Baustatik 1

Statische und kinematische Bestimmtheit (Fachwerke)

Statische Bestimmtheit

Knotenpunktverfahren (analytisch)

Ermittlung der Stabkräfte im Fachwerk -  Knotenpunktverfahren

Ritterschnittverfahren (Ritterschnitt)

Ermittlung der Stabkräfte im Fachwerk - Rittersche Schnitt

Unterschied In/Homogen

Basis, Basiswechsel

Abbildungsmatrizen

Funktionen bestimmen

Geraden und Ebenen

Gruppen

lineare abbildung 

quadratische ergänzung

Anfangswertprobleme :)

Differentialgleichungen

basis 

QR-Algorithmus

QR-Zerlegung

Cholesky-Zerlegung

Bild & Urbild

Zweigstromanalyse

Transistor als Thermometer

Investment

Teilfolgen

Epsilon Delta Kriterium

prinzip der virtuellen verrückung 

Linear Kombination

Folgen, Reihen und Potenzreihen

Flächenpressung

Arbeit 

Cholesky Zerlegung

Polynomfunktionen beschreiben

Zu Maß-und Integrationstheorie: Majorisierte Konvergenz

Teilchenphysik und Festkörperphysik

Orthogonaltrajektorien

test

Taylorreihen

Regel von de L'Hopital

Mathe

KRAFT

Grenzwert Funktion 

Folgenkriterium

ϵ-δ Kriterium 

Beweis Stetigkeit 

Wahrheitstabelle

2x2 Matrix

Matrix invertieren

Basiswechselsatz

Lineare Abbildunge 

Vorderrad fahradgabel lagerkräfte berechnen 

Spannungsregelung

Jordan Normal Form

Test

Induktion 

Jordan-Normalform

Ansatz der Störfunktion zur Bestimmung der Partikulären Lösung

Kurvenintegral

dlg mithilfe inhomogenen linearen system lösen

Inverse einer Matrix

Gleichmäßige Stetigkeit

addition

Regel von L´Hospital

Lineare Abbildungen

dimension eines Untervektorraumes bestimmen

Stationäre Stoffübertragung

Polplan, Prinzip der virtuellen Verrückungen

komplexe Ungleichungen 

Bidualräume

Dualräume

Taylorpolynome

Kern und Basis

Diagonalisieren einer Matrix

Rekursive Folgen

Exponentialreihe

Darstellungsmatrizen

restglied

Basiswechsel

Gamma Funktion

Newton Verfahren

Randwertaufgabe

Numerische Integration: Trapez- und Simpsonregel

Funktionenfolgen

dualräume

Dualraum

Komplexe Nullstellen

Chemie

Natascha Kirchmann

Differentialquotient

Folgedefinition des Funktionslimes

Grenzwerte und Stetigkeit 

Komplexe Zahlen

Kern und Bild 

Direkte Summe 

Koordinaten 

Exponentielle Verzinsung

Lineare Verzinsung

Festverzinsliche Wertpapiere

<p>\begin{align} S_{1}&amp;=3464 \mathrm{~N}, \qquad  S_{2}=-1225 \mathrm{~N} \\ <br />S_{3}&amp;=-2098 \mathrm{~N}, \qquad S_{4}=2232 \mathrm{~N},  \\<br />S_{5}&amp;=707,1 \mathrm{~N}, \qquad S_{6}=-3598 \mathrm{~N} \end{align}</p>

<p>Schnitt durch die Stäbe 1 bis 3:</p>


<div class="horizontalLayoutContainer" style="display: flex; flex-direction: row;">
<div class="horizontalLayoutElement" style="padding-right: 10px; flex: 1;">
<p>\begin{align} \sum M^{A}&amp;=0: \\ &amp;\frac{1}{2} a F \sin (\alpha)-\frac{3}{2} a F \cos (\alpha)-\frac{a}{2} S_{3}=0 \\ <br />\Rightarrow S_{3}&amp;=F(\sin (\alpha)-3 \cos (\alpha)) \end{align}</p>
<p> </p>
<p>\begin{align} \sum F_{y}&amp;=0: \\ &amp;-S_{2} \sin \left(45^{\circ}\right)-F \cos (\alpha)=0 \\ \Rightarrow S_{2}&amp;=-F \frac{\cos (\alpha)}{\sin \left(45^{\circ}\right)}=-\sqrt{2} F \cos (\alpha) \end{align}</p>
<p> </p>
</div>
<div class="horizontalLayoutElement" style="padding-left: 10px; flex: 1;">
<p class="horizontalLayoutText"><img style="width: 37%; height: auto;" src="https://storage.googleapis.com/max-academy-image-bucket/6029fc9f829bd733d4232352.png" alt="Abbildung" height="273" /></p>
</div>
</div>


<p>\begin{aligned} \sum F_{x}&amp;=0: \\<br />&amp;-S_{1}-S_{2} \cos \left(45^{\circ}\right)-S_{3}+F \sin (\alpha)=0 \\ \Rightarrow S_{1} &amp;=F \sin (\alpha)+\sqrt{2} F \cos (\alpha) \frac{\sqrt{2}}{2}-F(\sin (\alpha)-3 \cos (\alpha)) \\ &amp;=F(\sin (\alpha)+\cos (\alpha)-\sin (\alpha)+3 \cos (\alpha))\\<br />&amp;=4 F \cos (\alpha) \end{aligned}</p>


<p>\begin{align} <br />S_{1}&amp;=4 \cdot 1000 \mathrm{~N} \cdot \cos \left(30^{\circ}\right)=3464 \mathrm{~N} \\ <br />S_{2}&amp;=-\sqrt{2} \cdot 1000 \mathrm{~N} \cdot \cos \left(30^{\circ}\right)=-1225 \mathrm{~N} \\ <br />S_{3}&amp;=1000 \mathrm{~N} \cdot\left(\sin \left(30^{\circ}\right)-3 \cos \left(30^{\circ}\right)\right)=-2098 \mathrm{~N} \end{align}</p>


<div class="horizontalLayoutContainer" style="display: flex; flex-direction: row;">
<div class="horizontalLayoutElement" style="padding-right: 10px; flex: 1;">
<p>\begin{aligned} \sum M^{B} &amp;=0:\\<br />&amp;a S_{4}-a F \sin (\alpha)-2 a F \cos (\alpha)=0 \\  \Rightarrow S_{4}&amp;=F(\sin (\alpha)+2 \cos (\alpha)) \end{aligned}</p>
<p> </p>
<p>\begin{align}<br />\sum F_{x}&amp;=0:\\<br />&amp;-S_{5} \cos \left(45^{\circ}\right)+F \sin (\alpha)=0 \\<br />\Rightarrow S_{5}&amp;=F \frac{\sin (\alpha)}{\cos \left(45^{\circ}\right)}\\<br />&amp;=\sqrt{2} F \sin (\alpha) <br />\end{align}</p>
</div>
<div class="horizontalLayoutElement" style="padding-left: 10px; flex: 1;">
<p class="horizontalLayoutText"><img style="width: 57%; height: auto;" src="https://storage.googleapis.com/max-academy-image-bucket/6029fd65829bd733d42323f4.png" alt="Abbildung" height="304" /></p>
</div>
</div>


<p>\begin{aligned} \sum F_{y}&amp;=0: \\<br />&amp;-S_{4}-S_{5} \sin \left(45^{\circ}\right)-S_{6}-F \cos (\alpha)=0 \\ <br />\Rightarrow S_{6} &amp;=-F \cos (\alpha)-F(\sin (\alpha)+2 \cos (\alpha))-\frac{\sqrt{2}}{2} \sqrt{2} F \sin (\alpha) \\ <br />&amp;=-F(\cos (\alpha)+\sin (\alpha)+2 \cos (\alpha)+\sin (\alpha))\\ <br />&amp;=-F(2 \sin (\alpha)+3 \cos (\alpha)) \end{aligned}</p>


<p>\begin{align} S_{4}&amp;=1000 \mathrm{~N}\left(\sin \left(30^{\circ}\right)+2 \cos \left(30^{\circ}\right)\right)=2232 \mathrm{~N} \\ <br />S_{5}&amp;=\sqrt{2} \cdot 1000 \mathrm{~N} \cdot \sin \left(30^{\circ}\right)=707,1 \mathrm{~N} \\ S_{6}&amp;=-1000 \mathrm{~N}\left(2 \sin \left(30^{\circ}\right)+3 \cos \left(30^{\circ}\right)\right)=-3598 \mathrm{~N} \end{align}</p>

<div class="horizontalLayoutContainer" style="display: flex; flex-direction: row;">
<div class="horizontalLayoutElement" style="padding-right: 10px; flex: 1;">
<p>Für das abgebildete Fachwerk sind die Kräfte in den Stäben 1 bis 6 zu bestimmen.</p>
<p><br /><strong>Gegeben:</strong> <br />\( F=1 \ \mathrm{kN},\ \ \alpha=30^{\circ} \)</p>
</div>
<div class="horizontalLayoutElement" style="padding-left: 10px; flex: 1;">
<p class="horizontalLayoutText"><img style="width: 100%;" src="https://storage.googleapis.com/max-academy-image-bucket/6029fc1f829bd733d4232326.png" alt="Abbildung" /></p>
</div>
</div>
<p> </p>

<div class="horizontalLayoutContainer" style="display: flex; flex-direction: row;">
<div class="horizontalLayoutElement" style="padding-right: 10px; flex: 1;">
<p>Für das abgebildete Fachwerk sind die Kräfte in den Stäben 1 bis 6 zu bestimmen.</p>
<p><br /><strong>Gegeben:</strong> <br /><mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt=" F=1 \ \mathrm{kN},\ \ \alpha=30^{\circ} " style="vertical-align: -0.439ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="19.078ex" height="2.038ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -707 8432.3 901" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-1816-TEX-I-1D439" d="M48 1Q31 1 31 11Q31 13 34 25Q38 41 42 43T65 46Q92 46 125 49Q139 52 144 61Q146 66 215 342T285 622Q285 629 281 629Q273 632 228 634H197Q191 640 191 642T193 659Q197 676 203 680H742Q749 676 749 669Q749 664 736 557T722 447Q720 440 702 440H690Q683 445 683 453Q683 454 686 477T689 530Q689 560 682 579T663 610T626 626T575 633T503 634H480Q398 633 393 631Q388 629 386 623Q385 622 352 492L320 363H375Q378 363 398 363T426 364T448 367T472 374T489 386Q502 398 511 419T524 457T529 475Q532 480 548 480H560Q567 475 567 470Q567 467 536 339T502 207Q500 200 482 200H470Q463 206 463 212Q463 215 468 234T473 274Q473 303 453 310T364 317H309L277 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484 431H489V385H476Q407 380 360 341Q286 278 286 274Q286 273 349 181T420 79Q434 60 451 53T500 46H511V0H505Q496 3 418 3Q322 3 307 0H299V46H306Q330 48 330 65Q330 72 326 79Q323 84 276 153T228 222L176 176V120V84Q176 65 178 59T189 49Q210 46 238 46H254V0H246Q231 3 137 3T28 0H20V46H36Z"></path><path id="MJX-1816-TEX-N-4E" d="M42 46Q74 48 94 56T118 69T128 86V634H124Q114 637 52 637H25V683H232L235 680Q237 679 322 554T493 303L578 178V598Q572 608 568 613T544 627T492 637H475V683H483Q498 680 600 680Q706 680 715 683H724V637H707Q634 633 622 598L621 302V6L614 0H600Q585 0 582 3T481 150T282 443T171 605V345L172 86Q183 50 257 46H274V0H265Q250 3 150 3Q48 3 33 0H25V46H42Z"></path><path id="MJX-1816-TEX-N-2C" d="M78 35T78 60T94 103T137 121Q165 121 187 96T210 8Q210 -27 201 -60T180 -117T154 -158T130 -185T117 -194Q113 -194 104 -185T95 -172Q95 -168 106 -156T131 -126T157 -76T173 -3V9L172 8Q170 7 167 6T161 3T152 1T140 0Q113 0 96 17Z"></path><path id="MJX-1816-TEX-I-1D6FC" d="M34 156Q34 270 120 356T309 442Q379 442 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525V533Q322 590 287 612Q265 626 240 626Q208 626 181 615T143 592T132 580H135Q138 579 143 578T153 573T165 566T175 555T183 540T186 520Q186 498 172 481T127 463Z"></path><path id="MJX-1816-TEX-N-30" d="M96 585Q152 666 249 666Q297 666 345 640T423 548Q460 465 460 320Q460 165 417 83Q397 41 362 16T301 -15T250 -22Q224 -22 198 -16T137 16T82 83Q39 165 39 320Q39 494 96 585ZM321 597Q291 629 250 629Q208 629 178 597Q153 571 145 525T137 333Q137 175 145 125T181 46Q209 16 250 16Q290 16 318 46Q347 76 354 130T362 333Q362 478 354 524T321 597Z"></path><path id="MJX-1816-TEX-N-2218" d="M55 251Q55 328 112 386T249 444T386 388T444 249Q444 171 388 113T250 55Q170 55 113 112T55 251ZM245 403Q188 403 142 361T96 250Q96 183 141 140T250 96Q284 96 313 109T354 135T375 160Q403 197 403 250Q403 313 360 358T245 403Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="mi"><use xlink:href="#MJX-1816-TEX-I-1D439"></use></g><g 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</div>
<div class="horizontalLayoutElement" style="padding-left: 10px; flex: 1;">
<p class="horizontalLayoutText"><img style="width: 100%;" src="https://storage.googleapis.com/max-academy-image-bucket/6029fc1f829bd733d4232326.png" alt="Abbildung" /></p>
</div>
</div>
<p> </p>

Dies ist eine interaktive Aufgabe zu: Ritterschnittverfahren (Ritterschnitt) mit praktischen Tipps zum Lösen und einer Zusammenfassung der nötigen Theorie

Ebene Fachwerke - Ritterschnittverfahren (Ritterschnitt) | Aufgabe mit


<h2 class="content_sub_heading">Rittersche Schnitt zur Berechnung einzelner Stabkräfte</h2>
<ol>
<li>Führe einen Schnitt so aus, dass er durch drei Stäbe geht, die nicht alle an einem Knoten angeschlossen sind.<br /><br /></li>
<li>Bestimme diese Kräfte aus drei Gleichgewichtsbedingungen in der Ebene. Dabei kann es sinnvoll sein, den Bezugspunkt so zu wählen, dass er die geringsten Anzahl an Unbekannten aufweist, also z. B. in einem Schnittpunkt der Wirkungslinien von zwei unbekannten Stabkräften.</li>
</ol>


Aufgabenstellung:

Lösungsweg:

Lösung: