Baustatik 1

Statische und kinematische Bestimmtheit (Fachwerke)

Statische Bestimmtheit

Knotenpunktverfahren (analytisch)

Ermittlung der Stabkräfte im Fachwerk -  Knotenpunktverfahren

Ritterschnittverfahren (Ritterschnitt)

Ermittlung der Stabkräfte im Fachwerk - Rittersche Schnitt

Produkte

Cauchy

Differentialrechnung 

Lineare Abbildungen

Taylorreihe/Taylorpolynom

Konvergenz rekursiver nichtmonotoner Zahlenfolgen

dualraum

Jordan Normal FOrm

Körperaxiomen

intr

leerlaufspannung

Integrale 

Totale Differenzierbarkeit

Mittelwertsatz

Mathe I

euklidischer Algorithmus

Brückenschaltung

Lineare Algebra 

QR-Zerlegung

Cholesky-Zerlegung

Stützmpment

Simplex Algorithmus

Optimierung in mehreren Variablen + Envelop Theorem 

Exterma Untersuchung

Basiswechselmatrix

Differenzenverstärker

übertragungsfunktion

Darstellungsmatrizen in neuer Basis darstellen

Basis wechsel, Transformationsmatrizen

Monotieverhalten

Cauchy-Produktformel

physik

elastischer stoss

lösbarkeit einer Matrix

kinematik

impuls

kugelkoordinaten une zylinderkoordinaten 

Matrix

Integralgleichung

kettenregel

Lösbarkeit einer Matrix

Glechgewicht

Schiefe Ebene

Cauchy Verdichtungssatz 

Schaltvorgänge

Singulärwertzerlegung

Spann

Lineares Gleichungssystem

spannung

Basis bestimmen

Fourier-Reihen

Unterschied In/Homogen

Gruppen

lineare abbildung 

quadratische ergänzung

basis 

Bild & Urbild

Zweigstromanalyse

Transistor als Thermometer

Investment

Teilfolgen

Epsilon Delta Kriterium

prinzip der virtuellen verrückung 

Linear Kombination

Cholesky Zerlegung

Polynomfunktionen beschreiben

Teilchenphysik und Festkörperphysik

test

Regel von de L'Hopital

KRAFT

Grenzwert Funktion 

Folgenkriterium

ϵ-δ Kriterium 

Beweis Stetigkeit 

Basiswechselsatz

Vorderrad fahradgabel lagerkräfte berechnen 

Spannungsregelung

Test

Induktion 

Jordan-Normalform

Inverse einer Matrix

Gleichmäßige Stetigkeit

addition

Stationäre Stoffübertragung

komplexe Ungleichungen 

Rekursive Folgen

Exponentialreihe

restglied

Newton Verfahren

Randwertaufgabe

Numerische Integration: Trapez- und Simpsonregel

dualräume

Dualraum

<p>\begin{align}<br />\sum F_{x}=0: \quad  A_{x}=0 <br />\end{align}</p>


<p>\begin{align}<br />\sum M^{A}&amp;=0: \quad -2 a F-3 a \cdot 2 F+4 a B_{y}=0 \\ <br />\Rightarrow B_{y}&amp;=\frac{8}{4} F=2 F <br />\end{align}</p>


<p>\begin{align}<br />\sum F_{y}&amp;=0: \quad A_{y}-F-2 F+B_{y}=0 \\<br />\Rightarrow A_{y}&amp;=3 F-B_{y}=F <br />\end{align}</p>


<p>Stabkräfte nach Knotenpunktverfahren</p>


<p>\begin{array}{lll} \sum F_{y}=0: \quad F-\frac{\sqrt{2}}{2} S_{16}=0 &amp; \Rightarrow  S_{16}=\sqrt{2} F \\ <br />\sum F_{x}=0:\quad  S_{12}+\frac{\sqrt{2}}{2} S_{16}=0 &amp; \Rightarrow S_{12}=-F \end{array}</p>


<p>\begin{array}{lll} \sum F_{x}=0:\quad -S_{12}+S_{23}=0 &amp; \Rightarrow S_{23}=-F \\ <br />\sum F_{y}=0 :\quad -S_{26}=0 &amp; \Rightarrow S_{26}=0 \end{array}</p>


<p>\begin{array}{ll} <br />\sum F_{y}=0:\quad  \frac{\sqrt{2}}{2} S_{16}+\frac{\sqrt{2}}{2} S_{36}=0 &amp; \Rightarrow S_{36}=-\sqrt{2} F\\ <br />\sum F_{x}=0: \quad -\frac{\sqrt{2}}{2} S_{16}+\frac{\sqrt{2}}{2} S_{36}+S_{67}=0 &amp; \Rightarrow S_{67}=2 F <br />\end{array}</p>


<p>\begin{array}{ll}<br />\sum F_{x}=0: \quad -S_{67}+S_{78}=0 &amp; \Rightarrow S_{78}=2 F \\<br />\sum F_{y}=0: \quad  S_{37}=0 &amp; \Rightarrow S_{37}=0<br />\end{array}</p>


<p>\begin{array}{ll}  \sum F_{y}=0: \quad  2 F-\frac{\sqrt{2}}{2} S_{58}=0 &amp; \Rightarrow S_{58}=2 \sqrt{2} F \\<br />\sum F_{x}=0  : \quad  -S_{45}-\frac{\sqrt{2}}{2} S_{58}=0 &amp; \Rightarrow S_{45}=-2 F \end{array}</p>


<p>\begin{array}{llll} \sum F_{x}=0: \quad  -S_{34}+S_{45}=0 &amp; \Rightarrow S_{34}=-2 F \\  <br />\sum F_{y}=0: \quad -2 F-S_{48}=0 &amp; \Rightarrow S_{48}=-2 F \end{array}</p>


<p>\begin{align}<br />\sum F_{x}=0: \quad -S_{78}-\frac{\sqrt{2}}{2} S_{38}+\frac{\sqrt{2}}{2} S_{58}=0 \qquad \Rightarrow S_{38}=0<br />\end{align}</p>


<p>\begin{align}<br />\sum F_{y}=\frac{\sqrt{2}}{2} S_{38}+S_{48}+\frac{\sqrt{2}}{2} S_{58}=-2 F+\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot 2 \sqrt{2} F=0<br />\end{align}</p>


<p>\begin{aligned}<br />\sum F_{x} &amp;=-S_{23}-\frac{\sqrt{2}}{2} S_{36}+S_{34}+\frac{\sqrt{2}}{2} S_{38} \\<br />&amp;=F+\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \sqrt{2} F-2 F=0<br />\end{aligned}</p>


<p>\begin{aligned}<br />\sum F_{y} &amp;=-F-\frac{\sqrt{2}}{2} S_{36}-S_{37}-\frac{\sqrt{2}}{2} S_{38} \\<br />&amp;=-F+\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \sqrt{2} F=0<br />\end{aligned}</p>


<p>Für \( F=1000 \mathrm{~N} \) gilt:</p>


<p>\( 2 F=2000 \mathrm{~N}, \quad \sqrt{2} F=1414 \mathrm{~N}, \quad 2 \sqrt{2} F=2828 \mathrm{~N} \)</p>

<div class="horizontalLayoutContainer" style="display: flex; flex-direction: row;">
<div class="horizontalLayoutElement" style="padding-right: 10px; flex: 1;">
<p>Ermitteln Sie für das dargestellte Fachwerk die Lagerkräfte und alle Stabkräfte.</p>
<p> </p>
<p><strong>Gegeben:</strong> \( F=1000 \mathrm{~N} \)</p>
</div>
<div class="horizontalLayoutElement" style="padding-left: 10px; flex: 1;">
<p class="horizontalLayoutText"><img style="width: 100%;" src="https://storage.googleapis.com/max-academy-image-bucket/6029f49c829bd733d42313fd.png" alt="Abbildung" /></p>
</div>
</div>
<p> </p>

<div class="horizontalLayoutContainer" style="display: flex; flex-direction: row;">
<div class="horizontalLayoutElement" style="padding-right: 10px; flex: 1;">
<p>Ermitteln Sie für das dargestellte Fachwerk die Lagerkräfte und alle Stabkräfte.</p>
<p> </p>
<p><strong>Gegeben:</strong> <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt=" F=1000 \mathrm{~N} " style="vertical-align: -0.186ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="11.499ex" height="1.731ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -683 5082.6 765" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-1631-TEX-I-1D439" d="M48 1Q31 1 31 11Q31 13 34 25Q38 41 42 43T65 46Q92 46 125 49Q139 52 144 61Q146 66 215 342T285 622Q285 629 281 629Q273 632 228 634H197Q191 640 191 642T193 659Q197 676 203 680H742Q749 676 749 669Q749 664 736 557T722 447Q720 440 702 440H690Q683 445 683 453Q683 454 686 477T689 530Q689 560 682 579T663 610T626 626T575 633T503 634H480Q398 633 393 631Q388 629 386 623Q385 622 352 492L320 363H375Q378 363 398 363T426 364T448 367T472 374T489 386Q502 398 511 419T524 457T529 475Q532 480 548 480H560Q567 475 567 470Q567 467 536 339T502 207Q500 200 482 200H470Q463 206 463 212Q463 215 468 234T473 274Q473 303 453 310T364 317H309L277 190Q245 66 245 60Q245 46 334 46H359Q365 40 365 39T363 19Q359 6 353 0H336Q295 2 185 2Q120 2 86 2T48 1Z"></path><path id="MJX-1631-TEX-N-3D" d="M56 347Q56 360 70 367H707Q722 359 722 347Q722 336 708 328L390 327H72Q56 332 56 347ZM56 153Q56 168 72 173H708Q722 163 722 153Q722 140 707 133H70Q56 140 56 153Z"></path><path id="MJX-1631-TEX-N-31" d="M213 578L200 573Q186 568 160 563T102 556H83V602H102Q149 604 189 617T245 641T273 663Q275 666 285 666Q294 666 302 660V361L303 61Q310 54 315 52T339 48T401 46H427V0H416Q395 3 257 3Q121 3 100 0H88V46H114Q136 46 152 46T177 47T193 50T201 52T207 57T213 61V578Z"></path><path id="MJX-1631-TEX-N-30" d="M96 585Q152 666 249 666Q297 666 345 640T423 548Q460 465 460 320Q460 165 417 83Q397 41 362 16T301 -15T250 -22Q224 -22 198 -16T137 16T82 83Q39 165 39 320Q39 494 96 585ZM321 597Q291 629 250 629Q208 629 178 597Q153 571 145 525T137 333Q137 175 145 125T181 46Q209 16 250 16Q290 16 318 46Q347 76 354 130T362 333Q362 478 354 524T321 597Z"></path><path id="MJX-1631-TEX-N-A0" d=""></path><path id="MJX-1631-TEX-N-4E" d="M42 46Q74 48 94 56T118 69T128 86V634H124Q114 637 52 637H25V683H232L235 680Q237 679 322 554T493 303L578 178V598Q572 608 568 613T544 627T492 637H475V683H483Q498 680 600 680Q706 680 715 683H724V637H707Q634 633 622 598L621 302V6L614 0H600Q585 0 582 3T481 150T282 443T171 605V345L172 86Q183 50 257 46H274V0H265Q250 3 150 3Q48 3 33 0H25V46H42Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="mi"><use xlink:href="#MJX-1631-TEX-I-1D439"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(1026.8, 0)"><use xlink:href="#MJX-1631-TEX-N-3D"></use></g><g data-mml-node="mn" transform="translate(2082.6, 0)"><use xlink:href="#MJX-1631-TEX-N-31"></use><use xlink:href="#MJX-1631-TEX-N-30" transform="translate(500, 0)"></use><use xlink:href="#MJX-1631-TEX-N-30" transform="translate(1000, 0)"></use><use xlink:href="#MJX-1631-TEX-N-30" transform="translate(1500, 0)"></use></g><g data-mml-node="TeXAtom" data-mjx-texclass="ORD" transform="translate(4082.6, 0)"><g data-mml-node="mtext"><use xlink:href="#MJX-1631-TEX-N-A0"></use></g><g data-mml-node="mi" transform="translate(250, 0)"><use xlink:href="#MJX-1631-TEX-N-4E"></use></g></g></g></g></svg></mjx-container></p>
</div>
<div class="horizontalLayoutElement" style="padding-left: 10px; flex: 1;">
<p class="horizontalLayoutText"><img style="width: 100%;" src="https://storage.googleapis.com/max-academy-image-bucket/6029f49c829bd733d42313fd.png" alt="Abbildung" /></p>
</div>
</div>
<p> </p>

Dies ist eine interaktive Aufgabe zu: Knotenpunktverfahren (analytisch) mit praktischen Tipps zum Lösen und einer Zusammenfassung der nötigen Theorie

Ebene Fachwerke - Knotenpunktverfahren (analytisch) | Aufgabe mit Lösu


<h2 class="content_sub_heading">Regeln zur Erkennung von Nullstäben</h2>
<p>Nullstäbe liegen unter folgenden Bedingungen vor.</p>
<ol>
<li>Wenn zwei Stäbe an einem unbelasteten Knoten nicht in einer Richtung liegen.</li>
<li>Wenn zwei Stäbe an einem Knoten angeschlossen sind und die äußere Kraft in Richtung des einen Stabs wirkt, so ist der andere Stab ein Nullstab.</li>
<li>Wenn an einem unbelasteten Knoten drei Stäbe angeschlossen sind, von denen zwei in gleicher Richtung wirken, so ist der Dritte ein Nullstab.</li>
</ol>
<p>Diese Regeln lassen sich aus den Gleichgewichtsbedingungen der Knoten herleiten.</p>



<h2 class="content_sub_heading">Bestimmung der Stabkräfte mittels rechnerischem Knotenpunktverfahren</h2>
<p>Zur Bestimmung der unbekannten Stabkräfte:</p>
<ol>
<li>Suche einen Knoten mit maximal zwei unbekannten Stabkräften aus.<br /><br /></li>
<li>Zeichne das Freikörperbild des Knotens und zeichne alle Kräfte, d. h. Stabkräfte und äußere Kräfte ein. Achte dabei auf die Konvention, dass Stabkräfte als Zugkräfte angenommen werden.<br /><br /></li>
<li>Stelle die zwei Kräftegleichgewichtsbedingungen (Summe der Kräfte horizontaler und Summe der Kräfte in vertikaler Richtung) auf. Ist die Stabkraft negativ, so handelt es sich bei diesem Stab um einen Druckstab. Ist sie positiv, so ist der Stab ein Zugstab.<br /><br /></li>
<li>Wiederhole die Schritte für die anderen Knoten, wobei du bereits errechnete Stabkräfte in den Kräftegleichgewichten berücksichtigst.</li>
</ol>


Aufgabenstellung:

Lösungsweg:

Lösung: