Gerade ebene Balken

Rahmen und Bögen

Räumliche Balken

Matrix

Integralgleichung

kettenregel

Lösbarkeit einer Matrix

Glechgewicht

Schiefe Ebene

Cauchy Verdichtungssatz 

Schaltvorgänge

Singulärwertzerlegung

Spann

Lineares Gleichungssystem

spannung

Basis bestimmen

Fourier-Reihen

Unterschied In/Homogen

Gruppen

lineare abbildung 

quadratische ergänzung

basis 

QR-Zerlegung

Bild & Urbild

Zweigstromanalyse

Transistor als Thermometer

Investment

Teilfolgen

Epsilon Delta Kriterium

prinzip der virtuellen verrückung 

Linear Kombination

Cholesky Zerlegung

Polynomfunktionen beschreiben

Teilchenphysik und Festkörperphysik

test

Regel von de L'Hopital

KRAFT

Grenzwert Funktion 

Folgenkriterium

ϵ-δ Kriterium 

Beweis Stetigkeit 

Basiswechselsatz

Vorderrad fahradgabel lagerkräfte berechnen 

Spannungsregelung

Test

Induktion 

Jordan-Normalform

Inverse einer Matrix

Gleichmäßige Stetigkeit

addition

Stationäre Stoffübertragung

komplexe Ungleichungen 

Rekursive Folgen

Exponentialreihe

restglied

Newton Verfahren

Randwertaufgabe

Numerische Integration: Trapez- und Simpsonregel

dualräume

Dualraum

Komplexe Nullstellen

Chemie

Folgedefinition des Funktionslimes

Grenzwerte und Stetigkeit 

Komplexe Zahlen

Direkte Summe 

Exponentielle Verzinsung

Tilgungsrechnung

Abschreibungsrechnung

Zins- und Barwertrechnung

Grenzkosten

Grenzerlös, Grenzgewinn und Grenzproduktivität

Ökonomische Anwendung

Kostenfunktion

Elementare Funktionen 

Dreisatzrechnung

Vereinfachung von Themen

Summen- und Produktzeichen

Elementargeometrie

Trägheitsmomente

Flächenträgheitsmoment

Komposition

Zentrales, ebenes Kräftesystem

Anfangswertproblem

Ableitungsregeln

Baustatik

Gleichförmige geradlinige Bewegung

Vereinfachung von Thermen

Prozentrechnung

Umrechnung von Einheiten

Mehrdimensionale Stetigkeit

Einfache Folgen

Kombinierte Aufgaben

Polynomdivision

Quadratische Funktionen

Nullstellen - Quadratische Funktionen

<p>3 Aufgaben in Auer/Seitz - Grundkurs Wirtschaftsmathematik</p>
<p>&nbsp;</p>

Horner Schema

<ol style="list-style-type: lower-alpha;">
<li>Lager \( A: 1200 \mathrm{~N} \downarrow \)     <br />Lager \( B: 1800 \mathrm{~N} \uparrow \)</li>
<li>Betrag der maximalen Querkraft: \( 1200 \mathrm{~N} \)<br />Betrag des maximalen Biegemoments: \( 1200 \mathrm{~Nm} \)</li>
</ol>

<ol style="list-style-type: lower-alpha;">
<li>Lager <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt=" A: 1200 \mathrm{~N} \downarrow " style="vertical-align: -0.439ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="12.13ex" height="2.059ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -716 5361.3 910" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-2054-TEX-I-1D434" d="M208 74Q208 50 254 46Q272 46 272 35Q272 34 270 22Q267 8 264 4T251 0Q249 0 239 0T205 1T141 2Q70 2 50 0H42Q35 7 35 11Q37 38 48 46H62Q132 49 164 96Q170 102 345 401T523 704Q530 716 547 716H555H572Q578 707 578 706L606 383Q634 60 636 57Q641 46 701 46Q726 46 726 36Q726 34 723 22Q720 7 718 4T704 0Q701 0 690 0T651 1T578 2Q484 2 455 0H443Q437 6 437 9T439 27Q443 40 445 43L449 46H469Q523 49 533 63L521 213H283L249 155Q208 86 208 74ZM516 260Q516 271 504 416T490 562L463 519Q447 492 400 412L310 260L413 259Q516 259 516 260Z"></path><path id="MJX-2054-TEX-N-3A" d="M78 370Q78 394 95 412T138 430Q162 430 180 414T199 371Q199 346 182 328T139 310T96 327T78 370ZM78 60Q78 84 95 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<li>Betrag der maximalen Querkraft: <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt=" 1200 \mathrm{~N} " style="vertical-align: -0.05ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="6.787ex" height="1.595ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -683 3000 705" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-2056-TEX-N-31" d="M213 578L200 573Q186 568 160 563T102 556H83V602H102Q149 604 189 617T245 641T273 663Q275 666 285 666Q294 666 302 660V361L303 61Q310 54 315 52T339 48T401 46H427V0H416Q395 3 257 3Q121 3 100 0H88V46H114Q136 46 152 46T177 47T193 50T201 52T207 57T213 61V578Z"></path><path id="MJX-2056-TEX-N-32" d="M109 429Q82 429 66 447T50 491Q50 562 103 614T235 666Q326 666 387 610T449 465Q449 422 429 383T381 315T301 241Q265 210 201 149L142 93L218 92Q375 92 385 97Q392 99 409 186V189H449V186Q448 183 436 95T421 3V0H50V19V31Q50 38 56 46T86 81Q115 113 136 137Q145 147 170 174T204 211T233 244T261 278T284 308T305 340T320 369T333 401T340 431T343 464Q343 527 309 573T212 619Q179 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data-mml-node="math"><g data-mml-node="mn"><use xlink:href="#MJX-2056-TEX-N-31"></use><use xlink:href="#MJX-2056-TEX-N-32" transform="translate(500, 0)"></use><use xlink:href="#MJX-2056-TEX-N-30" transform="translate(1000, 0)"></use><use xlink:href="#MJX-2056-TEX-N-30" transform="translate(1500, 0)"></use></g><g data-mml-node="TeXAtom" data-mjx-texclass="ORD" transform="translate(2000, 0)"><g data-mml-node="mtext"><use xlink:href="#MJX-2056-TEX-N-A0"></use></g><g data-mml-node="mi" transform="translate(250, 0)"><use xlink:href="#MJX-2056-TEX-N-4E"></use></g></g></g></g></svg></mjx-container><br />Betrag des maximalen Biegemoments: <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt=" 1200 \mathrm{~Nm} " style="vertical-align: -0.05ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="8.672ex" height="1.595ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -683 3833 705" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-2057-TEX-N-31" d="M213 578L200 573Q186 568 160 563T102 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data-mml-node="TeXAtom" data-mjx-texclass="ORD" transform="translate(2000, 0)"><g data-mml-node="mtext"><use xlink:href="#MJX-2057-TEX-N-A0"></use></g><g data-mml-node="mi" transform="translate(250, 0)"><use xlink:href="#MJX-2057-TEX-N-4E"></use></g><g data-mml-node="mi" transform="translate(1000, 0)"><use xlink:href="#MJX-2057-TEX-N-6D"></use></g></g></g></g></svg></mjx-container></li>
</ol>

<p><strong>a) Lagerreaktionen</strong></p>


<p>\begin{array}{l} \sum M^{A}=0: \quad <br />M_{A}-M-2 a F=0  \quad \Rightarrow M_{A}=M+2 a F \\ \\ <br />\sum F_{x}=0: \quad A_{x}=0 <br />\end{array}</p>


<p>\begin{array}{l}<br />\sum F_{z}=0: \quad-A_{z}+F=0 \quad \Rightarrow A_{z}=F \end{array}</p>
<p><br />\begin{align} <br />A_{x}&amp;=0 \mathrm{~N} \\ <br />A_{z}&amp;=100 \mathrm{~N} \\ <br />M_{A}&amp;=800 \mathrm{Nm}+2 \cdot 2 \mathrm{~m} \cdot 100 \mathrm{~N}=1200 \mathrm{Nm}<br />\end{align}</p>


<p><strong>b) Querkraft und Biegemoment</strong></p>


<p>Bereich 1: \(\quad  0 &lt; x &lt; a \) (Gleichgewicht am linken Teilbalken)</p>


<p>Bereich 1: <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt="\quad  0 < x < a " style="vertical-align: -0.09ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="11.919ex" height="1.597ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -666 5268.1 706" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-2048-TEX-N-30" d="M96 585Q152 666 249 666Q297 666 345 640T423 548Q460 465 460 320Q460 165 417 83Q397 41 362 16T301 -15T250 -22Q224 -22 198 -16T137 16T82 83Q39 165 39 320Q39 494 96 585ZM321 597Q291 629 250 629Q208 629 178 597Q153 571 145 525T137 333Q137 175 145 125T181 46Q209 16 250 16Q290 16 318 46Q347 76 354 130T362 333Q362 478 354 524T321 597Z"></path><path id="MJX-2048-TEX-N-3C" d="M694 -11T694 -19T688 -33T678 -40Q671 -40 524 29T234 166L90 235Q83 240 83 250Q83 261 91 266Q664 540 678 540Q681 540 687 534T694 519T687 505Q686 504 417 376L151 250L417 124Q686 -4 687 -5Q694 -11 694 -19Z"></path><path id="MJX-2048-TEX-I-1D465" d="M52 289Q59 331 106 386T222 442Q257 442 286 424T329 379Q371 442 430 442Q467 442 494 420T522 361Q522 332 508 314T481 292T458 288Q439 288 427 299T415 328Q415 374 465 391Q454 404 425 404Q412 404 406 402Q368 386 350 336Q290 115 290 78Q290 50 306 38T341 26Q378 26 414 59T463 140Q466 150 469 151T485 153H489Q504 153 504 145Q504 144 502 134Q486 77 440 33T333 -11Q263 -11 227 52Q186 -10 133 -10H127Q78 -10 57 16T35 71Q35 103 54 123T99 143Q142 143 142 101Q142 81 130 66T107 46T94 41L91 40Q91 39 97 36T113 29T132 26Q168 26 194 71Q203 87 217 139T245 247T261 313Q266 340 266 352Q266 380 251 392T217 404Q177 404 142 372T93 290Q91 281 88 280T72 278H58Q52 284 52 289Z"></path><path id="MJX-2048-TEX-I-1D44E" d="M33 157Q33 258 109 349T280 441Q331 441 370 392Q386 422 416 422Q429 422 439 414T449 394Q449 381 412 234T374 68Q374 43 381 35T402 26Q411 27 422 35Q443 55 463 131Q469 151 473 152Q475 153 483 153H487Q506 153 506 144Q506 138 501 117T481 63T449 13Q436 0 417 -8Q409 -10 393 -10Q359 -10 336 5T306 36L300 51Q299 52 296 50Q294 48 292 46Q233 -10 172 -10Q117 -10 75 30T33 157ZM351 328Q351 334 346 350T323 385T277 405Q242 405 210 374T160 293Q131 214 119 129Q119 126 119 118T118 106Q118 61 136 44T179 26Q217 26 254 59T298 110Q300 114 325 217T351 328Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="mstyle"><g data-mml-node="mspace"></g></g><g data-mml-node="mn" transform="translate(1000, 0)"><use xlink:href="#MJX-2048-TEX-N-30"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(1777.8, 0)"><use xlink:href="#MJX-2048-TEX-N-3C"></use></g><g data-mml-node="mi" transform="translate(2833.6, 0)"><use xlink:href="#MJX-2048-TEX-I-1D465"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(3683.3, 0)"><use xlink:href="#MJX-2048-TEX-N-3C"></use></g><g data-mml-node="mi" transform="translate(4739.1, 0)"><use xlink:href="#MJX-2048-TEX-I-1D44E"></use></g></g></g></svg></mjx-container> (Gleichgewicht am linken Teilbalken)</p>


<p>\begin{align}<br />\sum F_{z}&amp;=0:\quad -A_{z}+Q_{z}(x)=0\\ <br />&amp;\Rightarrow Q_{z}(x)=A_{z}=F \\ \\ <br />\sum M^{X}&amp;=0:\quad M_{A}-x A_{z}+M_{y}(x)=0 \\<br />&amp;\Rightarrow M_{y}(x)=x A_{z}-M_{A}=x F-M-2 a F \\\\<br />&amp;\Rightarrow M_{y}(0)=-M-2 a F \\<br />&amp;\Rightarrow M_{y}(a)=-M-a F <br />\end{align}</p>


<p>\begin{array}{ll} <br />Q(x)=100 \mathrm{~N} \\<br />M_{y}(0)=-M_{A}=-1200 \mathrm{Nm} \\<br />M_{y}(2 \mathrm{~m})=-800 \mathrm{Nm}-2 \mathrm{~m} \cdot 100 \mathrm{~N}=-1000 \mathrm{Nm} <br />\end{array}</p>


<p>Bereich 2: \( \quad a &lt; x &lt; 2 a \) (Gleichgewicht am rechten Teilbalken)</p>


<p>Bereich 2: <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt=" \quad a < x < 2 a " style="vertical-align: -0.09ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="13.116ex" height="1.597ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -666 5797.1 706" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-2051-TEX-I-1D44E" d="M33 157Q33 258 109 349T280 441Q331 441 370 392Q386 422 416 422Q429 422 439 414T449 394Q449 381 412 234T374 68Q374 43 381 35T402 26Q411 27 422 35Q443 55 463 131Q469 151 473 152Q475 153 483 153H487Q506 153 506 144Q506 138 501 117T481 63T449 13Q436 0 417 -8Q409 -10 393 -10Q359 -10 336 5T306 36L300 51Q299 52 296 50Q294 48 292 46Q233 -10 172 -10Q117 -10 75 30T33 157ZM351 328Q351 334 346 350T323 385T277 405Q242 405 210 374T160 293Q131 214 119 129Q119 126 119 118T118 106Q118 61 136 44T179 26Q217 26 254 59T298 110Q300 114 325 217T351 328Z"></path><path id="MJX-2051-TEX-N-3C" d="M694 -11T694 -19T688 -33T678 -40Q671 -40 524 29T234 166L90 235Q83 240 83 250Q83 261 91 266Q664 540 678 540Q681 540 687 534T694 519T687 505Q686 504 417 376L151 250L417 124Q686 -4 687 -5Q694 -11 694 -19Z"></path><path id="MJX-2051-TEX-I-1D465" d="M52 289Q59 331 106 386T222 442Q257 442 286 424T329 379Q371 442 430 442Q467 442 494 420T522 361Q522 332 508 314T481 292T458 288Q439 288 427 299T415 328Q415 374 465 391Q454 404 425 404Q412 404 406 402Q368 386 350 336Q290 115 290 78Q290 50 306 38T341 26Q378 26 414 59T463 140Q466 150 469 151T485 153H489Q504 153 504 145Q504 144 502 134Q486 77 440 33T333 -11Q263 -11 227 52Q186 -10 133 -10H127Q78 -10 57 16T35 71Q35 103 54 123T99 143Q142 143 142 101Q142 81 130 66T107 46T94 41L91 40Q91 39 97 36T113 29T132 26Q168 26 194 71Q203 87 217 139T245 247T261 313Q266 340 266 352Q266 380 251 392T217 404Q177 404 142 372T93 290Q91 281 88 280T72 278H58Q52 284 52 289Z"></path><path id="MJX-2051-TEX-N-32" d="M109 429Q82 429 66 447T50 491Q50 562 103 614T235 666Q326 666 387 610T449 465Q449 422 429 383T381 315T301 241Q265 210 201 149L142 93L218 92Q375 92 385 97Q392 99 409 186V189H449V186Q448 183 436 95T421 3V0H50V19V31Q50 38 56 46T86 81Q115 113 136 137Q145 147 170 174T204 211T233 244T261 278T284 308T305 340T320 369T333 401T340 431T343 464Q343 527 309 573T212 619Q179 619 154 602T119 569T109 550Q109 549 114 549Q132 549 151 535T170 489Q170 464 154 447T109 429Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="mstyle"><g data-mml-node="mspace"></g></g><g data-mml-node="mi" transform="translate(1000, 0)"><use xlink:href="#MJX-2051-TEX-I-1D44E"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(1806.8, 0)"><use xlink:href="#MJX-2051-TEX-N-3C"></use></g><g data-mml-node="mi" transform="translate(2862.6, 0)"><use xlink:href="#MJX-2051-TEX-I-1D465"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(3712.3, 0)"><use xlink:href="#MJX-2051-TEX-N-3C"></use></g><g data-mml-node="mn" transform="translate(4768.1, 0)"><use xlink:href="#MJX-2051-TEX-N-32"></use></g><g data-mml-node="mi" transform="translate(5268.1, 0)"><use xlink:href="#MJX-2051-TEX-I-1D44E"></use></g></g></g></svg></mjx-container> (Gleichgewicht am rechten Teilbalken)</p>


<div class="horizontalLayoutContainer" style="display: flex; flex-direction: row;">
<div class="horizontalLayoutElement" style="padding-right: 10px; flex: 1;">
<p class="horizontalLayoutText">\begin{array}{l} \sum F_{z}=0: \quad  -Q_{z}(x)+F=0 \\<br />\Rightarrow Q_{z}(x)=F \\\\<br />\sum M^{X}=0: \quad <br />-M_{y}(x)-(2 a-x) F=0 \\ \Rightarrow M_{y}(x)=(x-2 a) F \\\\ M_{y}(a)=-a F, \\<br />M_{y}(2 a)=0 \end{array}</p>
</div>
<div class="horizontalLayoutElement" style="padding-left: 10px; flex: 1;">
<p class="horizontalLayoutText"><img style="width: 47%; height: auto;" src="https://storage.googleapis.com/max-academy-image-bucket/602a042f170651dea4ab8ffb.png" alt="Abbildung" height="182" /></p>
</div>
</div>


<p>\begin{array}{ll}Q(x)=100 \mathrm{~N} \\  M_{y}(2 \mathrm{~m})=-2 \mathrm{~m} \cdot 100 \mathrm{~N}=-200 \mathrm{Nm}, \\M_{y}(4 \mathrm{~m})=0 \mathrm{Nm} \end{array}</p>


<div class="horizontalLayoutContainer" style="display: flex; flex-direction: row;">
<div class="horizontalLayoutElement" style="padding-right: 10px; flex: 1;">
<p>Auf dem abgebildeten Sprungbrett steht eine Person mit dem Gewicht \( G \)</p>
<ol style="list-style-type: lower-alpha;">
<li>Bestimmen Sie die Lagerkräfte.</li>
<li>Ermitteln Sie den Verlauf von Querkraft und Biegemoment und stellen Sie die Verläufe graphisch dar.</li>
</ol>
<p><strong>Gegeben: <br /></strong>\( a=1 \mathrm{~m}, \ G=600 \mathrm{~N} \)</p>
</div>
<div class="horizontalLayoutElement" style="padding-left: 10px; flex: 1;">
<p class="horizontalLayoutText"><img style="width: 100%;" src="https://storage.googleapis.com/max-academy-image-bucket/602a0283170651dea4ab8e2d.png" alt="Abbildung" /></p>
</div>
</div>
<p> </p>

<div class="horizontalLayoutContainer" style="display: flex; flex-direction: row;">
<div class="horizontalLayoutElement" style="padding-right: 10px; flex: 1;">
<p>Auf dem abgebildeten Sprungbrett steht eine Person mit dem Gewicht <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt=" G " style="vertical-align: -0.05ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="1.778ex" height="1.645ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -705 786 727" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-2043-TEX-I-1D43A" d="M50 252Q50 367 117 473T286 641T490 704Q580 704 633 653Q642 643 648 636T656 626L657 623Q660 623 684 649Q691 655 699 663T715 679T725 690L740 705H746Q760 705 760 698Q760 694 728 561Q692 422 692 421Q690 416 687 415T669 413H653Q647 419 647 422Q647 423 648 429T650 449T651 481Q651 552 619 605T510 659Q492 659 471 656T418 643T357 615T294 567T236 496T189 394T158 260Q156 242 156 221Q156 173 170 136T206 79T256 45T308 28T353 24Q407 24 452 47T514 106Q517 114 529 161T541 214Q541 222 528 224T468 227H431Q425 233 425 235T427 254Q431 267 437 273H454Q494 271 594 271Q634 271 659 271T695 272T707 272Q721 272 721 263Q721 261 719 249Q714 230 709 228Q706 227 694 227Q674 227 653 224Q646 221 643 215T629 164Q620 131 614 108Q589 6 586 3Q584 1 581 1Q571 1 553 21T530 52Q530 53 528 52T522 47Q448 -22 322 -22Q201 -22 126 55T50 252Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="mi"><use xlink:href="#MJX-2043-TEX-I-1D43A"></use></g></g></g></svg></mjx-container></p>
<ol style="list-style-type: lower-alpha;">
<li>Bestimmen Sie die Lagerkräfte.</li>
<li>Ermitteln Sie den Verlauf von Querkraft und Biegemoment und stellen Sie die Verläufe graphisch dar.</li>
</ol>
<p><strong>Gegeben: <br /></strong><mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt=" a=1 \mathrm{~m}, \ G=600 \mathrm{~N} " style="vertical-align: -0.439ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="19.819ex" height="2.034ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -705 8759.8 899" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-2044-TEX-I-1D44E" d="M33 157Q33 258 109 349T280 441Q331 441 370 392Q386 422 416 422Q429 422 439 414T449 394Q449 381 412 234T374 68Q374 43 381 35T402 26Q411 27 422 35Q443 55 463 131Q469 151 473 152Q475 153 483 153H487Q506 153 506 144Q506 138 501 117T481 63T449 13Q436 0 417 -8Q409 -10 393 -10Q359 -10 336 5T306 36L300 51Q299 52 296 50Q294 48 292 46Q233 -10 172 -10Q117 -10 75 30T33 157ZM351 328Q351 334 346 350T323 385T277 405Q242 405 210 374T160 293Q131 214 119 129Q119 126 119 118T118 106Q118 61 136 44T179 26Q217 26 254 59T298 110Q300 114 325 217T351 328Z"></path><path id="MJX-2044-TEX-N-3D" d="M56 347Q56 360 70 367H707Q722 359 722 347Q722 336 708 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Dies ist eine interaktive Aufgabe zu: Gerade ebene Balken mit praktischen Tipps zum Lösen und einer Zusammenfassung der nötigen Theorie

Aufgabenstellung:

Lösungsweg:

Lösung: