Ebene einfache Tragwerke

Tragwerke und Lagerung

Ebene mehrteilige Tragwerke

Räumliche Tragwerke, Fachwerke

Funktionsfolgen

Unterschied In/Homogen

Basis, Basiswechsel

Abbildungsmatrizen

Funktionen bestimmen

Geraden und Ebenen

Gruppen

lineare abbildung 

quadratische ergänzung

Baustatik 1

Anfangswertprobleme :)

Differentialgleichungen

basis 

QR-Algorithmus

QR-Zerlegung

Cholesky-Zerlegung

Bild & Urbild

Zweigstromanalyse

Transistor als Thermometer

Investment

Teilfolgen

Epsilon Delta Kriterium

prinzip der virtuellen verrückung 

Linear Kombination

Folgen, Reihen und Potenzreihen

Flächenpressung

Arbeit 

Cholesky Zerlegung

Polynomfunktionen beschreiben

Zu Maß-und Integrationstheorie: Majorisierte Konvergenz

Teilchenphysik und Festkörperphysik

Orthogonaltrajektorien

test

Taylorreihen

Regel von de L'Hopital

Mathe

KRAFT

Grenzwert Funktion 

Folgenkriterium

ϵ-δ Kriterium 

Beweis Stetigkeit 

Wahrheitstabelle

2x2 Matrix

Matrix invertieren

Basiswechselsatz

Lineare Abbildunge 

Vorderrad fahradgabel lagerkräfte berechnen 

Spannungsregelung

Jordan Normal Form

Test

Induktion 

Jordan-Normalform

Ansatz der Störfunktion zur Bestimmung der Partikulären Lösung

Kurvenintegral

dlg mithilfe inhomogenen linearen system lösen

Inverse einer Matrix

Gleichmäßige Stetigkeit

addition

Regel von L´Hospital

Lineare Abbildungen

dimension eines Untervektorraumes bestimmen

Stationäre Stoffübertragung

Polplan, Prinzip der virtuellen Verrückungen

komplexe Ungleichungen 

Bidualräume

Dualräume

Taylorpolynome

Kern und Basis

Diagonalisieren einer Matrix

Rekursive Folgen

Exponentialreihe

Darstellungsmatrizen

restglied

Basiswechsel

Gamma Funktion

Newton Verfahren

Randwertaufgabe

Numerische Integration: Trapez- und Simpsonregel

Funktionenfolgen

dualräume

Dualraum

Komplexe Nullstellen

Chemie

Natascha Kirchmann

Differentialquotient

Folgedefinition des Funktionslimes

Grenzwerte und Stetigkeit 

Komplexe Zahlen

Kern und Bild 

Direkte Summe 

Koordinaten 

Exponentielle Verzinsung

Lineare Verzinsung

<p>\begin{align}a) \ \ \cos (\alpha)&amp;=\cos (\beta)=0,8 \\<br />\cos (\gamma)&amp;=0,6 \\<br />\sin (\alpha)&amp;=\sin (\beta)=0,6 \\<br />\cos (\gamma)&amp;=0,8 <br />\end{align} </p>
<p> </p>
<p>\begin{align}b) \ \ \ S_{A D}&amp;=-250 \mathrm{~N} \\<br />S_{B D}&amp;=90 \mathrm{~N} \\<br />S_{C D}&amp;=120 \mathrm{~N} \end{align} </p>

<p>\begin{align}<br />\tan (\alpha)=\frac{c}{h}=\frac{300 \mathrm{~mm}}{400 \mathrm{~mm}}=\frac{3}{4} \quad \Rightarrow \cos (\alpha)=\frac{1}{\sqrt{1+9 / 16}}=\frac{4}{5}, \quad \sin (\alpha)=\frac{3}{4} \frac{4}{5}=\frac{3}{5} <br />\end{align}</p>


<p>\begin{align}<br />\tan (\beta)=\frac{c}{a}=\frac{300 \mathrm{~mm}}{400 \mathrm{~mm}}=\frac{3}{4} \quad \Rightarrow \cos (\beta)=\frac{4}{5}, \quad \sin (\beta)=\frac{3}{5} <br />\end{align}</p>


<p>\begin{align}<br />\tan (\gamma)=\frac{c}{b}=\frac{300 \mathrm{~mm}}{225 \mathrm{~mm}}=\frac{4}{3} \quad \Rightarrow \cos (\gamma)=\frac{1}{\sqrt{1+16 / 9}}=\frac{3}{5}, \quad \sin (\gamma)=\frac{4}{3} \frac{3}{5}=\frac{4}{5} <br />\end{align}</p>


<p>Sämtliche Stabkräfte können aus dem Gleichgewicht am Punkt $ D $ bestimmt werden</p>


<p>Sämtliche Stabkräfte können aus dem Gleichgewicht am Punkt <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt=" D " style="vertical-align: 0" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="1.873ex" height="1.545ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -683 828 683" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-2254-TEX-I-1D437" d="M287 628Q287 635 230 637Q207 637 200 638T193 647Q193 655 197 667T204 682Q206 683 403 683Q570 682 590 682T630 676Q702 659 752 597T803 431Q803 275 696 151T444 3L430 1L236 0H125H72Q48 0 41 2T33 11Q33 13 36 25Q40 41 44 43T67 46Q94 46 127 49Q141 52 146 61Q149 65 218 339T287 628ZM703 469Q703 507 692 537T666 584T629 613T590 629T555 636Q553 636 541 636T512 636T479 637H436Q392 637 386 627Q384 623 313 339T242 52Q242 48 253 48T330 47Q335 47 349 47T373 46Q499 46 581 128Q617 164 640 212T683 339T703 469Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="mi"><use xlink:href="#MJX-2254-TEX-I-1D437"></use></g></g></g></svg></mjx-container> bestimmt werden</p>


<p>\begin{aligned} <br />\sum F_{z} &amp;=0\\<br />-S_{A D} \cos (\alpha)-F&amp;=0 \\ <br />\Rightarrow S_{A D}&amp;=-\frac{F}{\cos (\alpha)}=-\frac{5}{4} F \end{aligned}</p>


<p>\begin{align} \sum F_{x}&amp;=0 \\ <br />-S_{A D} \sin (\alpha)-S_{B D} \sin (\beta)-S_{C D} \sin (\gamma)&amp;=0 \\ <br />\Rightarrow \frac{3}{5} S_{B D}+\frac{4}{5} S_{C D}=-\frac{3}{5} S_{A D}&amp;=\frac{3}{4} F \end{align}</p>


<p>\begin{aligned} \sum F_{y} &amp;=0\\<br />-S_{B D} \cos (\beta)+S_{C D} \cos (\gamma)&amp;=0 \\ <br />\Rightarrow-\frac{4}{5} S_{B D}+\frac{3}{5} S_{C D}&amp;=0 \\ <br />S_{B D}&amp;=\frac{3}{4} S_{C D} \end{aligned}</p>


<p>\begin{aligned} <br />\left(\frac{9}{20}+\frac{4}{5}\right) S_{C D}=\frac{3}{4} F \quad &amp;\Rightarrow \quad S_{C D}=\frac{4}{5} \frac{3}{4} F=\frac{3}{5} F \\ <br />&amp;\Rightarrow \quad S_{B D}=\frac{3}{4} \frac{3}{5} F=\frac{9}{20} F <br />\end{aligned}</p>


<p>\begin{align} <br />S_{A D}&amp;=-\frac{5}{4} \cdot 200 \mathrm{~N}=-250 \mathrm{~N} \\\\<br />S_{B D}&amp;=\frac{9}{20} \cdot 200 \mathrm{~N}=90 \mathrm{~N} \\\\<br />S_{C D}&amp;=\frac{3}{5} \cdot 200 \mathrm{~N}=120 \mathrm{~N}<br />\end{align}</p>

<div class="horizontalLayoutContainer" style="display: flex; flex-direction: row;">
<div class="horizontalLayoutElement" style="padding-right: 10px; flex: 1;">
<p>Das abgebildete räumliche Fachwerk besteht aus den Stäben $ A D, B D $ und $ C D $. Es wird in den Punkten $ A, B $ und $ C $ durch feste Kugelgelenke gehalten. Im Punkt $ D $ greift die parallel zur z-Achse wirkende Kraft $ F $ an.</p>
<ol style="list-style-type: lower-alpha;">
<li>Ermitteln Sie Kosinus und Sinus der Winkel $ \alpha, \beta $ und $ \gamma\ $</li>
<li>Ermitteln Sie sämtliche Stabkräfte.</li>
</ol>
<p><strong>Gegeben:</strong></p>
<p>$a=400 \mathrm{~mm}, \ b=225 \mathrm{~mm}, \ c=300 \mathrm{~mm}, \  h=400 \mathrm{~mm}$<br />$F=200 \mathrm{~N}$</p>
</div>
<div class="horizontalLayoutElement" style="padding-left: 10px; flex: 1;">
<p class="horizontalLayoutText"><img style="width: 100%;" src="https://storage.googleapis.com/max-academy-image-bucket/6029ed90fe3795e2d10e2d9d.png" alt="Abbildung" /></p>
</div>
</div>
<p> </p>

Dies ist eine interaktive Aufgabe zu: Räumliche Tragwerke, Fachwerke mit praktischen Tipps zum Lösen und einer Zusammenfassung der nötigen Theorie

Lagerkräfte, Tragwerksanalyse - Räumliche Tragwerke, Fachwerke | Aufga

Aufgabenstellung:

Lösungsweg:

Lösung: