Ebene einfache Tragwerke

Tragwerke und Lagerung

Ebene mehrteilige Tragwerke

Räumliche Tragwerke, Fachwerke

Produkte

Cauchy

Differentialrechnung 

Lineare Abbildungen

Taylorreihe/Taylorpolynom

Konvergenz rekursiver nichtmonotoner Zahlenfolgen

dualraum

Jordan Normal FOrm

Körperaxiomen

intr

leerlaufspannung

Integrale 

Totale Differenzierbarkeit

Mittelwertsatz

Mathe I

euklidischer Algorithmus

Brückenschaltung

Lineare Algebra 

QR-Zerlegung

Cholesky-Zerlegung

Stützmpment

Simplex Algorithmus

Optimierung in mehreren Variablen + Envelop Theorem 

Exterma Untersuchung

Basiswechselmatrix

Differenzenverstärker

übertragungsfunktion

Darstellungsmatrizen in neuer Basis darstellen

Basis wechsel, Transformationsmatrizen

Monotieverhalten

Cauchy-Produktformel

physik

elastischer stoss

lösbarkeit einer Matrix

kinematik

impuls

kugelkoordinaten une zylinderkoordinaten 

Matrix

Integralgleichung

kettenregel

Lösbarkeit einer Matrix

Glechgewicht

Schiefe Ebene

Cauchy Verdichtungssatz 

Schaltvorgänge

Singulärwertzerlegung

Spann

Lineares Gleichungssystem

spannung

Basis bestimmen

Fourier-Reihen

Unterschied In/Homogen

Gruppen

lineare abbildung 

quadratische ergänzung

basis 

Bild & Urbild

Zweigstromanalyse

Transistor als Thermometer

Investment

Teilfolgen

Epsilon Delta Kriterium

prinzip der virtuellen verrückung 

Linear Kombination

Cholesky Zerlegung

Polynomfunktionen beschreiben

Teilchenphysik und Festkörperphysik

test

Regel von de L'Hopital

KRAFT

Grenzwert Funktion 

Folgenkriterium

ϵ-δ Kriterium 

Beweis Stetigkeit 

Basiswechselsatz

Vorderrad fahradgabel lagerkräfte berechnen 

Spannungsregelung

Test

Induktion 

Jordan-Normalform

Inverse einer Matrix

Gleichmäßige Stetigkeit

addition

Stationäre Stoffübertragung

komplexe Ungleichungen 

Rekursive Folgen

Exponentialreihe

restglied

Newton Verfahren

Randwertaufgabe

Numerische Integration: Trapez- und Simpsonregel

dualräume

Dualraum

<p>Die Lagerkräfte ergben sich zu:</p>
<p>\begin{align*}</p>
<p>{{A}}&amp;=7, 11, \mathrm{kN} \quad {B_{H}}={1,41 \mathrm{kN}},\quad </p>
<p>{B_{V}}=6, 30 \mathrm{kN} \\</p>
<p>\end{align*}</p>

<p>Die Lagerkräfte ergben sich zu:</p>
<p><mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt="\begin{align*}
{{A}}&=7, 11, \mathrm{kN} \quad {B_{H}}={1,41 \mathrm{kN}},\quad 
{B_{V}}=6, 30 \mathrm{kN} \\
\end{align*}" style="vertical-align: -0.566ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="45.47ex" height="2.262ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -750 20097.7 1000" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-1505-TEX-I-1D434" d="M208 74Q208 50 254 46Q272 46 272 35Q272 34 270 22Q267 8 264 4T251 0Q249 0 239 0T205 1T141 2Q70 2 50 0H42Q35 7 35 11Q37 38 48 46H62Q132 49 164 96Q170 102 345 401T523 704Q530 716 547 716H555H572Q578 707 578 706L606 383Q634 60 636 57Q641 46 701 46Q726 46 726 36Q726 34 723 22Q720 7 718 4T704 0Q701 0 690 0T651 1T578 2Q484 2 455 0H443Q437 6 437 9T439 27Q443 40 445 43L449 46H469Q523 49 533 63L521 213H283L249 155Q208 86 208 74ZM516 260Q516 271 504 416T490 562L463 519Q447 492 400 412L310 260L413 259Q516 259 516 260Z"></path><path id="MJX-1505-TEX-N-3D" d="M56 347Q56 360 70 367H707Q722 359 722 347Q722 336 708 328L390 327H72Q56 332 56 347ZM56 153Q56 168 72 173H708Q722 163 722 153Q722 140 707 133H70Q56 140 56 153Z"></path><path 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xlink:href="#MJX-1505-TEX-N-37"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(1833.6, 0)"><use xlink:href="#MJX-1505-TEX-N-2C"></use></g><g data-mml-node="mn" transform="translate(2278.2, 0)"><use xlink:href="#MJX-1505-TEX-N-31"></use><use xlink:href="#MJX-1505-TEX-N-31" transform="translate(500, 0)"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(3278.2, 0)"><use xlink:href="#MJX-1505-TEX-N-2C"></use></g><g data-mml-node="TeXAtom" data-mjx-texclass="ORD" transform="translate(3722.9, 0)"><g data-mml-node="mi"><use xlink:href="#MJX-1505-TEX-N-6B"></use></g><g data-mml-node="mi" transform="translate(528, 0)"><use xlink:href="#MJX-1505-TEX-N-4E"></use></g></g><g data-mml-node="mstyle" transform="translate(5000.9, 0)"><g data-mml-node="mspace"></g></g><g data-mml-node="TeXAtom" data-mjx-texclass="ORD" transform="translate(6000.9, 0)"><g data-mml-node="msub"><g data-mml-node="mi"><use xlink:href="#MJX-1505-TEX-I-1D435"></use></g><g data-mml-node="TeXAtom" transform="translate(759, -150) scale(0.707)" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mi"><use xlink:href="#MJX-1505-TEX-I-1D43B"></use></g></g></g></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(7715.6, 0)"><use xlink:href="#MJX-1505-TEX-N-3D"></use></g><g data-mml-node="TeXAtom" data-mjx-texclass="ORD" transform="translate(8771.4, 0)"><g data-mml-node="mn"><use xlink:href="#MJX-1505-TEX-N-31"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(500, 0)"><use xlink:href="#MJX-1505-TEX-N-2C"></use></g><g data-mml-node="mn" transform="translate(944.7, 0)"><use xlink:href="#MJX-1505-TEX-N-34"></use><use xlink:href="#MJX-1505-TEX-N-31" transform="translate(500, 0)"></use></g><g data-mml-node="TeXAtom" data-mjx-texclass="ORD" transform="translate(1944.7, 0)"><g data-mml-node="mi"><use xlink:href="#MJX-1505-TEX-N-6B"></use></g><g data-mml-node="mi" transform="translate(528, 0)"><use xlink:href="#MJX-1505-TEX-N-4E"></use></g></g></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(11994, 0)"><use xlink:href="#MJX-1505-TEX-N-2C"></use></g><g data-mml-node="mstyle" transform="translate(12438.7, 0)"><g data-mml-node="mspace"></g></g><g data-mml-node="TeXAtom" data-mjx-texclass="ORD" transform="translate(13438.7, 0)"><g data-mml-node="msub"><g data-mml-node="mi"><use xlink:href="#MJX-1505-TEX-I-1D435"></use></g><g data-mml-node="TeXAtom" transform="translate(759, -150) scale(0.707)" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mi"><use xlink:href="#MJX-1505-TEX-I-1D449"></use></g></g></g></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(15069.2, 0)"><use xlink:href="#MJX-1505-TEX-N-3D"></use></g><g data-mml-node="mn" transform="translate(16125, 0)"><use xlink:href="#MJX-1505-TEX-N-36"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(16625, 0)"><use xlink:href="#MJX-1505-TEX-N-2C"></use></g><g data-mml-node="mn" transform="translate(17069.7, 0)"><use xlink:href="#MJX-1505-TEX-N-33"></use><use xlink:href="#MJX-1505-TEX-N-30" transform="translate(500, 0)"></use></g><g data-mml-node="TeXAtom" data-mjx-texclass="ORD" transform="translate(18069.7, 0)"><g data-mml-node="mi"><use xlink:href="#MJX-1505-TEX-N-6B"></use></g><g data-mml-node="mi" transform="translate(528, 0)"><use xlink:href="#MJX-1505-TEX-N-4E"></use></g></g></g></g></g></g></g></svg></mjx-container></p>

<p>Zeiche ein Freikörperbild und trage alle Kräfte an:</p>


<p>Stelle drei passende Gleichgewichtsbedingungen am Balken auf:</p>


<p>\begin{align*}</p>
<p>\overset{\curvearrowleft}{A}: &amp;&amp; 3 a B_{V}-M_{0}-2 a F_{3}-\frac{3}{2} a\left(q_{0} a\right)-a F_{2} \sin \alpha&amp;=0 \\</p>
<p>\overset{\curvearrowleft}{B}: &amp;&amp; -3 a A+3 a F_{1}+2 a F_{2} \sin \alpha+\frac{3}{2} a\left(q_{0} a\right)+a F_{3}-M_{0}&amp;=0 \\</p>
<p>\rightarrow: &amp;&amp; F_{2} \cos \alpha-B_{H}&amp;=0</p>
<p>\end{align*}</p>


<p>Setze die gegebenen Zahlenwerten ein, um die gesuchten Größen zu bestimmen:</p>


<p>\begin{align*}</p>
<p>{B_{V}}&amp;=\frac{4+6+\frac{3}{2} \cdot 5+2 \cdot \frac{1}{2} \sqrt{2}}{{3}}\\</p>
<p>&amp;=6, 30 \mathrm{kN} \\\\</p>
<p>{{A}}&amp;=\frac{12+2 \cdot 2 \cdot \frac{1}{2} \sqrt{2}+\frac{3}{2} \cdot 5+3-4}{3}\\</p>
<p>&amp;=7, 11 \mathrm{kN} \\\\</p>
<p>{B_{H}}&amp;=2 \cdot \frac{1}{2} \sqrt{2} \\</p>
<p>&amp;={1,41 \mathrm{kN}}</p>
<p>\end{align*}</p>

<div class="horizontalLayoutContainer" style="display: flex; flex-direction: row;">
<div class="horizontalLayoutElement" style="padding-right: 10px; flex: 1;">
<p>Ermittel die Lagerreaktionen für den abgebildeten Balken.</p>
<p> </p>
<p><strong>Gegeben:</strong></p>
<p>\begin{align*}</p>
<p>F_{1}&amp;=4 \mathrm{kN}, &amp;&amp; \;  F_{2}=2 \mathrm{kN} \\</p>
<p>F_{3}&amp;=3 \mathrm{kN}, &amp;&amp; M_{0}=4 \mathrm{kNm} \\</p>
<p>q_{0}&amp;= 5 \mathrm{kN} / \mathrm{m}, &amp;&amp; \;\;\; a=1 \mathrm{m} \\ \alpha&amp;=45^{\circ}</p>
<p>\end{align*}</p>
</div>
<div class="horizontalLayoutElement" style="padding-left: 10px; flex: 1;">
<p class="horizontalLayoutText"><img src="https://storage.googleapis.com/max-academy-image-bucket/5efcaf83af792d0067e0795e.png" alt="Lagerreaktionen" width="316" height="139" /></p>
</div>
</div>
<p> </p>

<div class="horizontalLayoutContainer" style="display: flex; flex-direction: row;">
<div class="horizontalLayoutElement" style="padding-right: 10px; flex: 1;">
<p>Ermittel die Lagerreaktionen für den abgebildeten Balken.</p>
<p> </p>
<p><strong>Gegeben:</strong></p>
<p><mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt="\begin{align*}
F_{1}&=4 \mathrm{kN}, && \;  F_{2}=2 \mathrm{kN} \\
F_{3}&=3 \mathrm{kN}, && M_{0}=4 \mathrm{kNm} \\
q_{0}&= 5 \mathrm{kN} / \mathrm{m}, && \;\;\; a=1 \mathrm{m} \\ \alpha&=45^{\circ}
\end{align*}" style="vertical-align: -4.977ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="29.609ex" height="11.086ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -2700 13087.2 4900" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-1502-TEX-I-1D439" d="M48 1Q31 1 31 11Q31 13 34 25Q38 41 42 43T65 46Q92 46 125 49Q139 52 144 61Q146 66 215 342T285 622Q285 629 281 629Q273 632 228 634H197Q191 640 191 642T193 659Q197 676 203 680H742Q749 676 749 669Q749 664 736 557T722 447Q720 440 702 440H690Q683 445 683 453Q683 454 686 477T689 530Q689 560 682 579T663 610T626 626T575 633T503 634H480Q398 633 393 631Q388 629 386 623Q385 622 352 492L320 363H375Q378 363 398 363T426 364T448 367T472 374T489 386Q502 398 511 419T524 457T529 475Q532 480 548 480H560Q567 475 567 470Q567 467 536 339T502 207Q500 200 482 200H470Q463 206 463 212Q463 215 468 234T473 274Q473 303 453 310T364 317H309L277 190Q245 66 245 60Q245 46 334 46H359Q365 40 365 39T363 19Q359 6 353 0H336Q295 2 185 2Q120 2 86 2T48 1Z"></path><path id="MJX-1502-TEX-N-31" d="M213 578L200 573Q186 568 160 563T102 556H83V602H102Q149 604 189 617T245 641T273 663Q275 666 285 666Q294 666 302 660V361L303 61Q310 54 315 52T339 48T401 46H427V0H416Q395 3 257 3Q121 3 100 0H88V46H114Q136 46 152 46T177 47T193 50T201 52T207 57T213 61V578Z"></path><path id="MJX-1502-TEX-N-3D" d="M56 347Q56 360 70 367H707Q722 359 722 347Q722 336 708 328L390 327H72Q56 332 56 347ZM56 153Q56 168 72 173H708Q722 163 722 153Q722 140 707 133H70Q56 140 56 153Z"></path><path id="MJX-1502-TEX-N-34" d="M462 0Q444 3 333 3Q217 3 199 0H190V46H221Q241 46 248 46T265 48T279 53T286 61Q287 63 287 115V165H28V211L179 442Q332 674 334 675Q336 677 355 677H373L379 671V211H471V165H379V114Q379 73 379 66T385 54Q393 47 442 46H471V0H462ZM293 211V545L74 212L183 211H293Z"></path><path id="MJX-1502-TEX-N-6B" d="M36 46H50Q89 46 97 60V68Q97 77 97 91T97 124T98 167T98 217T98 272T98 329Q98 366 98 407T98 482T98 542T97 586T97 603Q94 622 83 628T38 637H20V660Q20 683 22 683L32 684Q42 685 61 686T98 688Q115 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</div>
<div class="horizontalLayoutElement" style="padding-left: 10px; flex: 1;">
<p class="horizontalLayoutText"><img src="https://storage.googleapis.com/max-academy-image-bucket/5efcaf83af792d0067e0795e.png" alt="Lagerreaktionen" width="316" height="139" /></p>
</div>
</div>
<p> </p>

Dies ist eine interaktive Aufgabe zu: Ebene einfache Tragwerke mit praktischen Tipps zum Lösen und einer Zusammenfassung der nötigen Theorie

Lagerkräfte, Tragwerksanalyse - Ebene einfache Tragwerke | Aufgabe mit


<p>Merke: Die statische Wertigkeit eines Lagers $r$ entspricht der Anzahl an Lagerreaktionen.</p>



<p>Merke: Die statische Wertigkeit eines Lagers <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt="r" style="vertical-align: -0.025ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="1.02ex" height="1.025ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -442 451 453" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-1445-TEX-I-1D45F" d="M21 287Q22 290 23 295T28 317T38 348T53 381T73 411T99 433T132 442Q161 442 183 430T214 408T225 388Q227 382 228 382T236 389Q284 441 347 441H350Q398 441 422 400Q430 381 430 363Q430 333 417 315T391 292T366 288Q346 288 334 299T322 328Q322 376 378 392Q356 405 342 405Q286 405 239 331Q229 315 224 298T190 165Q156 25 151 16Q138 -11 108 -11Q95 -11 87 -5T76 7T74 17Q74 30 114 189T154 366Q154 405 128 405Q107 405 92 377T68 316T57 280Q55 278 41 278H27Q21 284 21 287Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="mi"><use data-c="1D45F" xlink:href="#MJX-1445-TEX-I-1D45F"></use></g></g></g></svg></mjx-container> entspricht der Anzahl an Lagerreaktionen.</p>



<h2 class="content_sub_heading"><span style="font-size: 18px; font-weight: bold;"><strong>Berechnung von Lagerreaktionen</strong></span></h2>
<ol>
<li>Schneide das Tragwerk von der Lagerung frei und trage die Lagerreaktionen als unbekannte Kräfte und Momente in das Freikörperbild ein.</li>
<li>Lege die Richtungssinne der Lagerkräfte fest und zeichne sie in das Freikörperbild ein.</li>
<li>Stelle die Gleichgewichtsbedingungen auf und löse sie nach den unbekannten Lagerreaktionen auf.</li>
<li>Vergleiche anschließend den Zahlenwert mit der in 2. gemachten Annahmen: Ist der errechnete Wert positiv, so haben wir den Richtungssinn korrekt angenommen. Ist er negativ, wirkt die angenommene Kraft in die entgegengesetzte Richtung.</li>
</ol>



<h2 class="content_sub_heading">Arten von Tragwerken</h2>
<p><strong>Stab</strong>: Bauteil, das nur in seiner Hauptachsenrichtung beansprucht werden kann, und dessen Querschnittsabmessungen sehr viel kleiner sind als seine Längsabmessungen.</p>
<p> </p>
<p><strong>Balken</strong>: Wie ein Stab kann dieser längs seiner Hauptachsenrichtung, aber zusätzlich auch quer dazu belastet werden.</p>
<p><br /><strong>Bogen</strong>: Ein gekrümmter Balken</p>
<p><br /><strong>Rahmen</strong>: abgewinkelte, starr miteinander verbundene Balken</p>
<p><br /><strong>Scheiben</strong>: ebene Bauteile, mit kleiner Dicke gegenüber ihrer Länge, wenn sie innerhalb ihrer Ebene belastet</p>
<p><br /><strong>Platten</strong>: Bauteile wie Scheiben, die statt innerhalb quer zu ihrer Ebene belastet werden</p>
<p><br /><strong>Schale</strong>: ein gekrümmtes Flächentragwerk</p>



<h2 class="content_sub_heading">Gleichgewichtsbedingungen am freigeschnittenen Tragwerk</h2>
<p>Die am freigeschnittenen Tragwerk wirkenden Belastungen (eingeprägte Kräfte/Momente und Reaktionen) müssen folgende Gleichgewichtsbedingungen für einen Starrkörper unter der Wirkung einer ebenen Kräftegruppe erfüllen:</p>
<p> </p>
<p>$\sum F_{i x}=0, \quad \sum F_{i y}=0, \quad \sum M_{i}^{(P)}=0$</p>
<p> </p>
<p>Hierbei ist der Bezugspunkt $P$ beliebig auswählbar.</p>



<h2 class="content_sub_heading">Gleichgewichtsbedingungen am freigeschnittenen Tragwerk</h2>
<p>Die am freigeschnittenen Tragwerk wirkenden Belastungen (eingeprägte Kräfte/Momente und Reaktionen) müssen folgende Gleichgewichtsbedingungen für einen Starrkörper unter der Wirkung einer ebenen Kräftegruppe erfüllen:</p>
<p> </p>
<p><mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt="\sum F_{i x}=0, \quad \sum F_{i y}=0, \quad \sum M_{i}^{(P)}=0" style="vertical-align: -0.682ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="38.502ex" height="3.082ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -1060.7 17018.1 1362.3" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-1446-TEX-SO-2211" d="M61 748Q64 750 489 750H913L954 640Q965 609 976 579T993 533T999 516H979L959 517Q936 579 886 621T777 682Q724 700 655 705T436 710H319Q183 710 183 709Q186 706 348 484T511 259Q517 250 513 244L490 216Q466 188 420 134T330 27L149 -187Q149 -188 362 -188Q388 -188 436 -188T506 -189Q679 -189 778 -162T936 -43Q946 -27 959 6H999L913 -249L489 -250Q65 -250 62 -248Q56 -246 56 -239Q56 -234 118 -161Q186 -81 245 -11L428 206Q428 207 242 462L57 717L56 728Q56 744 61 748Z"></path><path id="MJX-1446-TEX-I-1D439" d="M48 1Q31 1 31 11Q31 13 34 25Q38 41 42 43T65 46Q92 46 125 49Q139 52 144 61Q146 66 215 342T285 622Q285 629 281 629Q273 632 228 634H197Q191 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<p> </p>
<p>Hierbei ist der Bezugspunkt <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt="P" style="vertical-align: 0" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="1.699ex" height="1.545ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -683 751 683" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-1447-TEX-I-1D443" d="M287 628Q287 635 230 637Q206 637 199 638T192 648Q192 649 194 659Q200 679 203 681T397 683Q587 682 600 680Q664 669 707 631T751 530Q751 453 685 389Q616 321 507 303Q500 302 402 301H307L277 182Q247 66 247 59Q247 55 248 54T255 50T272 48T305 46H336Q342 37 342 35Q342 19 335 5Q330 0 319 0Q316 0 282 1T182 2Q120 2 87 2T51 1Q33 1 33 11Q33 13 36 25Q40 41 44 43T67 46Q94 46 127 49Q141 52 146 61Q149 65 218 339T287 628ZM645 554Q645 567 643 575T634 597T609 619T560 635Q553 636 480 637Q463 637 445 637T416 636T404 636Q391 635 386 627Q384 621 367 550T332 412T314 344Q314 342 395 342H407H430Q542 342 590 392Q617 419 631 471T645 554Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="mi"><use data-c="1D443" xlink:href="#MJX-1447-TEX-I-1D443"></use></g></g></g></svg></mjx-container> beliebig auswählbar.</p>


Aufgabenstellung:

Lösungsweg:

Lösung: