Baustatik 1

Statische und kinematische Bestimmtheit (Fachwerke)

Statische Bestimmtheit

Knotenpunktverfahren (analytisch)

Ermittlung der Stabkräfte im Fachwerk -  Knotenpunktverfahren

Ritterschnittverfahren (Ritterschnitt)

Ermittlung der Stabkräfte im Fachwerk - Rittersche Schnitt

Unterschied In/Homogen

Basis, Basiswechsel

Abbildungsmatrizen

Funktionen bestimmen

Geraden und Ebenen

Gruppen

lineare abbildung 

quadratische ergänzung

Anfangswertprobleme :)

Differentialgleichungen

basis 

QR-Algorithmus

QR-Zerlegung

Cholesky-Zerlegung

Bild & Urbild

Zweigstromanalyse

Transistor als Thermometer

Investment

Teilfolgen

Epsilon Delta Kriterium

prinzip der virtuellen verrückung 

Linear Kombination

Folgen, Reihen und Potenzreihen

Flächenpressung

Arbeit 

Cholesky Zerlegung

Polynomfunktionen beschreiben

Zu Maß-und Integrationstheorie: Majorisierte Konvergenz

Teilchenphysik und Festkörperphysik

Orthogonaltrajektorien

test

Taylorreihen

Regel von de L'Hopital

Mathe

KRAFT

Grenzwert Funktion 

Folgenkriterium

ϵ-δ Kriterium 

Beweis Stetigkeit 

Wahrheitstabelle

2x2 Matrix

Matrix invertieren

Basiswechselsatz

Lineare Abbildunge 

Vorderrad fahradgabel lagerkräfte berechnen 

Spannungsregelung

Jordan Normal Form

Test

Induktion 

Jordan-Normalform

Ansatz der Störfunktion zur Bestimmung der Partikulären Lösung

Kurvenintegral

dlg mithilfe inhomogenen linearen system lösen

Inverse einer Matrix

Gleichmäßige Stetigkeit

addition

Regel von L´Hospital

Lineare Abbildungen

dimension eines Untervektorraumes bestimmen

Stationäre Stoffübertragung

Polplan, Prinzip der virtuellen Verrückungen

komplexe Ungleichungen 

Bidualräume

Dualräume

Taylorpolynome

Kern und Basis

Diagonalisieren einer Matrix

Rekursive Folgen

Exponentialreihe

Darstellungsmatrizen

restglied

Basiswechsel

Gamma Funktion

Newton Verfahren

Randwertaufgabe

Numerische Integration: Trapez- und Simpsonregel

Funktionenfolgen

dualräume

Dualraum

Komplexe Nullstellen

Chemie

Natascha Kirchmann

Differentialquotient

Folgedefinition des Funktionslimes

Grenzwerte und Stetigkeit 

Komplexe Zahlen

Kern und Bild 

Direkte Summe 

Koordinaten 

Exponentielle Verzinsung

Lineare Verzinsung

Festverzinsliche Wertpapiere

<p>\begin{array}{lll}</p>
<p>B=\frac{5 \sqrt{5}}{8} G &amp; A_{\mathrm{H}}=\frac{5}{4} G &amp;A_{\mathrm{V}}=\frac{3}{8} G \\</p>
<p>S_{1} = 0 &amp; S_{2}=0 &amp;  S_{3}=-\frac{3 \sqrt{2}}{8} G \\</p>
<p>S_{4}=-\frac{7}{8} G &amp; S_{5}=-\frac{1}{2} G &amp; S_{6}=-\frac{5}{4} G \\</p>
<p>S_{7}=\frac{7 \sqrt{2}}{8} G &amp; S_{8}=-\frac{1}{8}(7+4 \sqrt{3}) G &amp; S_{9}=\frac{5}{8} G</p>
<p>\end{array}</p>

<p>Die Stäbe 1 und 2 sind Nullstäbe.</p>


<p>\begin{align*}\begin{array}{llll}</p>
<p>\overset{\curvearrowright}{A}: &amp; \frac{5}{2} a G-2 a \frac{1}{\sqrt{5}} B-a \frac{2}{\sqrt{5}} B=0 &amp; \Rightarrow &amp; B=\frac{5 \sqrt{5}}{8} G \\</p>
<p>\, \rightarrow: &amp; A_{\mathrm{H}}-\frac{2}{\sqrt{5}} B=0 &amp; \Rightarrow &amp; A_{\mathrm{H}}=\frac{5}{4} G \\</p>
<p>\ \ \, \uparrow: &amp; A_{\mathrm{V}}+\frac{1}{\sqrt{5}} B-G=0 &amp; \Rightarrow &amp; A_{\mathrm{V}}=\frac{3}{8} G</p>
<p>\end{array}\end{align*}</p>


<p>\begin{array}{ll}</p>
<p>\ \uparrow: \quad A_{\mathrm{V}}+\frac{\sqrt{2}}{2} S_{3}=0 &amp; \quad \Rightarrow \quad S_{3}=-\frac{3 \sqrt{2}}{8} G\\</p>
<p>\rightarrow: \quad A_{\mathrm{H}}+\frac{\sqrt{2}}{2} S_{3}+S_{4}=0 &amp; \quad \Rightarrow \quad S_{4}=-\frac{7}{8} G</p>
<p>\end{array}</p>


<p>\begin{array}{ll}</p>
<p>\ \uparrow: \quad S_{5}+\frac{1}{2} G=0 &amp; \quad \Rightarrow \quad S_{5}=-\frac{1}{2} G\\</p>
<p>\rightarrow: \quad-S_{4}+S_{8}+\frac{\sqrt{3}}{2} G=0 &amp; \quad \Rightarrow \quad S_{8}=-\frac{1}{8}(7+4 \sqrt{3}) G</p>
<p>\end{array}</p>


<p>\begin{align*} \ \downarrow: \quad \frac{\sqrt{2}}{2} S_{3}+S_{5}+\frac{\sqrt{2}}{2} S_{7}=0 \ \ \, \, \Rightarrow \quad S_{7}=\frac{7 \sqrt{2}}{8} G\end{align*}</p>


<p>\begin{array}{ll}</p>
<p>\leftarrow: \quad S_{6}+\frac{2}{\sqrt{5}} B=0 &amp; \quad \Rightarrow \quad S_{6}=-\frac{5}{4} G \\</p>
<p>\ \downarrow: \quad S_{9}-\frac{1}{\sqrt{5}} B=0 &amp; \quad \Rightarrow \quad S_{9}=\frac{5}{8} G</p>
<p>\end{array}</p>

<div class="horizontalLayoutContainer" style="display: flex; flex-direction: row;">
<div class="horizontalLayoutElement" style="padding-right: 10px; flex: 2;">
<p>Das dargestellte System ist bei $A$ gelenkig gelagert und hängt bei $B$ an einem Seil. Über eine reibungsfreie Rolle (Radius $a / 2,$ Gewicht vernachlässigbar) wird ein weiteres Seil geführt, das eine Kiste (Gewicht $G$ ) trägt.</p>
<p> </p>
<p>Wie groß sind die Stabkräfte?</p>
</div>
<div class="horizontalLayoutElement" style="padding-left: 10px; flex: 1;">
<p><img src="https://storage.googleapis.com/max-academy-image-bucket/5efcbcf9af792d0067e07995.png" alt="Kiste an Seil über Rolle, welche über ein Tragwerk befestigt ist" width="234" height="243" /></p>
</div>
</div>
<p> </p>

<div class="horizontalLayoutContainer" style="display: flex; flex-direction: row;">
<div class="horizontalLayoutElement" style="padding-right: 10px; flex: 2;">
<p>Das dargestellte System ist bei <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt="A" style="vertical-align: 0" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="1.697ex" height="1.62ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -716 750 716" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-1886-TEX-I-1D434" d="M208 74Q208 50 254 46Q272 46 272 35Q272 34 270 22Q267 8 264 4T251 0Q249 0 239 0T205 1T141 2Q70 2 50 0H42Q35 7 35 11Q37 38 48 46H62Q132 49 164 96Q170 102 345 401T523 704Q530 716 547 716H555H572Q578 707 578 706L606 383Q634 60 636 57Q641 46 701 46Q726 46 726 36Q726 34 723 22Q720 7 718 4T704 0Q701 0 690 0T651 1T578 2Q484 2 455 0H443Q437 6 437 9T439 27Q443 40 445 43L449 46H469Q523 49 533 63L521 213H283L249 155Q208 86 208 74ZM516 260Q516 271 504 416T490 562L463 519Q447 492 400 412L310 260L413 259Q516 259 516 260Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="mi"><use xlink:href="#MJX-1886-TEX-I-1D434"></use></g></g></g></svg></mjx-container> gelenkig gelagert und hängt bei <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt="B" style="vertical-align: 0" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="1.717ex" height="1.545ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -683 759 683" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-1887-TEX-I-1D435" d="M231 637Q204 637 199 638T194 649Q194 676 205 682Q206 683 335 683Q594 683 608 681Q671 671 713 636T756 544Q756 480 698 429T565 360L555 357Q619 348 660 311T702 219Q702 146 630 78T453 1Q446 0 242 0Q42 0 39 2Q35 5 35 10Q35 17 37 24Q42 43 47 45Q51 46 62 46H68Q95 46 128 49Q142 52 147 61Q150 65 219 339T288 628Q288 635 231 637ZM649 544Q649 574 634 600T585 634Q578 636 493 637Q473 637 451 637T416 636H403Q388 635 384 626Q382 622 352 506Q352 503 351 500L320 374H401Q482 374 494 376Q554 386 601 434T649 544ZM595 229Q595 273 572 302T512 336Q506 337 429 337Q311 337 310 336Q310 334 293 263T258 122L240 52Q240 48 252 48T333 46Q422 46 429 47Q491 54 543 105T595 229Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="mi"><use xlink:href="#MJX-1887-TEX-I-1D435"></use></g></g></g></svg></mjx-container> an einem Seil. Über eine reibungsfreie Rolle (Radius <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt="a / 2," style="vertical-align: -0.566ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="4.088ex" height="2.262ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -750 1807 1000" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-1888-TEX-I-1D44E" d="M33 157Q33 258 109 349T280 441Q331 441 370 392Q386 422 416 422Q429 422 439 414T449 394Q449 381 412 234T374 68Q374 43 381 35T402 26Q411 27 422 35Q443 55 463 131Q469 151 473 152Q475 153 483 153H487Q506 153 506 144Q506 138 501 117T481 63T449 13Q436 0 417 -8Q409 -10 393 -10Q359 -10 336 5T306 36L300 51Q299 52 296 50Q294 48 292 46Q233 -10 172 -10Q117 -10 75 30T33 157ZM351 328Q351 334 346 350T323 385T277 405Q242 405 210 374T160 293Q131 214 119 129Q119 126 119 118T118 106Q118 61 136 44T179 26Q217 26 254 59T298 110Q300 114 325 217T351 328Z"></path><path id="MJX-1888-TEX-N-2F" d="M423 750Q432 750 438 744T444 730Q444 725 271 248T92 -240Q85 -250 75 -250Q68 -250 62 -245T56 -231Q56 -221 230 257T407 740Q411 750 423 750Z"></path><path id="MJX-1888-TEX-N-32" d="M109 429Q82 429 66 447T50 491Q50 562 103 614T235 666Q326 666 387 610T449 465Q449 422 429 383T381 315T301 241Q265 210 201 149L142 93L218 92Q375 92 385 97Q392 99 409 186V189H449V186Q448 183 436 95T421 3V0H50V19V31Q50 38 56 46T86 81Q115 113 136 137Q145 147 170 174T204 211T233 244T261 278T284 308T305 340T320 369T333 401T340 431T343 464Q343 527 309 573T212 619Q179 619 154 602T119 569T109 550Q109 549 114 549Q132 549 151 535T170 489Q170 464 154 447T109 429Z"></path><path id="MJX-1888-TEX-N-2C" d="M78 35T78 60T94 103T137 121Q165 121 187 96T210 8Q210 -27 201 -60T180 -117T154 -158T130 -185T117 -194Q113 -194 104 -185T95 -172Q95 -168 106 -156T131 -126T157 -76T173 -3V9L172 8Q170 7 167 6T161 3T152 1T140 0Q113 0 96 17Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="mi"><use xlink:href="#MJX-1888-TEX-I-1D44E"></use></g><g data-mml-node="TeXAtom" data-mjx-texclass="ORD" transform="translate(529, 0)"><g data-mml-node="mo"><use xlink:href="#MJX-1888-TEX-N-2F"></use></g></g><g data-mml-node="mn" transform="translate(1029, 0)"><use xlink:href="#MJX-1888-TEX-N-32"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(1529, 0)"><use xlink:href="#MJX-1888-TEX-N-2C"></use></g></g></g></svg></mjx-container> Gewicht vernachlässigbar) wird ein weiteres Seil geführt, das eine Kiste (Gewicht <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt="G" style="vertical-align: -0.05ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="1.778ex" height="1.645ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -705 786 727" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-1889-TEX-I-1D43A" d="M50 252Q50 367 117 473T286 641T490 704Q580 704 633 653Q642 643 648 636T656 626L657 623Q660 623 684 649Q691 655 699 663T715 679T725 690L740 705H746Q760 705 760 698Q760 694 728 561Q692 422 692 421Q690 416 687 415T669 413H653Q647 419 647 422Q647 423 648 429T650 449T651 481Q651 552 619 605T510 659Q492 659 471 656T418 643T357 615T294 567T236 496T189 394T158 260Q156 242 156 221Q156 173 170 136T206 79T256 45T308 28T353 24Q407 24 452 47T514 106Q517 114 529 161T541 214Q541 222 528 224T468 227H431Q425 233 425 235T427 254Q431 267 437 273H454Q494 271 594 271Q634 271 659 271T695 272T707 272Q721 272 721 263Q721 261 719 249Q714 230 709 228Q706 227 694 227Q674 227 653 224Q646 221 643 215T629 164Q620 131 614 108Q589 6 586 3Q584 1 581 1Q571 1 553 21T530 52Q530 53 528 52T522 47Q448 -22 322 -22Q201 -22 126 55T50 252Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="mi"><use xlink:href="#MJX-1889-TEX-I-1D43A"></use></g></g></g></svg></mjx-container> ) trägt.</p>
<p> </p>
<p>Wie groß sind die Stabkräfte?</p>
</div>
<div class="horizontalLayoutElement" style="padding-left: 10px; flex: 1;">
<p><img src="https://storage.googleapis.com/max-academy-image-bucket/5efcbcf9af792d0067e07995.png" alt="Kiste an Seil über Rolle, welche über ein Tragwerk befestigt ist" width="234" height="243" /></p>
</div>
</div>
<p> </p>

Dies ist eine interaktive Aufgabe zu: Knotenpunktverfahren (analytisch) mit praktischen Tipps zum Lösen und einer Zusammenfassung der nötigen Theorie

Ebene Fachwerke - Knotenpunktverfahren (analytisch) | Aufgabe mit Lösu


<h2 class="content_sub_heading">Regeln zur Erkennung von Nullstäben</h2>
<p>Nullstäbe liegen unter folgenden Bedingungen vor.</p>
<ol>
<li>Wenn zwei Stäbe an einem unbelasteten Knoten nicht in einer Richtung liegen.</li>
<li>Wenn zwei Stäbe an einem Knoten angeschlossen sind und die äußere Kraft in Richtung des einen Stabs wirkt, so ist der andere Stab ein Nullstab.</li>
<li>Wenn an einem unbelasteten Knoten drei Stäbe angeschlossen sind, von denen zwei in gleicher Richtung wirken, so ist der Dritte ein Nullstab.</li>
</ol>
<p>Diese Regeln lassen sich aus den Gleichgewichtsbedingungen der Knoten herleiten.</p>



<h2 class="content_sub_heading">Bestimmung der Stabkräfte mittels rechnerischem Knotenpunktverfahren</h2>
<p>Zur Bestimmung der unbekannten Stabkräfte:</p>
<ol>
<li>Suche einen Knoten mit maximal zwei unbekannten Stabkräften aus.<br /><br /></li>
<li>Zeichne das Freikörperbild des Knotens und zeichne alle Kräfte, d. h. Stabkräfte und äußere Kräfte ein. Achte dabei auf die Konvention, dass Stabkräfte als Zugkräfte angenommen werden.<br /><br /></li>
<li>Stelle die zwei Kräftegleichgewichtsbedingungen (Summe der Kräfte horizontaler und Summe der Kräfte in vertikaler Richtung) auf. Ist die Stabkraft negativ, so handelt es sich bei diesem Stab um einen Druckstab. Ist sie positiv, so ist der Stab ein Zugstab.<br /><br /></li>
<li>Wiederhole die Schritte für die anderen Knoten, wobei du bereits errechnete Stabkräfte in den Kräftegleichgewichten berücksichtigst.</li>
</ol>


Aufgabenstellung:

Lösungsweg:

Lösung: