79 369 104L379 128Q382 131 395 131H398Q415 131 415 121Q415 117 412 108Q393 53 349 21T250 -11Q155 -11 92 58T28 218ZM333 275Q322 403 238 411H236Q228 411 220 410T195 402T166 381T143 340T127 274V267H333V275Z"></path><path id="MJX-8424-TEX-N-20" d=""></path><path id="MJX-8424-TEX-N-76" d="M338 431Q344 429 422 429Q479 429 503 431H508V385H497Q439 381 423 345Q421 341 356 172T288 -2Q283 -11 263 -11Q244 -11 239 -2Q99 359 98 364Q93 378 82 381T43 385H19V431H25L33 430Q41 430 53 430T79 430T104 429T122 428Q217 428 232 431H240V385H226Q187 384 184 370Q184 366 235 234L286 102L377 341V349Q377 363 367 372T349 383T335 385H331V431H338Z"></path><path id="MJX-8424-TEX-N-6F" d="M28 214Q28 309 93 378T250 448Q340 448 405 380T471 215Q471 120 407 55T250 -10Q153 -10 91 57T28 214ZM250 30Q372 30 372 193V225V250Q372 272 371 288T364 326T348 362T317 390T268 410Q263 411 252 411Q222 411 195 399Q152 377 139 338T126 246V226Q126 130 145 91Q177 30 250 30Z"></path><path id="MJX-8424-TEX-N-53" d="M55 507Q55 590 112 647T243 704H257Q342 704 405 641L426 672Q431 679 436 687T446 700L449 704Q450 704 453 704T459 705H463Q466 705 472 699V462L466 456H448Q437 456 435 459T430 479Q413 605 329 646Q292 662 254 662Q201 662 168 626T135 542Q135 508 152 480T200 435Q210 431 286 412T370 389Q427 367 463 314T500 191Q500 110 448 45T301 -21Q245 -21 201 -4T140 27L122 41Q118 36 107 21T87 -7T78 -21Q76 -22 68 -22H64Q61 -22 55 -16V101Q55 220 56 222Q58 227 76 227H89Q95 221 95 214Q95 182 105 151T139 90T205 42T305 24Q352 24 386 62T420 155Q420 198 398 233T340 281Q284 295 266 300Q261 301 239 306T206 314T174 325T141 343T112 367T85 402Q55 451 55 507Z"></path><path id="MJX-8424-TEX-N-74" d="M27 422Q80 426 109 478T141 600V615H181V431H316V385H181V241Q182 116 182 100T189 68Q203 29 238 29Q282 29 292 100Q293 108 293 146V181H333V146V134Q333 57 291 17Q264 -10 221 -10Q187 -10 162 2T124 33T105 68T98 100Q97 107 97 248V385H18V422H27Z"></path><path id="MJX-8424-TEX-N-61" d="M137 305T115 305T78 320T63 359Q63 394 97 421T218 448Q291 448 336 416T396 340Q401 326 401 309T402 194V124Q402 76 407 58T428 40Q443 40 448 56T453 109V145H493V106Q492 66 490 59Q481 29 455 12T400 -6T353 12T329 54V58L327 55Q325 52 322 49T314 40T302 29T287 17T269 6T247 -2T221 -8T190 -11Q130 -11 82 20T34 107Q34 128 41 147T68 188T116 225T194 253T304 268H318V290Q318 324 312 340Q290 411 215 411Q197 411 181 410T156 406T148 403Q170 388 170 359Q170 334 154 320ZM126 106Q126 75 150 51T209 26Q247 26 276 49T315 109Q317 116 318 175Q318 233 317 233Q309 233 296 232T251 223T193 203T147 166T126 106Z"></path><path id="MJX-8424-TEX-N-62" d="M307 -11Q234 -11 168 55L158 37Q156 34 153 28T147 17T143 10L138 1L118 0H98V298Q98 599 97 603Q94 622 83 628T38 637H20V660Q20 683 22 683L32 684Q42 685 61 686T98 688Q115 689 135 690T165 693T176 694H179V543Q179 391 180 391L183 394Q186 397 192 401T207 411T228 421T254 431T286 439T323 442Q401 442 461 379T522 216Q522 115 458 52T307 -11ZM182 98Q182 97 187 90T196 79T206 67T218 55T233 44T250 35T271 29T295 26Q330 26 363 46T412 113Q424 148 424 212Q424 287 412 323Q385 405 300 405Q270 405 239 390T188 347L182 339V98Z"></path><path id="MJX-8424-TEX-N-33" d="M127 463Q100 463 85 480T69 524Q69 579 117 622T233 665Q268 665 277 664Q351 652 390 611T430 522Q430 470 396 421T302 350L299 348Q299 347 308 345T337 336T375 315Q457 262 457 175Q457 96 395 37T238 -22Q158 -22 100 21T42 130Q42 158 60 175T105 193Q133 193 151 175T169 130Q169 119 166 110T159 94T148 82T136 74T126 70T118 67L114 66Q165 21 238 21Q293 21 321 74Q338 107 338 175V195Q338 290 274 322Q259 328 213 329L171 330L168 332Q166 335 166 348Q166 366 174 366Q202 366 232 371Q266 376 294 413T322 525V533Q322 590 287 612Q265 626 240 626Q208 626 181 615T143 592T132 580H135Q138 579 143 578T153 573T165 566T175 555T183 540T186 520Q186 498 172 481T127 463Z"></path><path id="MJX-8424-TEX-N-29" d="M60 749L64 750Q69 750 74 750H86L114 726Q208 641 251 514T294 250Q294 182 284 119T261 12T224 -76T186 -143T145 -194T113 -227T90 -246Q87 -249 86 -250H74Q66 -250 63 -250T58 -247T55 -238Q56 -237 66 -225Q221 -64 221 250T66 725Q56 737 55 738Q55 746 60 749Z"></path><path id="MJX-8424-TEX-N-3A" d="M78 370Q78 394 95 412T138 430Q162 430 180 414T199 371Q199 346 182 328T139 310T96 327T78 370ZM78 60Q78 84 95 102T138 120Q162 120 180 104T199 61Q199 36 182 18T139 0T96 17T78 60Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="mo"><use xlink:href="#MJX-8424-TEX-N-28"></use></g><g data-mml-node="mi" transform="translate(389, 0)"><use xlink:href="#MJX-8424-TEX-I-1D43F"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(1347.8, 0)"><use xlink:href="#MJX-8424-TEX-N-3D"></use></g><g data-mml-node="mtext" transform="translate(2403.6, 0)"><use xlink:href="#MJX-8424-TEX-N-A0"></use><use xlink:href="#MJX-8424-TEX-N-4C" transform="translate(250, 0)"></use><text data-variant="normal" transform="translate(875, 0) matrix(1 0 0 -1 0 0)" font-size="884px" font-family="serif">ä</text><use xlink:href="#MJX-8424-TEX-N-6E" transform="translate(1475, 0)"></use><use xlink:href="#MJX-8424-TEX-N-67" transform="translate(2031, 0)"></use><use xlink:href="#MJX-8424-TEX-N-65" transform="translate(2531, 0)"></use><use xlink:href="#MJX-8424-TEX-N-20" transform="translate(2975, 0)"></use><use xlink:href="#MJX-8424-TEX-N-76" transform="translate(3225, 0)"></use><use xlink:href="#MJX-8424-TEX-N-6F" transform="translate(3753, 0)"></use><use xlink:href="#MJX-8424-TEX-N-6E" transform="translate(4253, 0)"></use><use xlink:href="#MJX-8424-TEX-N-20" transform="translate(4809, 0)"></use><use xlink:href="#MJX-8424-TEX-N-53" transform="translate(5059, 0)"></use><use xlink:href="#MJX-8424-TEX-N-74" transform="translate(5615, 0)"></use><use xlink:href="#MJX-8424-TEX-N-61" transform="translate(6004, 0)"></use><use xlink:href="#MJX-8424-TEX-N-62" transform="translate(6504, 0)"></use><use xlink:href="#MJX-8424-TEX-N-A0" transform="translate(7060, 0)"></use></g><g data-mml-node="mn" transform="translate(9713.6, 0)"><use xlink:href="#MJX-8424-TEX-N-33"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(10213.6, 0)"><use xlink:href="#MJX-8424-TEX-N-29"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(10880.3, 0)"><use xlink:href="#MJX-8424-TEX-N-3A"></use></g></g></g></svg></mjx-container></p>


<p>\begin{align*}\frac{S_{3 x}}{S_{3}}=\frac{4 a}{L}, \quad \frac{S_{3 y}}{S_{3}}=\frac{3 a}{L}, \quad \frac{S_{3 z}}{S_{3}}=\frac{5 a}{L}\end{align*}</p>


<p>\begin{align*}S_{3 x}: S_{3 y}: S_{3 z}=4: 3: 5\end{align*}</p>


<p>Löse die aufgestellten Gleichgewichtsbedingungen:</p>


<p>\begin{align*}S_{3 z}=-F, \quad {S}_{2}=-S_{3 y}=-\frac{3}{5} S_{3 z}=\frac{3}{5} F\end{align*}</p>


<p>\begin{align*}{S_{1}}=-S_{3 x}=-\frac{4}{5} S_{3 z}=\frac{4}{5} F\end{align*}</p>


<p>\begin{align*}{S_{3}}=S_{3z} \sqrt{\left(\frac{4}{5}\right)^{2}+\left(\frac{3}{5}\right)^{2}+1^{2}}={-\sqrt{2} F}\end{align*}</p>

<div class="horizontalLayoutContainer" style="display: flex; flex-direction: row;">
<div class="horizontalLayoutElement" style="padding-right: 10px; flex: 2;">
<p>Aufgabe 1.6 Der durch die Kraft $F$ belastete Stab 3 wird in einer räumlichen Ecke durch zwei waagrechte Seile 1 und 2 gehalten.</p>
<p> </p>
<p>Gesucht sind die Stab- und die Seilkräfte.</p>
</div>
<div class="horizontalLayoutElement" style="padding-left: 10px; flex: 1;">
<p><img src="https://storage.googleapis.com/max-academy-image-bucket/5efc6245af792d0067e078f7.png" alt="Durch Kraft belasteter Stab" width="186" height="177" /></p>
</div>
</div>
<p> </p>

<div class="horizontalLayoutContainer" style="display: flex; flex-direction: row;">
<div class="horizontalLayoutElement" style="padding-right: 10px; flex: 2;">
<p>Aufgabe 1.6 Der durch die Kraft <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt="F" style="vertical-align: 0" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="1.695ex" height="1.538ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -680 749 680" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-8418-TEX-I-1D439" d="M48 1Q31 1 31 11Q31 13 34 25Q38 41 42 43T65 46Q92 46 125 49Q139 52 144 61Q146 66 215 342T285 622Q285 629 281 629Q273 632 228 634H197Q191 640 191 642T193 659Q197 676 203 680H742Q749 676 749 669Q749 664 736 557T722 447Q720 440 702 440H690Q683 445 683 453Q683 454 686 477T689 530Q689 560 682 579T663 610T626 626T575 633T503 634H480Q398 633 393 631Q388 629 386 623Q385 622 352 492L320 363H375Q378 363 398 363T426 364T448 367T472 374T489 386Q502 398 511 419T524 457T529 475Q532 480 548 480H560Q567 475 567 470Q567 467 536 339T502 207Q500 200 482 200H470Q463 206 463 212Q463 215 468 234T473 274Q473 303 453 310T364 317H309L277 190Q245 66 245 60Q245 46 334 46H359Q365 40 365 39T363 19Q359 6 353 0H336Q295 2 185 2Q120 2 86 2T48 1Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="mi"><use xlink:href="#MJX-8418-TEX-I-1D439"></use></g></g></g></svg></mjx-container> belastete Stab 3 wird in einer räumlichen Ecke durch zwei waagrechte Seile 1 und 2 gehalten.</p>
<p> </p>
<p>Gesucht sind die Stab- und die Seilkräfte.</p>
</div>
<div class="horizontalLayoutElement" style="padding-left: 10px; flex: 1;">
<p><img src="https://storage.googleapis.com/max-academy-image-bucket/5efc6245af792d0067e078f7.png" alt="Durch Kraft belasteter Stab" width="186" height="177" /></p>
</div>
</div>
<p> </p>

Dies ist eine interaktive Aufgabe zu: Unbekannte Kräfte ermitteln (Gleichgewicht) mit praktischen Tipps zum Lösen und einer Zusammenfassung der nötigen Theorie

Zentrale Kräftesysteme (Grundaufgaben in Ebene und Raum) - Unbekannte 


<p>Hinweis: Zwei Kräfte befinden sich im Gleichgewicht, wenn diese auf der gleichen Wirkungslinie angreifen und entgegengesetzt gleich groß sind.</p>



<h2 class="content_sub_heading">Gleichgewichtsbedingung</h2>
<p>$\boldsymbol{R}=\boldsymbol{F}_{1}+\boldsymbol{F}_{2}=</p>
<p>\mathbf{0}$</p>



<h2 class="content_sub_heading">Gleichgewichtsbedingung</h2>
<p><mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt="\boldsymbol{R}=\boldsymbol{F}_{1}+\boldsymbol{F}_{2}=
\mathbf{0}" style="vertical-align: -0.339ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="17.167ex" height="1.891ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -686 7587.7 836" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-903-TEX-BI-1D479" d="M258 624H235Q214 624 209 626T199 639Q203 678 216 684Q220 686 422 686H446H525Q634 686 698 674T806 620Q843 583 843 535Q843 505 833 478T805 432T768 396T728 370T690 352T662 342L651 338L654 336Q658 334 667 327T688 310Q719 278 719 237Q719 222 710 165T701 94Q701 35 748 35Q775 35 793 57T819 101Q822 112 826 114T843 117H849Q881 117 881 99Q881 78 852 39T781 -11Q765 -17 728 -17Q537 -13 537 94Q537 110 552 169T567 243Q567 292 529 309Q517 316 508 316T441 318H375L374 314Q374 312 343 189T311 64Q311 62 355 62H382Q414 62 414 44Q410 6 397 2L393 0L351 1Q325 2 221 2Q147 2 108 1T65 0Q48 0 43 15Q47 54 60 60Q64 62 113 62H162L302 623Q302 624 258 624ZM687 555Q687 617 589 623Q581 624 513 624H451L420 498Q413 468 405 436T392 388L388 371Q388 369 458 369Q464 369 485 369T515 369T541 372T570 377T596 386T624 400Q649 417 664 457T683 522T687 555Z"></path><path id="MJX-903-TEX-N-3D" d="M56 347Q56 360 70 367H707Q722 359 722 347Q722 336 708 328L390 327H72Q56 332 56 347ZM56 153Q56 168 72 173H708Q722 163 722 153Q722 140 707 133H70Q56 140 56 153Z"></path><path id="MJX-903-TEX-BI-1D46D" d="M257 618H231Q198 618 198 636Q202 672 214 678L219 680H795Q801 677 804 673T808 666L809 664Q809 659 798 549T783 433Q777 424 755 424Q736 424 730 427T724 444Q724 448 725 468T727 507V524Q727 541 724 554T713 577T698 594T676 605T653 612T625 616T597 617T566 618T538 618H456L455 614Q455 611 424 491L394 371H429Q454 372 463 372T491 378T517 392T536 419T552 464Q556 481 561 484T586 488Q603 488 607 486Q616 482 616 473Q616 467 584 337T549 201Q542 192 521 192Q503 192 497 195T490 209Q490 212 492 224Q499 251 499 269Q499 288 489 296T465 306T417 308L379 309L348 188Q341 161 334 129T322 80L318 65L317 62H375H409Q430 62 438 59T447 45Q444 8 431 2L426 0L377 1Q347 2 231 2Q152 2 111 1T65 0Q48 0 43 15Q47 54 60 60Q64 62 113 62H162L163 66Q163 67 231 341T301 616Q301 618 257 618Z"></path><path id="MJX-903-TEX-N-31" d="M213 578L200 573Q186 568 160 563T102 556H83V602H102Q149 604 189 617T245 641T273 663Q275 666 285 666Q294 666 302 660V361L303 61Q310 54 315 52T339 48T401 46H427V0H416Q395 3 257 3Q121 3 100 0H88V46H114Q136 46 152 46T177 47T193 50T201 52T207 57T213 61V578Z"></path><path id="MJX-903-TEX-N-2B" d="M56 237T56 250T70 270H369V420L370 570Q380 583 389 583Q402 583 409 568V270H707Q722 262 722 250T707 230H409V-68Q401 -82 391 -82H389H387Q375 -82 369 -68V230H70Q56 237 56 250Z"></path><path id="MJX-903-TEX-N-32" d="M109 429Q82 429 66 447T50 491Q50 562 103 614T235 666Q326 666 387 610T449 465Q449 422 429 383T381 315T301 241Q265 210 201 149L142 93L218 92Q375 92 385 97Q392 99 409 186V189H449V186Q448 183 436 95T421 3V0H50V19V31Q50 38 56 46T86 81Q115 113 136 137Q145 147 170 174T204 211T233 244T261 278T284 308T305 340T320 369T333 401T340 431T343 464Q343 527 309 573T212 619Q179 619 154 602T119 569T109 550Q109 549 114 549Q132 549 151 535T170 489Q170 464 154 447T109 429Z"></path><path id="MJX-903-TEX-B-1D7CE" d="M266 654H280H282Q500 654 524 418Q529 370 529 320Q529 125 456 52Q397 -10 287 -10Q110 -10 63 154Q45 212 45 316Q45 504 113 585Q140 618 185 636T266 654ZM374 548Q347 604 286 604Q247 604 218 575Q197 552 193 511T188 311Q188 159 196 116Q202 87 225 64T287 41Q339 41 367 87Q379 107 382 152T386 329Q386 518 374 548Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="mi"><use data-c="1D479" xlink:href="#MJX-903-TEX-BI-1D479"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(1149.8,0)"><use data-c="3D" xlink:href="#MJX-903-TEX-N-3D"></use></g><g data-mml-node="msub" transform="translate(2205.6,0)"><g data-mml-node="mi"><use data-c="1D46D" xlink:href="#MJX-903-TEX-BI-1D46D"></use></g><g data-mml-node="TeXAtom" transform="translate(722,-150) scale(0.707)" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mn"><use data-c="31" xlink:href="#MJX-903-TEX-N-31"></use></g></g></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(3553.3,0)"><use data-c="2B" xlink:href="#MJX-903-TEX-N-2B"></use></g><g data-mml-node="msub" transform="translate(4553.6,0)"><g data-mml-node="mi"><use data-c="1D46D" xlink:href="#MJX-903-TEX-BI-1D46D"></use></g><g data-mml-node="TeXAtom" transform="translate(722,-150) scale(0.707)" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mn"><use data-c="32" xlink:href="#MJX-903-TEX-N-32"></use></g></g></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(5956.9,0)"><use data-c="3D" xlink:href="#MJX-903-TEX-N-3D"></use></g><g data-mml-node="TeXAtom" data-mjx-texclass="ORD" transform="translate(7012.7,0)"><g data-mml-node="mn"><use data-c="1D7CE" xlink:href="#MJX-903-TEX-B-1D7CE"></use></g></g></g></g></svg></mjx-container></p>



<p>Hinweis: Die Kräfte $\boldsymbol{F}_{i}$ eines zentralen Kräftesystems können wir immer eindeutig durch eine Resultierende $\boldsymbol{R}=\sum \boldsymbol{F}_{i}$ ersetzen.</p>



<p>Hinweis: Die Kräfte <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt="\boldsymbol{F}_{i}" style="vertical-align: -0.357ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="2.299ex" height="1.895ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -680 1016 837.8" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-904-TEX-BI-1D46D" d="M257 618H231Q198 618 198 636Q202 672 214 678L219 680H795Q801 677 804 673T808 666L809 664Q809 659 798 549T783 433Q777 424 755 424Q736 424 730 427T724 444Q724 448 725 468T727 507V524Q727 541 724 554T713 577T698 594T676 605T653 612T625 616T597 617T566 618T538 618H456L455 614Q455 611 424 491L394 371H429Q454 372 463 372T491 378T517 392T536 419T552 464Q556 481 561 484T586 488Q603 488 607 486Q616 482 616 473Q616 467 584 337T549 201Q542 192 521 192Q503 192 497 195T490 209Q490 212 492 224Q499 251 499 269Q499 288 489 296T465 306T417 308L379 309L348 188Q341 161 334 129T322 80L318 65L317 62H375H409Q430 62 438 59T447 45Q444 8 431 2L426 0L377 1Q347 2 231 2Q152 2 111 1T65 0Q48 0 43 15Q47 54 60 60Q64 62 113 62H162L163 66Q163 67 231 341T301 616Q301 618 257 618Z"></path><path id="MJX-904-TEX-I-1D456" d="M184 600Q184 624 203 642T247 661Q265 661 277 649T290 619Q290 596 270 577T226 557Q211 557 198 567T184 600ZM21 287Q21 295 30 318T54 369T98 420T158 442Q197 442 223 419T250 357Q250 340 236 301T196 196T154 83Q149 61 149 51Q149 26 166 26Q175 26 185 29T208 43T235 78T260 137Q263 149 265 151T282 153Q302 153 302 143Q302 135 293 112T268 61T223 11T161 -11Q129 -11 102 10T74 74Q74 91 79 106T122 220Q160 321 166 341T173 380Q173 404 156 404H154Q124 404 99 371T61 287Q60 286 59 284T58 281T56 279T53 278T49 278T41 278H27Q21 284 21 287Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="msub"><g data-mml-node="mi"><use data-c="1D46D" xlink:href="#MJX-904-TEX-BI-1D46D"></use></g><g data-mml-node="TeXAtom" transform="translate(722,-150) scale(0.707)" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mi"><use data-c="1D456" xlink:href="#MJX-904-TEX-I-1D456"></use></g></g></g></g></g></svg></mjx-container> eines zentralen Kräftesystems können wir immer eindeutig durch eine Resultierende <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt="\boldsymbol{R}=\sum \boldsymbol{F}_{i}" style="vertical-align: -0.566ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="10.055ex" height="2.262ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -750 4444.2 1000" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-905-TEX-BI-1D479" d="M258 624H235Q214 624 209 626T199 639Q203 678 216 684Q220 686 422 686H446H525Q634 686 698 674T806 620Q843 583 843 535Q843 505 833 478T805 432T768 396T728 370T690 352T662 342L651 338L654 336Q658 334 667 327T688 310Q719 278 719 237Q719 222 710 165T701 94Q701 35 748 35Q775 35 793 57T819 101Q822 112 826 114T843 117H849Q881 117 881 99Q881 78 852 39T781 -11Q765 -17 728 -17Q537 -13 537 94Q537 110 552 169T567 243Q567 292 529 309Q517 316 508 316T441 318H375L374 314Q374 312 343 189T311 64Q311 62 355 62H382Q414 62 414 44Q410 6 397 2L393 0L351 1Q325 2 221 2Q147 2 108 1T65 0Q48 0 43 15Q47 54 60 60Q64 62 113 62H162L302 623Q302 624 258 624ZM687 555Q687 617 589 623Q581 624 513 624H451L420 498Q413 468 405 436T392 388L388 371Q388 369 458 369Q464 369 485 369T515 369T541 372T570 377T596 386T624 400Q649 417 664 457T683 522T687 555Z"></path><path id="MJX-905-TEX-N-3D" d="M56 347Q56 360 70 367H707Q722 359 722 347Q722 336 708 328L390 327H72Q56 332 56 347ZM56 153Q56 168 72 173H708Q722 163 722 153Q722 140 707 133H70Q56 140 56 153Z"></path><path id="MJX-905-TEX-SO-2211" d="M61 748Q64 750 489 750H913L954 640Q965 609 976 579T993 533T999 516H979L959 517Q936 579 886 621T777 682Q724 700 655 705T436 710H319Q183 710 183 709Q186 706 348 484T511 259Q517 250 513 244L490 216Q466 188 420 134T330 27L149 -187Q149 -188 362 -188Q388 -188 436 -188T506 -189Q679 -189 778 -162T936 -43Q946 -27 959 6H999L913 -249L489 -250Q65 -250 62 -248Q56 -246 56 -239Q56 -234 118 -161Q186 -81 245 -11L428 206Q428 207 242 462L57 717L56 728Q56 744 61 748Z"></path><path id="MJX-905-TEX-BI-1D46D" d="M257 618H231Q198 618 198 636Q202 672 214 678L219 680H795Q801 677 804 673T808 666L809 664Q809 659 798 549T783 433Q777 424 755 424Q736 424 730 427T724 444Q724 448 725 468T727 507V524Q727 541 724 554T713 577T698 594T676 605T653 612T625 616T597 617T566 618T538 618H456L455 614Q455 611 424 491L394 371H429Q454 372 463 372T491 378T517 392T536 419T552 464Q556 481 561 484T586 488Q603 488 607 486Q616 482 616 473Q616 467 584 337T549 201Q542 192 521 192Q503 192 497 195T490 209Q490 212 492 224Q499 251 499 269Q499 288 489 296T465 306T417 308L379 309L348 188Q341 161 334 129T322 80L318 65L317 62H375H409Q430 62 438 59T447 45Q444 8 431 2L426 0L377 1Q347 2 231 2Q152 2 111 1T65 0Q48 0 43 15Q47 54 60 60Q64 62 113 62H162L163 66Q163 67 231 341T301 616Q301 618 257 618Z"></path><path id="MJX-905-TEX-I-1D456" d="M184 600Q184 624 203 642T247 661Q265 661 277 649T290 619Q290 596 270 577T226 557Q211 557 198 567T184 600ZM21 287Q21 295 30 318T54 369T98 420T158 442Q197 442 223 419T250 357Q250 340 236 301T196 196T154 83Q149 61 149 51Q149 26 166 26Q175 26 185 29T208 43T235 78T260 137Q263 149 265 151T282 153Q302 153 302 143Q302 135 293 112T268 61T223 11T161 -11Q129 -11 102 10T74 74Q74 91 79 106T122 220Q160 321 166 341T173 380Q173 404 156 404H154Q124 404 99 371T61 287Q60 286 59 284T58 281T56 279T53 278T49 278T41 278H27Q21 284 21 287Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="mi"><use data-c="1D479" xlink:href="#MJX-905-TEX-BI-1D479"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(1149.8,0)"><use data-c="3D" xlink:href="#MJX-905-TEX-N-3D"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(2205.6,0)"><use data-c="2211" xlink:href="#MJX-905-TEX-SO-2211"></use></g><g data-mml-node="msub" transform="translate(3428.2,0)"><g data-mml-node="mi"><use data-c="1D46D" xlink:href="#MJX-905-TEX-BI-1D46D"></use></g><g data-mml-node="TeXAtom" transform="translate(722,-150) scale(0.707)" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mi"><use data-c="1D456" xlink:href="#MJX-905-TEX-I-1D456"></use></g></g></g></g></g></svg></mjx-container> ersetzen.</p>



<p>Hinweis: Eine zentrale Kräftegruppe befindet sich im Gleichgewicht, wenn die Resultierenden, also die Vektorsumme der Kräfte Null ist.</p>



<p>Hinweis: Probleme, die wir mithilfe dieser Gleichgewichtsbedingung lösen können, nennen wir statisch bestimmt.</p>



<p>Hinweis: Bei mehr als zwei Unbekannten in einer zentralen ebenen Kräftegruppe ist das Problem statisch unbestimmt. Sie können wir nicht alleine mit den Gleichgewichtsbedingungen lösen</p>



<h2 class="content_sub_heading">Allgemeines Vorgehen zum Lösen von Gleichgewichtsproblem</h2>
<ol>
<li>Schneide den Körper (Punkt) frei.</li>
<li>Skizziere das Freikörperbild und darin die eingeprägten Kräfte, sowie Reaktions- und Schnittkräfte. <br />Beachte hierbei: Stabkräfte immer als Zugkräfte annehmen.</li>
<li>Wähle ein (sinnvolles) Koordinatensystem.</li>
<li>Stelle die Gleichgewichtsbedingungen auf. In der Ebenen 2 Gleichungen, im Raum 3 Gleichungen.</li>
<li>Löse die Gleichungen nach den Unbekannten auf.</li>
</ol>


<p>Merke: Ein Körper, dessen Querschnitt klein gegenüber seiner Länge ist und der <strong>nur Zugkräfte</strong> in Richtung seiner Längsachse aufnehmen kann, wird als <strong>Seil</strong> bezeichnet.</p>


<p>Merke: Die Wirkungslinien aller Kräfte schneiden sich bei einer zentralen Kräftegruppe in einem gemeinsamen Punkt.</p>


<p><span style="color: #000000;">Merke: Beim <strong>Stab</strong> ist der Querschnitt klein im Vergleich zur Länge (wie beim Seil). Anders als das Seil kann er <strong>sowohl Zug- als auch Druckkräfte</strong> in seiner Längsachsenrichtung aufnehmen kann.</span></p>


<p>Merke: Wenn sich zwei Körper berühren, dann üben sie im Berührungspunkt eine Kontaktkraft aufeinander aus. Sind sie ideal glatt, ist diese senkrecht (in Normalenrichtung) zur Berührungsebene gerichtet und die Tangentialkraft Null.</p>


<p>Hinweis: Unter der Idealbedingung einer vollkommen glatten Oberfläche, wird $T$ Null, sodass nur die Normalkraft $N$ auftritt.</p>


<p>Hinweis: Unter der Idealbedingung einer vollkommen glatten Oberfläche, wird <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt="T" style="vertical-align: 0" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="1.593ex" height="1.532ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -677 704 677" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-1170-TEX-I-1D447" d="M40 437Q21 437 21 445Q21 450 37 501T71 602L88 651Q93 669 101 677H569H659Q691 677 697 676T704 667Q704 661 687 553T668 444Q668 437 649 437Q640 437 637 437T631 442L629 445Q629 451 635 490T641 551Q641 586 628 604T573 629Q568 630 515 631Q469 631 457 630T439 622Q438 621 368 343T298 60Q298 48 386 46Q418 46 427 45T436 36Q436 31 433 22Q429 4 424 1L422 0Q419 0 415 0Q410 0 363 1T228 2Q99 2 64 0H49Q43 6 43 9T45 27Q49 40 55 46H83H94Q174 46 189 55Q190 56 191 56Q196 59 201 76T241 233Q258 301 269 344Q339 619 339 625Q339 630 310 630H279Q212 630 191 624Q146 614 121 583T67 467Q60 445 57 441T43 437H40Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="mi"><use data-c="1D447" xlink:href="#MJX-1170-TEX-I-1D447"></use></g></g></g></svg></mjx-container> Null, sodass nur die Normalkraft <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt="N" style="vertical-align: 0" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="2.009ex" height="1.545ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -683 888 683" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-1171-TEX-I-1D441" d="M234 637Q231 637 226 637Q201 637 196 638T191 649Q191 676 202 682Q204 683 299 683Q376 683 387 683T401 677Q612 181 616 168L670 381Q723 592 723 606Q723 633 659 637Q635 637 635 648Q635 650 637 660Q641 676 643 679T653 683Q656 683 684 682T767 680Q817 680 843 681T873 682Q888 682 888 672Q888 650 880 642Q878 637 858 637Q787 633 769 597L620 7Q618 0 599 0Q585 0 582 2Q579 5 453 305L326 604L261 344Q196 88 196 79Q201 46 268 46H278Q284 41 284 38T282 19Q278 6 272 0H259Q228 2 151 2Q123 2 100 2T63 2T46 1Q31 1 31 10Q31 14 34 26T39 40Q41 46 62 46Q130 49 150 85Q154 91 221 362L289 634Q287 635 234 637Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="mi"><use data-c="1D441" xlink:href="#MJX-1171-TEX-I-1D441"></use></g></g></g></svg></mjx-container> auftritt.</p>



<h2 class="content_sub_heading">Komponenten der Resultierenden</h2>
<p>\[<br />R_{x}=\sum F_{i x}, \quad R_{y}=\sum F_{i y}, \quad R_{z}=\sum F_{i z}<br />\]</p>



<h2 class="content_sub_heading">Komponenten der Resultierenden</h2>
<p><mjx-container class="MathJax" jax="SVG" display="true" justify="left"><svg alt="
R_{x}=\sum F_{i x}, \quad R_{y}=\sum F_{i y}, \quad R_{z}=\sum F_{i z}
" style="vertical-align: -1.018ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="43.704ex" height="3.167ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -950 19317.4 1400" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-1201-TEX-I-1D445" d="M230 637Q203 637 198 638T193 649Q193 676 204 682Q206 683 378 683Q550 682 564 680Q620 672 658 652T712 606T733 563T739 529Q739 484 710 445T643 385T576 351T538 338L545 333Q612 295 612 223Q612 212 607 162T602 80V71Q602 53 603 43T614 25T640 16Q668 16 686 38T712 85Q717 99 720 102T735 105Q755 105 755 93Q755 75 731 36Q693 -21 641 -21H632Q571 -21 531 4T487 82Q487 109 502 166T517 239Q517 290 474 313Q459 320 449 321T378 323H309L277 193Q244 61 244 59Q244 55 245 54T252 50T269 48T302 46H333Q339 38 339 37T336 19Q332 6 326 0H311Q275 2 180 2Q146 2 117 2T71 2T50 1Q33 1 33 10Q33 12 36 24Q41 43 46 45Q50 46 61 46H67Q94 46 127 49Q141 52 146 61Q149 65 218 339T287 628Q287 635 230 637ZM630 554Q630 586 609 608T523 636Q521 636 500 636T462 637H440Q393 637 386 627Q385 624 352 494T319 361Q319 360 388 360Q466 361 492 367Q556 377 592 426Q608 449 619 486T630 554Z"></path><path id="MJX-1201-TEX-I-1D465" d="M52 289Q59 331 106 386T222 442Q257 442 286 424T329 379Q371 442 430 442Q467 442 494 420T522 361Q522 332 508 314T481 292T458 288Q439 288 427 299T415 328Q415 374 465 391Q454 404 425 404Q412 404 406 402Q368 386 350 336Q290 115 290 78Q290 50 306 38T341 26Q378 26 414 59T463 140Q466 150 469 151T485 153H489Q504 153 504 145Q504 144 502 134Q486 77 440 33T333 -11Q263 -11 227 52Q186 -10 133 -10H127Q78 -10 57 16T35 71Q35 103 54 123T99 143Q142 143 142 101Q142 81 130 66T107 46T94 41L91 40Q91 39 97 36T113 29T132 26Q168 26 194 71Q203 87 217 139T245 247T261 313Q266 340 266 352Q266 380 251 392T217 404Q177 404 142 372T93 290Q91 281 88 280T72 278H58Q52 284 52 289Z"></path><path id="MJX-1201-TEX-N-3D" d="M56 347Q56 360 70 367H707Q722 359 722 347Q722 336 708 328L390 327H72Q56 332 56 347ZM56 153Q56 168 72 173H708Q722 163 722 153Q722 140 707 133H70Q56 140 56 153Z"></path><path id="MJX-1201-TEX-LO-2211" d="M60 948Q63 950 665 950H1267L1325 815Q1384 677 1388 669H1348L1341 683Q1320 724 1285 761Q1235 809 1174 838T1033 881T882 898T699 902H574H543H251L259 891Q722 258 724 252Q725 250 724 246Q721 243 460 -56L196 -356Q196 -357 407 -357Q459 -357 548 -357T676 -358Q812 -358 896 -353T1063 -332T1204 -283T1307 -196Q1328 -170 1348 -124H1388Q1388 -125 1381 -145T1356 -210T1325 -294L1267 -449L666 -450Q64 -450 61 -448Q55 -446 55 -439Q55 -437 57 -433L590 177Q590 178 557 222T452 366T322 544L56 909L55 924Q55 945 60 948Z"></path><path id="MJX-1201-TEX-I-1D439" d="M48 1Q31 1 31 11Q31 13 34 25Q38 41 42 43T65 46Q92 46 125 49Q139 52 144 61Q146 66 215 342T285 622Q285 629 281 629Q273 632 228 634H197Q191 640 191 642T193 659Q197 676 203 680H742Q749 676 749 669Q749 664 736 557T722 447Q720 440 702 440H690Q683 445 683 453Q683 454 686 477T689 530Q689 560 682 579T663 610T626 626T575 633T503 634H480Q398 633 393 631Q388 629 386 623Q385 622 352 492L320 363H375Q378 363 398 363T426 364T448 367T472 374T489 386Q502 398 511 419T524 457T529 475Q532 480 548 480H560Q567 475 567 470Q567 467 536 339T502 207Q500 200 482 200H470Q463 206 463 212Q463 215 468 234T473 274Q473 303 453 310T364 317H309L277 190Q245 66 245 60Q245 46 334 46H359Q365 40 365 39T363 19Q359 6 353 0H336Q295 2 185 2Q120 2 86 2T48 1Z"></path><path id="MJX-1201-TEX-I-1D456" d="M184 600Q184 624 203 642T247 661Q265 661 277 649T290 619Q290 596 270 577T226 557Q211 557 198 567T184 600ZM21 287Q21 295 30 318T54 369T98 420T158 442Q197 442 223 419T250 357Q250 340 236 301T196 196T154 83Q149 61 149 51Q149 26 166 26Q175 26 185 29T208 43T235 78T260 137Q263 149 265 151T282 153Q302 153 302 143Q302 135 293 112T268 61T223 11T161 -11Q129 -11 102 10T74 74Q74 91 79 106T122 220Q160 321 166 341T173 380Q173 404 156 404H154Q124 404 99 371T61 287Q60 286 59 284T58 281T56 279T53 278T49 278T41 278H27Q21 284 21 287Z"></path><path id="MJX-1201-TEX-N-2C" d="M78 35T78 60T94 103T137 121Q165 121 187 96T210 8Q210 -27 201 -60T180 -117T154 -158T130 -185T117 -194Q113 -194 104 -185T95 -172Q95 -168 106 -156T131 -126T157 -76T173 -3V9L172 8Q170 7 167 6T161 3T152 1T140 0Q113 0 96 17Z"></path><path id="MJX-1201-TEX-I-1D466" d="M21 287Q21 301 36 335T84 406T158 442Q199 442 224 419T250 355Q248 336 247 334Q247 331 231 288T198 191T182 105Q182 62 196 45T238 27Q261 27 281 38T312 61T339 94Q339 95 344 114T358 173T377 247Q415 397 419 404Q432 431 462 431Q475 431 483 424T494 412T496 403Q496 390 447 193T391 -23Q363 -106 294 -155T156 -205Q111 -205 77 -183T43 -117Q43 -95 50 -80T69 -58T89 -48T106 -45Q150 -45 150 -87Q150 -107 138 -122T115 -142T102 -147L99 -148Q101 -153 118 -160T152 -167H160Q177 -167 186 -165Q219 -156 247 -127T290 -65T313 -9T321 21L315 17Q309 13 296 6T270 -6Q250 -11 231 -11Q185 -11 150 11T104 82Q103 89 103 113Q103 170 138 262T173 379Q173 380 173 381Q173 390 173 393T169 400T158 404H154Q131 404 112 385T82 344T65 302T57 280Q55 278 41 278H27Q21 284 21 287Z"></path><path id="MJX-1201-TEX-I-1D467" d="M347 338Q337 338 294 349T231 360Q211 360 197 356T174 346T162 335T155 324L153 320Q150 317 138 317Q117 317 117 325Q117 330 120 339Q133 378 163 406T229 440Q241 442 246 442Q271 442 291 425T329 392T367 375Q389 375 411 408T434 441Q435 442 449 442H462Q468 436 468 434Q468 430 463 420T449 399T432 377T418 358L411 349Q368 298 275 214T160 106L148 94L163 93Q185 93 227 82T290 71Q328 71 360 90T402 140Q406 149 409 151T424 153Q443 153 443 143Q443 138 442 134Q425 72 376 31T278 -11Q252 -11 232 6T193 40T155 57Q111 57 76 -3Q70 -11 59 -11H54H41Q35 -5 35 -2Q35 13 93 84Q132 129 225 214T340 322Q352 338 347 338Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="msub"><g data-mml-node="mi"><use data-c="1D445" xlink:href="#MJX-1201-TEX-I-1D445"></use></g><g data-mml-node="TeXAtom" transform="translate(792,-150) scale(0.707)" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mi"><use data-c="1D465" xlink:href="#MJX-1201-TEX-I-1D465"></use></g></g></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(1524.2,0)"><use data-c="3D" xlink:href="#MJX-1201-TEX-N-3D"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(2580,0)"><use data-c="2211" xlink:href="#MJX-1201-TEX-LO-2211"></use></g><g data-mml-node="msub" transform="translate(4190.7,0)"><g data-mml-node="mi"><use data-c="1D439" xlink:href="#MJX-1201-TEX-I-1D439"></use></g><g data-mml-node="TeXAtom" transform="translate(676,-150) scale(0.707)" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mi"><use data-c="1D456" xlink:href="#MJX-1201-TEX-I-1D456"></use></g><g data-mml-node="mi" transform="translate(345,0)"><use data-c="1D465" xlink:href="#MJX-1201-TEX-I-1D465"></use></g></g></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(5565.1,0)"><use data-c="2C" xlink:href="#MJX-1201-TEX-N-2C"></use></g><g data-mml-node="mstyle" transform="translate(5843.1,0)"><g data-mml-node="mspace"></g></g><g data-mml-node="msub" transform="translate(7009.8,0)"><g data-mml-node="mi"><use data-c="1D445" xlink:href="#MJX-1201-TEX-I-1D445"></use></g><g data-mml-node="TeXAtom" transform="translate(792,-150) scale(0.707)" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mi"><use data-c="1D466" xlink:href="#MJX-1201-TEX-I-1D466"></use></g></g></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(8476,0)"><use data-c="3D" xlink:href="#MJX-1201-TEX-N-3D"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(9531.8,0)"><use data-c="2211" xlink:href="#MJX-1201-TEX-LO-2211"></use></g><g data-mml-node="msub" transform="translate(11142.5,0)"><g data-mml-node="mi"><use data-c="1D439" xlink:href="#MJX-1201-TEX-I-1D439"></use></g><g data-mml-node="TeXAtom" transform="translate(676,-150) scale(0.707)" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mi"><use data-c="1D456" xlink:href="#MJX-1201-TEX-I-1D456"></use></g><g data-mml-node="mi" transform="translate(345,0)"><use data-c="1D466" xlink:href="#MJX-1201-TEX-I-1D466"></use></g></g></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(12458.9,0)"><use data-c="2C" xlink:href="#MJX-1201-TEX-N-2C"></use></g><g data-mml-node="mstyle" transform="translate(12736.9,0)"><g data-mml-node="mspace"></g></g><g data-mml-node="msub" transform="translate(13903.6,0)"><g data-mml-node="mi"><use data-c="1D445" xlink:href="#MJX-1201-TEX-I-1D445"></use></g><g data-mml-node="TeXAtom" transform="translate(792,-150) scale(0.707)" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mi"><use data-c="1D467" xlink:href="#MJX-1201-TEX-I-1D467"></use></g></g></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(15352.2,0)"><use data-c="3D" xlink:href="#MJX-1201-TEX-N-3D"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(16407.9,0)"><use data-c="2211" xlink:href="#MJX-1201-TEX-LO-2211"></use></g><g data-mml-node="msub" transform="translate(18018.6,0)"><g data-mml-node="mi"><use data-c="1D439" xlink:href="#MJX-1201-TEX-I-1D439"></use></g><g data-mml-node="TeXAtom" transform="translate(676,-150) scale(0.707)" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mi"><use data-c="1D456" xlink:href="#MJX-1201-TEX-I-1D456"></use></g><g data-mml-node="mi" transform="translate(345,0)"><use data-c="1D467" xlink:href="#MJX-1201-TEX-I-1D467"></use></g></g></g></g></g></svg></mjx-container></p>


In Analogie zum Problem in der Ebene ist eine zentrale Kräftegruppe im Raum im Gleichgewicht, wenn sich ihre Resultierende zu Null addiert.


<p>Merke: Die Wirkungslinien aller Kräfte schneiden sich bei einer zentralen Kräftegruppe in einem gemeinsamen Punkt.</p>



<h2 class="content_sub_heading">Gleichgewichtsbedingung</h2>
<p>\[<br />\boldsymbol{R}=\sum \boldsymbol{F}_{i}=\mathbf{0}<br />\]</p>
<p> </p>
<p>im Raum entspricht dies den drei skalaren Bedingungen:</p>
<p>\[<br />\sum F_{i x}=0, \quad \sum F_{i y}=0, \quad \sum F_{i z}=0<br />\]</p>



<h2 class="content_sub_heading">Gleichgewichtsbedingung</h2>
<p><mjx-container class="MathJax" jax="SVG" display="true" justify="left"><svg alt="
\boldsymbol{R}=\sum \boldsymbol{F}_{i}=\mathbf{0}
" style="vertical-align: -1.018ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="15.251ex" height="3.167ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -950 6740.7 1400" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-1202-TEX-BI-1D479" d="M258 624H235Q214 624 209 626T199 639Q203 678 216 684Q220 686 422 686H446H525Q634 686 698 674T806 620Q843 583 843 535Q843 505 833 478T805 432T768 396T728 370T690 352T662 342L651 338L654 336Q658 334 667 327T688 310Q719 278 719 237Q719 222 710 165T701 94Q701 35 748 35Q775 35 793 57T819 101Q822 112 826 114T843 117H849Q881 117 881 99Q881 78 852 39T781 -11Q765 -17 728 -17Q537 -13 537 94Q537 110 552 169T567 243Q567 292 529 309Q517 316 508 316T441 318H375L374 314Q374 312 343 189T311 64Q311 62 355 62H382Q414 62 414 44Q410 6 397 2L393 0L351 1Q325 2 221 2Q147 2 108 1T65 0Q48 0 43 15Q47 54 60 60Q64 62 113 62H162L302 623Q302 624 258 624ZM687 555Q687 617 589 623Q581 624 513 624H451L420 498Q413 468 405 436T392 388L388 371Q388 369 458 369Q464 369 485 369T515 369T541 372T570 377T596 386T624 400Q649 417 664 457T683 522T687 555Z"></path><path id="MJX-1202-TEX-N-3D" d="M56 347Q56 360 70 367H707Q722 359 722 347Q722 336 708 328L390 327H72Q56 332 56 347ZM56 153Q56 168 72 173H708Q722 163 722 153Q722 140 707 133H70Q56 140 56 153Z"></path><path id="MJX-1202-TEX-LO-2211" d="M60 948Q63 950 665 950H1267L1325 815Q1384 677 1388 669H1348L1341 683Q1320 724 1285 761Q1235 809 1174 838T1033 881T882 898T699 902H574H543H251L259 891Q722 258 724 252Q725 250 724 246Q721 243 460 -56L196 -356Q196 -357 407 -357Q459 -357 548 -357T676 -358Q812 -358 896 -353T1063 -332T1204 -283T1307 -196Q1328 -170 1348 -124H1388Q1388 -125 1381 -145T1356 -210T1325 -294L1267 -449L666 -450Q64 -450 61 -448Q55 -446 55 -439Q55 -437 57 -433L590 177Q590 178 557 222T452 366T322 544L56 909L55 924Q55 945 60 948Z"></path><path id="MJX-1202-TEX-BI-1D46D" d="M257 618H231Q198 618 198 636Q202 672 214 678L219 680H795Q801 677 804 673T808 666L809 664Q809 659 798 549T783 433Q777 424 755 424Q736 424 730 427T724 444Q724 448 725 468T727 507V524Q727 541 724 554T713 577T698 594T676 605T653 612T625 616T597 617T566 618T538 618H456L455 614Q455 611 424 491L394 371H429Q454 372 463 372T491 378T517 392T536 419T552 464Q556 481 561 484T586 488Q603 488 607 486Q616 482 616 473Q616 467 584 337T549 201Q542 192 521 192Q503 192 497 195T490 209Q490 212 492 224Q499 251 499 269Q499 288 489 296T465 306T417 308L379 309L348 188Q341 161 334 129T322 80L318 65L317 62H375H409Q430 62 438 59T447 45Q444 8 431 2L426 0L377 1Q347 2 231 2Q152 2 111 1T65 0Q48 0 43 15Q47 54 60 60Q64 62 113 62H162L163 66Q163 67 231 341T301 616Q301 618 257 618Z"></path><path id="MJX-1202-TEX-I-1D456" d="M184 600Q184 624 203 642T247 661Q265 661 277 649T290 619Q290 596 270 577T226 557Q211 557 198 567T184 600ZM21 287Q21 295 30 318T54 369T98 420T158 442Q197 442 223 419T250 357Q250 340 236 301T196 196T154 83Q149 61 149 51Q149 26 166 26Q175 26 185 29T208 43T235 78T260 137Q263 149 265 151T282 153Q302 153 302 143Q302 135 293 112T268 61T223 11T161 -11Q129 -11 102 10T74 74Q74 91 79 106T122 220Q160 321 166 341T173 380Q173 404 156 404H154Q124 404 99 371T61 287Q60 286 59 284T58 281T56 279T53 278T49 278T41 278H27Q21 284 21 287Z"></path><path id="MJX-1202-TEX-B-1D7CE" d="M266 654H280H282Q500 654 524 418Q529 370 529 320Q529 125 456 52Q397 -10 287 -10Q110 -10 63 154Q45 212 45 316Q45 504 113 585Q140 618 185 636T266 654ZM374 548Q347 604 286 604Q247 604 218 575Q197 552 193 511T188 311Q188 159 196 116Q202 87 225 64T287 41Q339 41 367 87Q379 107 382 152T386 329Q386 518 374 548Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="mi"><use data-c="1D479" xlink:href="#MJX-1202-TEX-BI-1D479"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(1149.8,0)"><use data-c="3D" xlink:href="#MJX-1202-TEX-N-3D"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(2205.6,0)"><use data-c="2211" xlink:href="#MJX-1202-TEX-LO-2211"></use></g><g data-mml-node="msub" transform="translate(3816.2,0)"><g data-mml-node="mi"><use data-c="1D46D" xlink:href="#MJX-1202-TEX-BI-1D46D"></use></g><g data-mml-node="TeXAtom" transform="translate(722,-150) scale(0.707)" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mi"><use data-c="1D456" xlink:href="#MJX-1202-TEX-I-1D456"></use></g></g></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(5110,0)"><use data-c="3D" xlink:href="#MJX-1202-TEX-N-3D"></use></g><g data-mml-node="TeXAtom" data-mjx-texclass="ORD" transform="translate(6165.7,0)"><g data-mml-node="mn"><use data-c="1D7CE" xlink:href="#MJX-1202-TEX-B-1D7CE"></use></g></g></g></g></svg></mjx-container></p>
<p> </p>
<p>im Raum entspricht dies den drei skalaren Bedingungen:</p>
<p><mjx-container class="MathJax" jax="SVG" display="true" justify="left"><svg alt="
\sum F_{i x}=0, \quad \sum F_{i y}=0, \quad \sum F_{i z}=0
" style="vertical-align: -1.018ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="38.94ex" height="3.167ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -950 17211.6 1400" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-1203-TEX-LO-2211" d="M60 948Q63 950 665 950H1267L1325 815Q1384 677 1388 669H1348L1341 683Q1320 724 1285 761Q1235 809 1174 838T1033 881T882 898T699 902H574H543H251L259 891Q722 258 724 252Q725 250 724 246Q721 243 460 -56L196 -356Q196 -357 407 -357Q459 -357 548 -357T676 -358Q812 -358 896 -353T1063 -332T1204 -283T1307 -196Q1328 -170 1348 -124H1388Q1388 -125 1381 -145T1356 -210T1325 -294L1267 -449L666 -450Q64 -450 61 -448Q55 -446 55 -439Q55 -437 57 -433L590 177Q590 178 557 222T452 366T322 544L56 909L55 924Q55 945 60 948Z"></path><path id="MJX-1203-TEX-I-1D439" d="M48 1Q31 1 31 11Q31 13 34 25Q38 41 42 43T65 46Q92 46 125 49Q139 52 144 61Q146 66 215 342T285 622Q285 629 281 629Q273 632 228 634H197Q191 640 191 642T193 659Q197 676 203 680H742Q749 676 749 669Q749 664 736 557T722 447Q720 440 702 440H690Q683 445 683 453Q683 454 686 477T689 530Q689 560 682 579T663 610T626 626T575 633T503 634H480Q398 633 393 631Q388 629 386 623Q385 622 352 492L320 363H375Q378 363 398 363T426 364T448 367T472 374T489 386Q502 398 511 419T524 457T529 475Q532 480 548 480H560Q567 475 567 470Q567 467 536 339T502 207Q500 200 482 200H470Q463 206 463 212Q463 215 468 234T473 274Q473 303 453 310T364 317H309L277 190Q245 66 245 60Q245 46 334 46H359Q365 40 365 39T363 19Q359 6 353 0H336Q295 2 185 2Q120 2 86 2T48 1Z"></path><path id="MJX-1203-TEX-I-1D456" d="M184 600Q184 624 203 642T247 661Q265 661 277 649T290 619Q290 596 270 577T226 557Q211 557 198 567T184 600ZM21 287Q21 295 30 318T54 369T98 420T158 442Q197 442 223 419T250 357Q250 340 236 301T196 196T154 83Q149 61 149 51Q149 26 166 26Q175 26 185 29T208 43T235 78T260 137Q263 149 265 151T282 153Q302 153 302 143Q302 135 293 112T268 61T223 11T161 -11Q129 -11 102 10T74 74Q74 91 79 106T122 220Q160 321 166 341T173 380Q173 404 156 404H154Q124 404 99 371T61 287Q60 286 59 284T58 281T56 279T53 278T49 278T41 278H27Q21 284 21 287Z"></path><path id="MJX-1203-TEX-I-1D465" d="M52 289Q59 331 106 386T222 442Q257 442 286 424T329 379Q371 442 430 442Q467 442 494 420T522 361Q522 332 508 314T481 292T458 288Q439 288 427 299T415 328Q415 374 465 391Q454 404 425 404Q412 404 406 402Q368 386 350 336Q290 115 290 78Q290 50 306 38T341 26Q378 26 414 59T463 140Q466 150 469 151T485 153H489Q504 153 504 145Q504 144 502 134Q486 77 440 33T333 -11Q263 -11 227 52Q186 -10 133 -10H127Q78 -10 57 16T35 71Q35 103 54 123T99 143Q142 143 142 101Q142 81 130 66T107 46T94 41L91 40Q91 39 97 36T113 29T132 26Q168 26 194 71Q203 87 217 139T245 247T261 313Q266 340 266 352Q266 380 251 392T217 404Q177 404 142 372T93 290Q91 281 88 280T72 278H58Q52 284 52 289Z"></path><path id="MJX-1203-TEX-N-3D" d="M56 347Q56 360 70 367H707Q722 359 722 347Q722 336 708 328L390 327H72Q56 332 56 347ZM56 153Q56 168 72 173H708Q722 163 722 153Q722 140 707 133H70Q56 140 56 153Z"></path><path id="MJX-1203-TEX-N-30" d="M96 585Q152 666 249 666Q297 666 345 640T423 548Q460 465 460 320Q460 165 417 83Q397 41 362 16T301 -15T250 -22Q224 -22 198 -16T137 16T82 83Q39 165 39 320Q39 494 96 585ZM321 597Q291 629 250 629Q208 629 178 597Q153 571 145 525T137 333Q137 175 145 125T181 46Q209 16 250 16Q290 16 318 46Q347 76 354 130T362 333Q362 478 354 524T321 597Z"></path><path id="MJX-1203-TEX-N-2C" d="M78 35T78 60T94 103T137 121Q165 121 187 96T210 8Q210 -27 201 -60T180 -117T154 -158T130 -185T117 -194Q113 -194 104 -185T95 -172Q95 -168 106 -156T131 -126T157 -76T173 -3V9L172 8Q170 7 167 6T161 3T152 1T140 0Q113 0 96 17Z"></path><path id="MJX-1203-TEX-I-1D466" d="M21 287Q21 301 36 335T84 406T158 442Q199 442 224 419T250 355Q248 336 247 334Q247 331 231 288T198 191T182 105Q182 62 196 45T238 27Q261 27 281 38T312 61T339 94Q339 95 344 114T358 173T377 247Q415 397 419 404Q432 431 462 431Q475 431 483 424T494 412T496 403Q496 390 447 193T391 -23Q363 -106 294 -155T156 -205Q111 -205 77 -183T43 -117Q43 -95 50 -80T69 -58T89 -48T106 -45Q150 -45 150 -87Q150 -107 138 -122T115 -142T102 -147L99 -148Q101 -153 118 -160T152 -167H160Q177 -167 186 -165Q219 -156 247 -127T290 -65T313 -9T321 21L315 17Q309 13 296 6T270 -6Q250 -11 231 -11Q185 -11 150 11T104 82Q103 89 103 113Q103 170 138 262T173 379Q173 380 173 381Q173 390 173 393T169 400T158 404H154Q131 404 112 385T82 344T65 302T57 280Q55 278 41 278H27Q21 284 21 287Z"></path><path id="MJX-1203-TEX-I-1D467" d="M347 338Q337 338 294 349T231 360Q211 360 197 356T174 346T162 335T155 324L153 320Q150 317 138 317Q117 317 117 325Q117 330 120 339Q133 378 163 406T229 440Q241 442 246 442Q271 442 291 425T329 392T367 375Q389 375 411 408T434 441Q435 442 449 442H462Q468 436 468 434Q468 430 463 420T449 399T432 377T418 358L411 349Q368 298 275 214T160 106L148 94L163 93Q185 93 227 82T290 71Q328 71 360 90T402 140Q406 149 409 151T424 153Q443 153 443 143Q443 138 442 134Q425 72 376 31T278 -11Q252 -11 232 6T193 40T155 57Q111 57 76 -3Q70 -11 59 -11H54H41Q35 -5 35 -2Q35 13 93 84Q132 129 225 214T340 322Q352 338 347 338Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="mo"><use data-c="2211" xlink:href="#MJX-1203-TEX-LO-2211"></use></g><g data-mml-node="msub" transform="translate(1610.7,0)"><g data-mml-node="mi"><use data-c="1D439" xlink:href="#MJX-1203-TEX-I-1D439"></use></g><g data-mml-node="TeXAtom" transform="translate(676,-150) scale(0.707)" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mi"><use data-c="1D456" xlink:href="#MJX-1203-TEX-I-1D456"></use></g><g data-mml-node="mi" transform="translate(345,0)"><use data-c="1D465" xlink:href="#MJX-1203-TEX-I-1D465"></use></g></g></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(3262.9,0)"><use data-c="3D" xlink:href="#MJX-1203-TEX-N-3D"></use></g><g data-mml-node="mn" transform="translate(4318.6,0)"><use data-c="30" xlink:href="#MJX-1203-TEX-N-30"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(4818.6,0)"><use data-c="2C" xlink:href="#MJX-1203-TEX-N-2C"></use></g><g data-mml-node="mstyle" transform="translate(5096.6,0)"><g data-mml-node="mspace"></g></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(6263.3,0)"><use data-c="2211" xlink:href="#MJX-1203-TEX-LO-2211"></use></g><g data-mml-node="msub" transform="translate(7874,0)"><g data-mml-node="mi"><use data-c="1D439" xlink:href="#MJX-1203-TEX-I-1D439"></use></g><g data-mml-node="TeXAtom" transform="translate(676,-150) scale(0.707)" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mi"><use data-c="1D456" xlink:href="#MJX-1203-TEX-I-1D456"></use></g><g data-mml-node="mi" transform="translate(345,0)"><use data-c="1D466" xlink:href="#MJX-1203-TEX-I-1D466"></use></g></g></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(9468.2,0)"><use data-c="3D" xlink:href="#MJX-1203-TEX-N-3D"></use></g><g data-mml-node="mn" transform="translate(10524,0)"><use data-c="30" xlink:href="#MJX-1203-TEX-N-30"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(11024,0)"><use data-c="2C" xlink:href="#MJX-1203-TEX-N-2C"></use></g><g data-mml-node="mstyle" transform="translate(11302,0)"><g data-mml-node="mspace"></g></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(12468.6,0)"><use data-c="2211" xlink:href="#MJX-1203-TEX-LO-2211"></use></g><g data-mml-node="msub" transform="translate(14079.3,0)"><g data-mml-node="mi"><use data-c="1D439" xlink:href="#MJX-1203-TEX-I-1D439"></use></g><g data-mml-node="TeXAtom" transform="translate(676,-150) scale(0.707)" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mi"><use data-c="1D456" xlink:href="#MJX-1203-TEX-I-1D456"></use></g><g data-mml-node="mi" transform="translate(345,0)"><use data-c="1D467" xlink:href="#MJX-1203-TEX-I-1D467"></use></g></g></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(15655.8,0)"><use data-c="3D" xlink:href="#MJX-1203-TEX-N-3D"></use></g><g data-mml-node="mn" transform="translate(16711.6,0)"><use data-c="30" xlink:href="#MJX-1203-TEX-N-30"></use></g></g></g></svg></mjx-container></p>



<h2 class="content_sub_heading">Kraftvektor im Raum</h2>
<p>$\boldsymbol{F}=\boldsymbol{F}_{x}+\boldsymbol{F}_{y}+\boldsymbol{F}_{z}=F_{x} \boldsymbol{e}_{x}+F_{y} \boldsymbol{e}_{y}+F_{z} \boldsymbol{e}_{z}$</p>
<p> </p>
<p>Betrag und Richtung:<br />\[<br />\begin{aligned}<br />F &amp;=\sqrt{F_{x}^{2}+F_{y}^{2}+F_{z}^{2}} \\<br />\cos \alpha &amp;=\frac{F_{x}}{F}, \quad \cos \beta=\frac{F_{y}}{F}, \quad \cos \gamma=\frac{F_{z}}{F}<br />\end{aligned}<br />\]</p>



<h2 class="content_sub_heading">Resultierende im Raum</h2>
<br />\begin{aligned}<br />\boldsymbol{R} &amp;=R_{x} \boldsymbol{e}_{x}+R_{y} \boldsymbol{e}_{y}+R_{z} \boldsymbol{e}_{z}=\sum\left(\boldsymbol{F}_{i x}+\boldsymbol{F}_{i y}+\boldsymbol{F}_{i z}\right) \\<br />&amp;=\sum\left(F_{i x} \boldsymbol{e}_{x}+F_{i y} \boldsymbol{e}_{y}+F_{i z} \boldsymbol{e}_{z}\right) \\<br />&amp;=\left(\sum F_{i x}\right) \boldsymbol{e}_{x}+\left(\sum F_{i y}\right) \boldsymbol{e}_{y}+\left(\sum F_{i z}\right) \boldsymbol{e}_{z}<br />\end{aligned}

Aufgabenstellung:

Lösungsweg:

Lösung: