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Aufgabenstellung:

Das abgebildete Fachwerk ist im Punkt gelenkig gelagert. Es wird im Punkt durch ein waagerecht verlaufendes Seil gehalten, das im Punkt befestigt ist. Im Punkt hängt an einem Seil die Masse .

  1. Wie groß ist die Lagerkraft im Punkt und die Kraft im Seil
  2. Wie groß sind die Kräfte in den Stäben 1,2 und 3?

Gegeben:

Abbildung

 

Lösungsweg:

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a) Lagerkraft und Seilkraft

Freischneiden und Gleichgewichtsbedingungen formulieren

Abbildung

Die Seilkraft stimmt mit der Kraft im Punkt C überein.

Zahlenwerte:

Mit

folgt:

b) Kräfte in den Stäben 1,2 und 3

Ritterscher Schnitt durch die 3 Stäbe und antragen von Kräften und Winkeln:

Abbildung

Geometrie

Gleichgewichtsbedingungen aufstellen:

Kräftegleichungen lösen:

Wird die mit multiplizierte 2. Gleichung von der mit multiplizierten ersten Gleichung abgezogen, so ergibt sich

Daraus folgt für :

Wir die mit multiplizierte 2. Gleichung zu der mit multiplizierten ersten Gleichung addiert, so ergibt sich

Daraus folgt für :

Zahlenwerte

Lösung:

Punkt ;

Seilkraft:

Stab 1: Druck

Stab 2: Zug

Stab 3: Druck