Baustatik 1

Statische und kinematische Bestimmtheit (Fachwerke)

Statische Bestimmtheit

Knotenpunktverfahren (analytisch)

Ermittlung der Stabkräfte im Fachwerk -  Knotenpunktverfahren

Ritterschnittverfahren (Ritterschnitt)

Ermittlung der Stabkräfte im Fachwerk - Rittersche Schnitt

Produkte

Cauchy

Differentialrechnung 

Lineare Abbildungen

Taylorreihe/Taylorpolynom

Konvergenz rekursiver nichtmonotoner Zahlenfolgen

dualraum

Jordan Normal FOrm

Körperaxiomen

intr

leerlaufspannung

Integrale 

Totale Differenzierbarkeit

Mittelwertsatz

Mathe I

euklidischer Algorithmus

Brückenschaltung

Lineare Algebra 

QR-Zerlegung

Cholesky-Zerlegung

Stützmpment

Simplex Algorithmus

Optimierung in mehreren Variablen + Envelop Theorem 

Exterma Untersuchung

Basiswechselmatrix

Differenzenverstärker

übertragungsfunktion

Darstellungsmatrizen in neuer Basis darstellen

Basis wechsel, Transformationsmatrizen

Monotieverhalten

Cauchy-Produktformel

physik

elastischer stoss

lösbarkeit einer Matrix

kinematik

impuls

kugelkoordinaten une zylinderkoordinaten 

Matrix

Integralgleichung

kettenregel

Lösbarkeit einer Matrix

Glechgewicht

Schiefe Ebene

Cauchy Verdichtungssatz 

Schaltvorgänge

Singulärwertzerlegung

Spann

Lineares Gleichungssystem

spannung

Basis bestimmen

Fourier-Reihen

Unterschied In/Homogen

Gruppen

lineare abbildung 

quadratische ergänzung

basis 

Bild & Urbild

Zweigstromanalyse

Transistor als Thermometer

Investment

Teilfolgen

Epsilon Delta Kriterium

prinzip der virtuellen verrückung 

Linear Kombination

Cholesky Zerlegung

Polynomfunktionen beschreiben

Teilchenphysik und Festkörperphysik

test

Regel von de L'Hopital

KRAFT

Grenzwert Funktion 

Folgenkriterium

ϵ-δ Kriterium 

Beweis Stetigkeit 

Basiswechselsatz

Vorderrad fahradgabel lagerkräfte berechnen 

Spannungsregelung

Test

Induktion 

Jordan-Normalform

Inverse einer Matrix

Gleichmäßige Stetigkeit

addition

Stationäre Stoffübertragung

komplexe Ungleichungen 

Rekursive Folgen

Exponentialreihe

restglied

Newton Verfahren

Randwertaufgabe

Numerische Integration: Trapez- und Simpsonregel

dualräume

Dualraum

<p>Für die Lager und Stäbe ergeben sich die folgenden Kräfte:</p>
<p> </p>
<p>\begin{array}{lll}</p>
<p>B=\frac{5}{6} F &amp; A_{V}=\frac{7}{6} F &amp; A_{H}=F \\\\</p>
<p>S_{1}=-\frac{7 \sqrt{5}}{6} F &amp; S_{2}=\frac{10}{3} F &amp; {S_{3}=2 F} \\</p>
<p>S_{5}=-\frac{5 \sqrt{5}}{6} F &amp; S_{4}=-\frac{2}{3} F &amp; S_{6}=\frac{10}{3} F \\</p>
<p>S_{7}=\frac{5}{6} F &amp; S_{8}=-\frac{5 \sqrt{5}}{6} F &amp; S_{9}=\frac{5}{3} F</p>
<p>\end{array}</p>

<p>Berechne zunächst die Lagerreaktionen:</p>


<p>Skizzieren das Freikörperbild und nummerieren die Knoten sowie Stäbe:</p>


<p>Die Lagerreaktionen ergeben sich aus den Gleichgewichtsbedingungen am Gesamtsystem:</p>


<p>\begin{align*}</p>
<p>\overset{\curvearrowright}{A}: &amp;&amp; 4 a F+a F-6 a B&amp;=0 \quad \Rightarrow \quad \ \ B=\frac{5}{6} F \\</p>
<p>{\overset{\curvearrowright}{B}}: &amp;&amp; 6 a A_{V}-4 a 2 F+a F&amp;=0 \quad \Rightarrow \quad A_{V}=\frac{7}{6} F \\</p>
<p>\rightarrow: &amp;&amp; -A_{H}+F&amp;=0 \quad \Rightarrow\quad A_{H}=F</p>
<p>\end{align*}</p>


<p>Die Stabkräfte erhält man aus den Gleichgewichtsbedingungen an den einzelnen Knoten mit $\sin \alpha=\frac{1}{\sqrt{5}}$ und $\cos \alpha=\frac{2}{\sqrt{5}}$.</p>


<p>Die Stabkräfte erhält man aus den Gleichgewichtsbedingungen an den einzelnen Knoten mit <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt="\sin \alpha=\frac{1}{\sqrt{5}}" style="vertical-align: -1.334ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="10.78ex" height="3.291ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -864.9 4764.9 1454.5" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-8998-TEX-N-73" d="M295 316Q295 356 268 385T190 414Q154 414 128 401Q98 382 98 349Q97 344 98 336T114 312T157 287Q175 282 201 278T245 269T277 256Q294 248 310 236T342 195T359 133Q359 71 321 31T198 -10H190Q138 -10 94 26L86 19L77 10Q71 4 65 -1L54 -11H46H42Q39 -11 33 -5V74V132Q33 153 35 157T45 162H54Q66 162 70 158T75 146T82 119T101 77Q136 26 198 26Q295 26 295 104Q295 133 277 151Q257 175 194 187T111 210Q75 227 54 256T33 318Q33 357 50 384T93 424T143 442T187 447H198Q238 447 268 432L283 424L292 431Q302 440 314 448H322H326Q329 448 335 442V310L329 304H301Q295 310 295 316Z"></path><path id="MJX-8998-TEX-N-69" d="M69 609Q69 637 87 653T131 669Q154 667 171 652T188 609Q188 579 171 564T129 549Q104 549 87 564T69 609ZM247 0Q232 3 143 3Q132 3 106 3T56 1L34 0H26V46H42Q70 46 91 49Q100 53 102 60T104 102V205V293Q104 345 102 359T88 378Q74 385 41 385H30V408Q30 431 32 431L42 432Q52 433 70 434T106 436Q123 437 142 438T171 441T182 442H185V62Q190 52 197 50T232 46H255V0H247Z"></path><path id="MJX-8998-TEX-N-6E" d="M41 46H55Q94 46 102 60V68Q102 77 102 91T102 122T103 161T103 203Q103 234 103 269T102 328V351Q99 370 88 376T43 385H25V408Q25 431 27 431L37 432Q47 433 65 434T102 436Q119 437 138 438T167 441T178 442H181V402Q181 364 182 364T187 369T199 384T218 402T247 421T285 437Q305 442 336 442Q450 438 463 329Q464 322 464 190V104Q464 66 466 59T477 49Q498 46 526 46H542V0H534L510 1Q487 2 460 2T422 3Q319 3 310 0H302V46H318Q379 46 379 62Q380 64 380 200Q379 335 378 343Q372 371 358 385T334 402T308 404Q263 404 229 370Q202 343 195 315T187 232V168V108Q187 78 188 68T191 55T200 49Q221 46 249 46H265V0H257L234 1Q210 2 183 2T145 3Q42 3 33 0H25V46H41Z"></path><path id="MJX-8998-TEX-N-2061" d=""></path><path id="MJX-8998-TEX-I-1D6FC" d="M34 156Q34 270 120 356T309 442Q379 442 421 402T478 304Q484 275 485 237V208Q534 282 560 374Q564 388 566 390T582 393Q603 393 603 385Q603 376 594 346T558 261T497 161L486 147L487 123Q489 67 495 47T514 26Q528 28 540 37T557 60Q559 67 562 68T577 70Q597 70 597 62Q597 56 591 43Q579 19 556 5T512 -10H505Q438 -10 414 62L411 69L400 61Q390 53 370 41T325 18T267 -2T203 -11Q124 -11 79 39T34 156ZM208 26Q257 26 306 47T379 90L403 112Q401 255 396 290Q382 405 304 405Q235 405 183 332Q156 292 139 224T121 120Q121 71 146 49T208 26Z"></path><path id="MJX-8998-TEX-N-3D" d="M56 347Q56 360 70 367H707Q722 359 722 347Q722 336 708 328L390 327H72Q56 332 56 347ZM56 153Q56 168 72 173H708Q722 163 722 153Q722 140 707 133H70Q56 140 56 153Z"></path><path id="MJX-8998-TEX-N-31" d="M213 578L200 573Q186 568 160 563T102 556H83V602H102Q149 604 189 617T245 641T273 663Q275 666 285 666Q294 666 302 660V361L303 61Q310 54 315 52T339 48T401 46H427V0H416Q395 3 257 3Q121 3 100 0H88V46H114Q136 46 152 46T177 47T193 50T201 52T207 57T213 61V578Z"></path><path id="MJX-8998-TEX-N-221A" d="M95 178Q89 178 81 186T72 200T103 230T169 280T207 309Q209 311 212 311H213Q219 311 227 294T281 177Q300 134 312 108L397 -77Q398 -77 501 136T707 565T814 786Q820 800 834 800Q841 800 846 794T853 782V776L620 293L385 -193Q381 -200 366 -200Q357 -200 354 -197Q352 -195 256 15L160 225L144 214Q129 202 113 190T95 178Z"></path><path id="MJX-8998-TEX-N-35" d="M164 157Q164 133 148 117T109 101H102Q148 22 224 22Q294 22 326 82Q345 115 345 210Q345 313 318 349Q292 382 260 382H254Q176 382 136 314Q132 307 129 306T114 304Q97 304 95 310Q93 314 93 485V614Q93 664 98 664Q100 666 102 666Q103 666 123 658T178 642T253 634Q324 634 389 662Q397 666 402 666Q410 666 410 648V635Q328 538 205 538Q174 538 149 544L139 546V374Q158 388 169 396T205 412T256 420Q337 420 393 355T449 201Q449 109 385 44T229 -22Q148 -22 99 32T50 154Q50 178 61 192T84 210T107 214Q132 214 148 197T164 157Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="mi"><use xlink:href="#MJX-8998-TEX-N-73"></use><use xlink:href="#MJX-8998-TEX-N-69" transform="translate(394, 0)"></use><use xlink:href="#MJX-8998-TEX-N-6E" transform="translate(672, 0)"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(1228, 0)"><use xlink:href="#MJX-8998-TEX-N-2061"></use></g><g data-mml-node="mi" transform="translate(1394.7, 0)"><use xlink:href="#MJX-8998-TEX-I-1D6FC"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(2312.4, 0)"><use xlink:href="#MJX-8998-TEX-N-3D"></use></g><g data-mml-node="mfrac" transform="translate(3368.2, 0)"><g data-mml-node="mn" transform="translate(521.6, 394) scale(0.707)"><use xlink:href="#MJX-8998-TEX-N-31"></use></g><g data-mml-node="msqrt" transform="translate(220, -511.4) scale(0.707)"><g transform="translate(853, 0)"><g data-mml-node="mn"><use xlink:href="#MJX-8998-TEX-N-35"></use></g></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(0, 107.1)"><use xlink:href="#MJX-8998-TEX-N-221A"></use></g><rect width="500" height="42.4" x="853" y="864.6"></rect></g><rect width="1156.7" height="60" x="120" y="220"></rect></g></g></g></svg></mjx-container> und <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt="\cos \alpha=\frac{2}{\sqrt{5}}" style="vertical-align: -1.334ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="11.029ex" height="3.291ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -864.9 4874.9 1454.5" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-8999-TEX-N-63" d="M370 305T349 305T313 320T297 358Q297 381 312 396Q317 401 317 402T307 404Q281 408 258 408Q209 408 178 376Q131 329 131 219Q131 137 162 90Q203 29 272 29Q313 29 338 55T374 117Q376 125 379 127T395 129H409Q415 123 415 120Q415 116 411 104T395 71T366 33T318 2T249 -11Q163 -11 99 53T34 214Q34 318 99 383T250 448T370 421T404 357Q404 334 387 320Z"></path><path id="MJX-8999-TEX-N-6F" d="M28 214Q28 309 93 378T250 448Q340 448 405 380T471 215Q471 120 407 55T250 -10Q153 -10 91 57T28 214ZM250 30Q372 30 372 193V225V250Q372 272 371 288T364 326T348 362T317 390T268 410Q263 411 252 411Q222 411 195 399Q152 377 139 338T126 246V226Q126 130 145 91Q177 30 250 30Z"></path><path id="MJX-8999-TEX-N-73" d="M295 316Q295 356 268 385T190 414Q154 414 128 401Q98 382 98 349Q97 344 98 336T114 312T157 287Q175 282 201 278T245 269T277 256Q294 248 310 236T342 195T359 133Q359 71 321 31T198 -10H190Q138 -10 94 26L86 19L77 10Q71 4 65 -1L54 -11H46H42Q39 -11 33 -5V74V132Q33 153 35 157T45 162H54Q66 162 70 158T75 146T82 119T101 77Q136 26 198 26Q295 26 295 104Q295 133 277 151Q257 175 194 187T111 210Q75 227 54 256T33 318Q33 357 50 384T93 424T143 442T187 447H198Q238 447 268 432L283 424L292 431Q302 440 314 448H322H326Q329 448 335 442V310L329 304H301Q295 310 295 316Z"></path><path id="MJX-8999-TEX-N-2061" d=""></path><path id="MJX-8999-TEX-I-1D6FC" d="M34 156Q34 270 120 356T309 442Q379 442 421 402T478 304Q484 275 485 237V208Q534 282 560 374Q564 388 566 390T582 393Q603 393 603 385Q603 376 594 346T558 261T497 161L486 147L487 123Q489 67 495 47T514 26Q528 28 540 37T557 60Q559 67 562 68T577 70Q597 70 597 62Q597 56 591 43Q579 19 556 5T512 -10H505Q438 -10 414 62L411 69L400 61Q390 53 370 41T325 18T267 -2T203 -11Q124 -11 79 39T34 156ZM208 26Q257 26 306 47T379 90L403 112Q401 255 396 290Q382 405 304 405Q235 405 183 332Q156 292 139 224T121 120Q121 71 146 49T208 26Z"></path><path id="MJX-8999-TEX-N-3D" d="M56 347Q56 360 70 367H707Q722 359 722 347Q722 336 708 328L390 327H72Q56 332 56 347ZM56 153Q56 168 72 173H708Q722 163 722 153Q722 140 707 133H70Q56 140 56 153Z"></path><path id="MJX-8999-TEX-N-32" d="M109 429Q82 429 66 447T50 491Q50 562 103 614T235 666Q326 666 387 610T449 465Q449 422 429 383T381 315T301 241Q265 210 201 149L142 93L218 92Q375 92 385 97Q392 99 409 186V189H449V186Q448 183 436 95T421 3V0H50V19V31Q50 38 56 46T86 81Q115 113 136 137Q145 147 170 174T204 211T233 244T261 278T284 308T305 340T320 369T333 401T340 431T343 464Q343 527 309 573T212 619Q179 619 154 602T119 569T109 550Q109 549 114 549Q132 549 151 535T170 489Q170 464 154 447T109 429Z"></path><path id="MJX-8999-TEX-N-221A" d="M95 178Q89 178 81 186T72 200T103 230T169 280T207 309Q209 311 212 311H213Q219 311 227 294T281 177Q300 134 312 108L397 -77Q398 -77 501 136T707 565T814 786Q820 800 834 800Q841 800 846 794T853 782V776L620 293L385 -193Q381 -200 366 -200Q357 -200 354 -197Q352 -195 256 15L160 225L144 214Q129 202 113 190T95 178Z"></path><path id="MJX-8999-TEX-N-35" d="M164 157Q164 133 148 117T109 101H102Q148 22 224 22Q294 22 326 82Q345 115 345 210Q345 313 318 349Q292 382 260 382H254Q176 382 136 314Q132 307 129 306T114 304Q97 304 95 310Q93 314 93 485V614Q93 664 98 664Q100 666 102 666Q103 666 123 658T178 642T253 634Q324 634 389 662Q397 666 402 666Q410 666 410 648V635Q328 538 205 538Q174 538 149 544L139 546V374Q158 388 169 396T205 412T256 420Q337 420 393 355T449 201Q449 109 385 44T229 -22Q148 -22 99 32T50 154Q50 178 61 192T84 210T107 214Q132 214 148 197T164 157Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="mi"><use xlink:href="#MJX-8999-TEX-N-63"></use><use xlink:href="#MJX-8999-TEX-N-6F" transform="translate(444, 0)"></use><use xlink:href="#MJX-8999-TEX-N-73" transform="translate(944, 0)"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(1338, 0)"><use xlink:href="#MJX-8999-TEX-N-2061"></use></g><g data-mml-node="mi" transform="translate(1504.7, 0)"><use xlink:href="#MJX-8999-TEX-I-1D6FC"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(2422.4, 0)"><use xlink:href="#MJX-8999-TEX-N-3D"></use></g><g data-mml-node="mfrac" transform="translate(3478.2, 0)"><g data-mml-node="mn" transform="translate(521.6, 394) scale(0.707)"><use xlink:href="#MJX-8999-TEX-N-32"></use></g><g data-mml-node="msqrt" transform="translate(220, -511.4) scale(0.707)"><g transform="translate(853, 0)"><g data-mml-node="mn"><use xlink:href="#MJX-8999-TEX-N-35"></use></g></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(0, 107.1)"><use xlink:href="#MJX-8999-TEX-N-221A"></use></g><rect width="500" height="42.4" x="853" y="864.6"></rect></g><rect width="1156.7" height="60" x="120" y="220"></rect></g></g></g></svg></mjx-container>.</p>


<p>Knoten <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt="I" style="vertical-align: 0" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="1.14ex" height="1.545ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -683 504 683" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-9000-TEX-I-1D43C" d="M43 1Q26 1 26 10Q26 12 29 24Q34 43 39 45Q42 46 54 46H60Q120 46 136 53Q137 53 138 54Q143 56 149 77T198 273Q210 318 216 344Q286 624 286 626Q284 630 284 631Q274 637 213 637H193Q184 643 189 662Q193 677 195 680T209 683H213Q285 681 359 681Q481 681 487 683H497Q504 676 504 672T501 655T494 639Q491 637 471 637Q440 637 407 634Q393 631 388 623Q381 609 337 432Q326 385 315 341Q245 65 245 59Q245 52 255 50T307 46H339Q345 38 345 37T342 19Q338 6 332 0H316Q279 2 179 2Q143 2 113 2T65 2T43 1Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="mi"><use xlink:href="#MJX-9000-TEX-I-1D43C"></use></g></g></g></svg></mjx-container>:</p>


<div class="horizontalLayoutContainer" style="display: flex; flex-direction: row;">
<div class="horizontalLayoutElement" style="padding-right: 10px; flex: 2;">
<p>\begin{align*}</p>
<p>\uparrow: &amp;&amp;A_{V}+S_{1} \frac{1}{\sqrt{5}}=0 \\</p>
<p>\rightarrow: &amp;&amp; S_{2}+S_{1} \frac{2}{\sqrt{5}}-A_{H}=0 \\\\</p>
<p>\Rightarrow &amp;&amp;S_{1}=-\frac{7 \sqrt{5}}{6} F, \quad S_{2}=\frac{10}{3} F</p>
<p>\end{align*}</p>
</div>
<div class="horizontalLayoutElement" style="padding-left: 10px; flex: 1;">
<p><img src="https://storage.googleapis.com/max-academy-image-bucket/5efcee47af792d0067e079cb.png" alt="Knotengleichgewichtsbedingungen" width="237" height="179" /></p>
</div>
</div>


<p>Knoten <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt="III" style="vertical-align: 0" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="3.421ex" height="1.545ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -683 1512 683" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-9002-TEX-I-1D43C" d="M43 1Q26 1 26 10Q26 12 29 24Q34 43 39 45Q42 46 54 46H60Q120 46 136 53Q137 53 138 54Q143 56 149 77T198 273Q210 318 216 344Q286 624 286 626Q284 630 284 631Q274 637 213 637H193Q184 643 189 662Q193 677 195 680T209 683H213Q285 681 359 681Q481 681 487 683H497Q504 676 504 672T501 655T494 639Q491 637 471 637Q440 637 407 634Q393 631 388 623Q381 609 337 432Q326 385 315 341Q245 65 245 59Q245 52 255 50T307 46H339Q345 38 345 37T342 19Q338 6 332 0H316Q279 2 179 2Q143 2 113 2T65 2T43 1Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="mi"><use xlink:href="#MJX-9002-TEX-I-1D43C"></use></g><g data-mml-node="mi" transform="translate(504, 0)"><use xlink:href="#MJX-9002-TEX-I-1D43C"></use></g><g data-mml-node="mi" transform="translate(1008, 0)"><use xlink:href="#MJX-9002-TEX-I-1D43C"></use></g></g></g></svg></mjx-container>:</p>


<div class="horizontalLayoutContainer" style="display: flex; flex-direction: row;">
<div class="horizontalLayoutElement" style="padding-right: 10px; flex: 2;">
<p>\begin{align*}</p>
<p>\rightarrow: &amp;&amp; S_{6}-S_{2}=0 \\</p>
<p>\uparrow: &amp;&amp; S_{3}-2 F=0 \\\\</p>
<p>\Rightarrow &amp;&amp; S_{6}=\frac{10}{3} F, \quad {S_{3}=2 F}</p>
<p>\end{align*}</p>
</div>
<div class="horizontalLayoutElement" style="padding-left: 10px; flex: 1;">
<p><img src="https://storage.googleapis.com/max-academy-image-bucket/5efceecaaf792d0067e079cc.png" alt="Knotengleichgewichtsbedingungen." width="281" height="176" /></p>
</div>
</div>


<p>Knoten <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt="II" style="vertical-align: 0" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="2.281ex" height="1.545ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -683 1008 683" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-9004-TEX-I-1D43C" d="M43 1Q26 1 26 10Q26 12 29 24Q34 43 39 45Q42 46 54 46H60Q120 46 136 53Q137 53 138 54Q143 56 149 77T198 273Q210 318 216 344Q286 624 286 626Q284 630 284 631Q274 637 213 637H193Q184 643 189 662Q193 677 195 680T209 683H213Q285 681 359 681Q481 681 487 683H497Q504 676 504 672T501 655T494 639Q491 637 471 637Q440 637 407 634Q393 631 388 623Q381 609 337 432Q326 385 315 341Q245 65 245 59Q245 52 255 50T307 46H339Q345 38 345 37T342 19Q338 6 332 0H316Q279 2 179 2Q143 2 113 2T65 2T43 1Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="mi"><use xlink:href="#MJX-9004-TEX-I-1D43C"></use></g><g data-mml-node="mi" transform="translate(504, 0)"><use xlink:href="#MJX-9004-TEX-I-1D43C"></use></g></g></g></svg></mjx-container>:</p>


<div class="horizontalLayoutContainer" style="display: flex; flex-direction: row;">
<div class="horizontalLayoutElement" style="padding-right: 10px; flex: 2;">
<p>\begin{align*}\begin{array}{ll}</p>
<p>\downarrow: &amp;&amp; \ \ \ S_{1} \frac{1}{\sqrt{5}}+S_{5} \frac{1}{\sqrt{5}}+S_{3}=0 \\</p>
<p>\rightarrow: &amp;&amp; -S_{1} \frac{2}{\sqrt{5}}+S_{5} \frac{2}{\sqrt{5}}+S_{4}=0 \\\\</p>
<p>\Rightarrow &amp;&amp; S_{5}=-\frac{5 \sqrt{5}}{6} F, \quad S_{4}=-\frac{2}{3} F</p>
<p>\end{array}\end{align*}</p>
</div>
<div class="horizontalLayoutElement" style="padding-left: 10px; flex: 1;">
<p><img src="https://storage.googleapis.com/max-academy-image-bucket/5efcef54af792d0067e079cd.png" alt="Knotengleichgewichtsbedingungen" width="249" height="140" /></p>
</div>
</div>


<p>Knoten <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt="IV" style="vertical-align: -0.05ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="2.88ex" height="1.595ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -683 1273 705" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-9006-TEX-I-1D43C" d="M43 1Q26 1 26 10Q26 12 29 24Q34 43 39 45Q42 46 54 46H60Q120 46 136 53Q137 53 138 54Q143 56 149 77T198 273Q210 318 216 344Q286 624 286 626Q284 630 284 631Q274 637 213 637H193Q184 643 189 662Q193 677 195 680T209 683H213Q285 681 359 681Q481 681 487 683H497Q504 676 504 672T501 655T494 639Q491 637 471 637Q440 637 407 634Q393 631 388 623Q381 609 337 432Q326 385 315 341Q245 65 245 59Q245 52 255 50T307 46H339Q345 38 345 37T342 19Q338 6 332 0H316Q279 2 179 2Q143 2 113 2T65 2T43 1Z"></path><path id="MJX-9006-TEX-I-1D449" d="M52 648Q52 670 65 683H76Q118 680 181 680Q299 680 320 683H330Q336 677 336 674T334 656Q329 641 325 637H304Q282 635 274 635Q245 630 242 620Q242 618 271 369T301 118L374 235Q447 352 520 471T595 594Q599 601 599 609Q599 633 555 637Q537 637 537 648Q537 649 539 661Q542 675 545 679T558 683Q560 683 570 683T604 682T668 681Q737 681 755 683H762Q769 676 769 672Q769 655 760 640Q757 637 743 637Q730 636 719 635T698 630T682 623T670 615T660 608T652 599T645 592L452 282Q272 -9 266 -16Q263 -18 259 -21L241 -22H234Q216 -22 216 -15Q213 -9 177 305Q139 623 138 626Q133 637 76 637H59Q52 642 52 648Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="mi"><use xlink:href="#MJX-9006-TEX-I-1D43C"></use></g><g data-mml-node="mi" transform="translate(504, 0)"><use xlink:href="#MJX-9006-TEX-I-1D449"></use></g></g></g></svg></mjx-container>:</p>


<div class="horizontalLayoutContainer" style="display: flex; flex-direction: row;">
<div class="horizontalLayoutElement" style="padding-right: 10px; flex: 2;">
<p>\begin{align*}</p>
<p>\rightarrow: &amp;&amp;-S_{4}+F+S_{8} \frac{2}{\sqrt{5}}=0 \\</p>
<p>\downarrow: &amp;&amp; S_{7}+S_{8} \frac{1}{\sqrt{5}}=0 \\\\</p>
<p>\Rightarrow &amp;&amp; S_{8}=-\frac{5 \sqrt{5}}{6} F, \quad S_{7}=\frac{5}{6} F</p>
<p>\end{align*}</p>
</div>
<div class="horizontalLayoutElement" style="padding-left: 10px; flex: 1;">
<p><img src="https://storage.googleapis.com/max-academy-image-bucket/5efcefd7af792d0067e079ce.png" alt="Knotengleichgewichtsbedingungen." width="282" height="143" /></p>
</div>
</div>


<p>Knoten <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt="VI" style="vertical-align: -0.05ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="2.88ex" height="1.595ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -683 1273 705" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-9008-TEX-I-1D449" d="M52 648Q52 670 65 683H76Q118 680 181 680Q299 680 320 683H330Q336 677 336 674T334 656Q329 641 325 637H304Q282 635 274 635Q245 630 242 620Q242 618 271 369T301 118L374 235Q447 352 520 471T595 594Q599 601 599 609Q599 633 555 637Q537 637 537 648Q537 649 539 661Q542 675 545 679T558 683Q560 683 570 683T604 682T668 681Q737 681 755 683H762Q769 676 769 672Q769 655 760 640Q757 637 743 637Q730 636 719 635T698 630T682 623T670 615T660 608T652 599T645 592L452 282Q272 -9 266 -16Q263 -18 259 -21L241 -22H234Q216 -22 216 -15Q213 -9 177 305Q139 623 138 626Q133 637 76 637H59Q52 642 52 648Z"></path><path id="MJX-9008-TEX-I-1D43C" d="M43 1Q26 1 26 10Q26 12 29 24Q34 43 39 45Q42 46 54 46H60Q120 46 136 53Q137 53 138 54Q143 56 149 77T198 273Q210 318 216 344Q286 624 286 626Q284 630 284 631Q274 637 213 637H193Q184 643 189 662Q193 677 195 680T209 683H213Q285 681 359 681Q481 681 487 683H497Q504 676 504 672T501 655T494 639Q491 637 471 637Q440 637 407 634Q393 631 388 623Q381 609 337 432Q326 385 315 341Q245 65 245 59Q245 52 255 50T307 46H339Q345 38 345 37T342 19Q338 6 332 0H316Q279 2 179 2Q143 2 113 2T65 2T43 1Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="mi"><use xlink:href="#MJX-9008-TEX-I-1D449"></use></g><g data-mml-node="mi" transform="translate(769, 0)"><use xlink:href="#MJX-9008-TEX-I-1D43C"></use></g></g></g></svg></mjx-container>:</p>


<div class="horizontalLayoutContainer" style="display: flex; flex-direction: row;">
<div class="horizontalLayoutElement" style="padding-right: 10px; flex: 2;">
<p>\begin{align*}</p>
<p>\leftarrow: &amp;&amp; S_{9}+S_{8} \frac{2}{\sqrt{5}}=0 \\\\</p>
<p>\Rightarrow &amp;&amp; S_{9}=\frac{5}{3} F \\</p>
<p>\end{align*}</p>
</div>
<div class="horizontalLayoutElement" style="padding-left: 10px; flex: 1;">
<p><img src="https://storage.googleapis.com/max-academy-image-bucket/5efcf048af792d0067e079cf.png" alt="Knotengleichgewichtsbedingungen." width="223" height="171" /></p>
</div>
</div>


<div style="text-align: left;">
<div class="horizontalLayoutContainer" style="display: flex; flex-direction: row;">
<div class="horizontalLayoutElement" style="padding-right: 10px; flex: 2;">
<p>Berechne die Stabkräfte für das dargestellte Fachwerk.</p>
</div>
<div class="horizontalLayoutElement" style="padding-left: 10px; flex: 1;">
<p><img src="https://storage.googleapis.com/max-academy-image-bucket/5efcec7daf792d0067e079c8.png" alt="Stabkräfte" width="422" height="190" /></p>
</div>
</div>
</div>

Dies ist eine interaktive Aufgabe zu: Knotenpunktverfahren (analytisch) mit praktischen Tipps zum Lösen und einer Zusammenfassung der nötigen Theorie

Ebene Fachwerke - Knotenpunktverfahren (analytisch) | Aufgabe mit Lösu


<h2 class="content_sub_heading">Regeln zur Erkennung von Nullstäben</h2>
<p>Nullstäbe liegen unter folgenden Bedingungen vor.</p>
<ol>
<li>Wenn zwei Stäbe an einem unbelasteten Knoten nicht in einer Richtung liegen.</li>
<li>Wenn zwei Stäbe an einem Knoten angeschlossen sind und die äußere Kraft in Richtung des einen Stabs wirkt, so ist der andere Stab ein Nullstab.</li>
<li>Wenn an einem unbelasteten Knoten drei Stäbe angeschlossen sind, von denen zwei in gleicher Richtung wirken, so ist der Dritte ein Nullstab.</li>
</ol>
<p>Diese Regeln lassen sich aus den Gleichgewichtsbedingungen der Knoten herleiten.</p>



<h2 class="content_sub_heading">Bestimmung der Stabkräfte mittels rechnerischem Knotenpunktverfahren</h2>
<p>Zur Bestimmung der unbekannten Stabkräfte:</p>
<ol>
<li>Suche einen Knoten mit maximal zwei unbekannten Stabkräften aus.<br /><br /></li>
<li>Zeichne das Freikörperbild des Knotens und zeichne alle Kräfte, d. h. Stabkräfte und äußere Kräfte ein. Achte dabei auf die Konvention, dass Stabkräfte als Zugkräfte angenommen werden.<br /><br /></li>
<li>Stelle die zwei Kräftegleichgewichtsbedingungen (Summe der Kräfte horizontaler und Summe der Kräfte in vertikaler Richtung) auf. Ist die Stabkraft negativ, so handelt es sich bei diesem Stab um einen Druckstab. Ist sie positiv, so ist der Stab ein Zugstab.<br /><br /></li>
<li>Wiederhole die Schritte für die anderen Knoten, wobei du bereits errechnete Stabkräfte in den Kräftegleichgewichten berücksichtigst.</li>
</ol>


Aufgabenstellung:

Lösungsweg:

Lösung: