Reibung (Gleitreibung)

Haftung (Haftreibung)

Unterschied In/Homogen

Basis, Basiswechsel

Abbildungsmatrizen

Funktionen bestimmen

Geraden und Ebenen

Gruppen

lineare abbildung 

quadratische ergänzung

Baustatik 1

Anfangswertprobleme :)

Differentialgleichungen

basis 

QR-Algorithmus

QR-Zerlegung

Cholesky-Zerlegung

Bild & Urbild

Zweigstromanalyse

Transistor als Thermometer

Investment

Teilfolgen

Epsilon Delta Kriterium

prinzip der virtuellen verrückung 

Linear Kombination

Folgen, Reihen und Potenzreihen

Flächenpressung

Arbeit 

Cholesky Zerlegung

Polynomfunktionen beschreiben

Zu Maß-und Integrationstheorie: Majorisierte Konvergenz

Teilchenphysik und Festkörperphysik

Orthogonaltrajektorien

test

Taylorreihen

Regel von de L'Hopital

Mathe

KRAFT

Grenzwert Funktion 

Folgenkriterium

ϵ-δ Kriterium 

Beweis Stetigkeit 

Wahrheitstabelle

2x2 Matrix

Matrix invertieren

Basiswechselsatz

Lineare Abbildunge 

Vorderrad fahradgabel lagerkräfte berechnen 

Spannungsregelung

Jordan Normal Form

Test

Induktion 

Jordan-Normalform

Ansatz der Störfunktion zur Bestimmung der Partikulären Lösung

Kurvenintegral

dlg mithilfe inhomogenen linearen system lösen

Inverse einer Matrix

Gleichmäßige Stetigkeit

addition

Regel von L´Hospital

Lineare Abbildungen

dimension eines Untervektorraumes bestimmen

Stationäre Stoffübertragung

Polplan, Prinzip der virtuellen Verrückungen

komplexe Ungleichungen 

Bidualräume

Dualräume

Taylorpolynome

Kern und Basis

Diagonalisieren einer Matrix

Rekursive Folgen

Exponentialreihe

Darstellungsmatrizen

restglied

Basiswechsel

Gamma Funktion

Newton Verfahren

Randwertaufgabe

Numerische Integration: Trapez- und Simpsonregel

Funktionenfolgen

dualräume

Dualraum

Komplexe Nullstellen

Chemie

Natascha Kirchmann

Differentialquotient

Folgedefinition des Funktionslimes

Grenzwerte und Stetigkeit 

Komplexe Zahlen

Kern und Bild 

Direkte Summe 

Koordinaten 

Exponentielle Verzinsung

Lineare Verzinsung

Festverzinsliche Wertpapiere

<p>Damit das System im Gleichgewicht ist muss gelten:</p>
<p>$$\mu_{0} \geq\left(1+G_{2} / G_{1}\right) \tan \alpha$$</p>

<p>Damit das System im Gleichgewicht ist muss gelten:</p>
<p><mjx-container class="MathJax" jax="SVG" display="true" justify="left"><svg alt="\mu_{0} \geq\left(1+G_{2} / G_{1}\right) \tan \alpha" style="vertical-align: -0.566ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="22.937ex" height="2.262ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -750 10138 1000" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-9143-TEX-I-1D707" d="M58 -216Q44 -216 34 -208T23 -186Q23 -176 96 116T173 414Q186 442 219 442Q231 441 239 435T249 423T251 413Q251 401 220 279T187 142Q185 131 185 107V99Q185 26 252 26Q261 26 270 27T287 31T302 38T315 45T327 55T338 65T348 77T356 88T365 100L372 110L408 253Q444 395 448 404Q461 431 491 431Q504 431 512 424T523 412T525 402L449 84Q448 79 448 68Q448 43 455 35T476 26Q485 27 496 35Q517 55 537 131Q543 151 547 152Q549 153 557 153H561Q580 153 580 144Q580 138 575 117T555 63T523 13Q510 0 491 -8Q483 -10 467 -10Q446 -10 429 -4T402 11T385 29T376 44T374 51L368 45Q362 39 350 30T324 12T288 -4T246 -11Q199 -11 153 12L129 -85Q108 -167 104 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-250H315H302L274 -226Q180 -141 137 -14T94 250Z"></path><path id="MJX-9143-TEX-N-31" d="M213 578L200 573Q186 568 160 563T102 556H83V602H102Q149 604 189 617T245 641T273 663Q275 666 285 666Q294 666 302 660V361L303 61Q310 54 315 52T339 48T401 46H427V0H416Q395 3 257 3Q121 3 100 0H88V46H114Q136 46 152 46T177 47T193 50T201 52T207 57T213 61V578Z"></path><path id="MJX-9143-TEX-N-2B" d="M56 237T56 250T70 270H369V420L370 570Q380 583 389 583Q402 583 409 568V270H707Q722 262 722 250T707 230H409V-68Q401 -82 391 -82H389H387Q375 -82 369 -68V230H70Q56 237 56 250Z"></path><path id="MJX-9143-TEX-I-1D43A" d="M50 252Q50 367 117 473T286 641T490 704Q580 704 633 653Q642 643 648 636T656 626L657 623Q660 623 684 649Q691 655 699 663T715 679T725 690L740 705H746Q760 705 760 698Q760 694 728 561Q692 422 692 421Q690 416 687 415T669 413H653Q647 419 647 422Q647 423 648 429T650 449T651 481Q651 552 619 605T510 659Q492 659 471 656T418 643T357 615T294 567T236 496T189 394T158 260Q156 242 156 221Q156 173 170 136T206 79T256 45T308 28T353 24Q407 24 452 47T514 106Q517 114 529 161T541 214Q541 222 528 224T468 227H431Q425 233 425 235T427 254Q431 267 437 273H454Q494 271 594 271Q634 271 659 271T695 272T707 272Q721 272 721 263Q721 261 719 249Q714 230 709 228Q706 227 694 227Q674 227 653 224Q646 221 643 215T629 164Q620 131 614 108Q589 6 586 3Q584 1 581 1Q571 1 553 21T530 52Q530 53 528 52T522 47Q448 -22 322 -22Q201 -22 126 55T50 252Z"></path><path id="MJX-9143-TEX-N-32" d="M109 429Q82 429 66 447T50 491Q50 562 103 614T235 666Q326 666 387 610T449 465Q449 422 429 383T381 315T301 241Q265 210 201 149L142 93L218 92Q375 92 385 97Q392 99 409 186V189H449V186Q448 183 436 95T421 3V0H50V19V31Q50 38 56 46T86 81Q115 113 136 137Q145 147 170 174T204 211T233 244T261 278T284 308T305 340T320 369T333 401T340 431T343 464Q343 527 309 573T212 619Q179 619 154 602T119 569T109 550Q109 549 114 549Q132 549 151 535T170 489Q170 464 154 447T109 429Z"></path><path id="MJX-9143-TEX-N-2F" d="M423 750Q432 750 438 744T444 730Q444 725 271 248T92 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0)"><use xlink:href="#MJX-9143-TEX-N-2265"></use></g><g data-mml-node="mrow" transform="translate(2340.1, 0)"><g data-mml-node="mo"><use xlink:href="#MJX-9143-TEX-N-28"></use></g><g data-mml-node="mn" transform="translate(389, 0)"><use xlink:href="#MJX-9143-TEX-N-31"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(1111.2, 0)"><use xlink:href="#MJX-9143-TEX-N-2B"></use></g><g data-mml-node="msub" transform="translate(2111.4, 0)"><g data-mml-node="mi"><use xlink:href="#MJX-9143-TEX-I-1D43A"></use></g><g data-mml-node="TeXAtom" transform="translate(786, -150) scale(0.707)" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mn"><use xlink:href="#MJX-9143-TEX-N-32"></use></g></g></g><g data-mml-node="TeXAtom" data-mjx-texclass="ORD" transform="translate(3301, 0)"><g data-mml-node="mo"><use xlink:href="#MJX-9143-TEX-N-2F"></use></g></g><g data-mml-node="msub" transform="translate(3801, 0)"><g data-mml-node="mi"><use xlink:href="#MJX-9143-TEX-I-1D43A"></use></g><g data-mml-node="TeXAtom" transform="translate(786, -150) scale(0.707)" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mn"><use xlink:href="#MJX-9143-TEX-N-31"></use></g></g></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(4990.6, 0)"><use xlink:href="#MJX-9143-TEX-N-29"></use></g></g><g data-mml-node="mi" transform="translate(7886.3, 0)"><use xlink:href="#MJX-9143-TEX-N-74"></use><use xlink:href="#MJX-9143-TEX-N-61" transform="translate(389, 0)"></use><use xlink:href="#MJX-9143-TEX-N-6E" transform="translate(889, 0)"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(9331.3, 0)"><use xlink:href="#MJX-9143-TEX-N-2061"></use></g><g data-mml-node="mi" transform="translate(9498, 0)"><use xlink:href="#MJX-9143-TEX-I-1D6FC"></use></g></g></g></svg></mjx-container></p>

<p>Schneide das Gesammtsystem und die Kugel frei:</p>


<p>\begin{array}{rrl}</p>
<p>\overset{\curvearrowright}{S}: &amp; H_{1}=0 &amp; \\</p>
<p>\uparrow: &amp; N \sin \alpha-G_{1}=0 &amp; \\ </p>
<p>\rightarrow: &amp;  N_{1}-N \cos \alpha=0  &amp; \Rightarrow \quad N_{1}=G_{1} \operatorname{cotan} \alpha</p>
<p>\end{array}</p>


<p>\begin{array}{rrl}</p>
<p>\rightarrow: &amp; N_{1}-N_{\mathrm{r}}=0 &amp; \Rightarrow &amp; N_{\mathrm{r}}=N_{1}=G_{1} \operatorname{cotan} \alpha \\</p>
<p>\uparrow: &amp; H_{\mathrm{r}}-G_{1}-G_{2}=0 &amp; \Rightarrow &amp; H_{\mathrm{r}}=G_{1}+G_{2}</p>
<p>\end{array}</p>


<p>$$H_{\mathrm{r}} \leq \mu_{0} N_{\mathrm{r}} \quad \Rightarrow \quad \mu_{0} \geq\left(1+G_{2} / G_{1}\right) \tan \alpha$$</p>

<p><div class="horizontalLayoutContainer" style="display: flex; flex-direction: row;">
<div class="horizontalLayoutElement" style="padding-right: 10px; flex: 2;"><p>Zwischen zwei vertikalen rauen Wänden sind eine Kugel (Gewicht $G_{1}$ ) und ein Keil (Gewicht $G_{2}$ ) eingeklemmt. Der Haftungskoeffizient zwischen Kugel und linker Wand bzw. zwischen Keil und rechter Wand ist jeweils durch $\mu_{0}$ gegeben. Die schräge Oberfläche $O$ des Keils ist glatt. Wie groß muss $\mu_{0}$ mindestens sein, damit sich das System im Gleichgewicht befindet?</p></div>
<div class="horizontalLayoutElement" style="padding-left: 10px; flex: 1;"><p><img src="https://storage.googleapis.com/max-academy-image-bucket/5efdd05eaf792d0067e079f0.png" alt="Durch einen Keil eingeklemmte Kugel zwischen zwei Wänden" width="100%" /></p></div>
</div></p>

<p><div class="horizontalLayoutContainer" style="display: flex; flex-direction: row;">
<div class="horizontalLayoutElement" style="padding-right: 10px; flex: 2;"><p>Zwischen zwei vertikalen rauen Wänden sind eine Kugel (Gewicht <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt="G_{1}" style="vertical-align: -0.339ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="2.691ex" height="1.934ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -705 1189.6 855" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-9135-TEX-I-1D43A" d="M50 252Q50 367 117 473T286 641T490 704Q580 704 633 653Q642 643 648 636T656 626L657 623Q660 623 684 649Q691 655 699 663T715 679T725 690L740 705H746Q760 705 760 698Q760 694 728 561Q692 422 692 421Q690 416 687 415T669 413H653Q647 419 647 422Q647 423 648 429T650 449T651 481Q651 552 619 605T510 659Q492 659 471 656T418 643T357 615T294 567T236 496T189 394T158 260Q156 242 156 221Q156 173 170 136T206 79T256 45T308 28T353 24Q407 24 452 47T514 106Q517 114 529 161T541 214Q541 222 528 224T468 227H431Q425 233 425 235T427 254Q431 267 437 273H454Q494 271 594 271Q634 271 659 271T695 272T707 272Q721 272 721 263Q721 261 719 249Q714 230 709 228Q706 227 694 227Q674 227 653 224Q646 221 643 215T629 164Q620 131 614 108Q589 6 586 3Q584 1 581 1Q571 1 553 21T530 52Q530 53 528 52T522 47Q448 -22 322 -22Q201 -22 126 55T50 252Z"></path><path id="MJX-9135-TEX-N-31" d="M213 578L200 573Q186 568 160 563T102 556H83V602H102Q149 604 189 617T245 641T273 663Q275 666 285 666Q294 666 302 660V361L303 61Q310 54 315 52T339 48T401 46H427V0H416Q395 3 257 3Q121 3 100 0H88V46H114Q136 46 152 46T177 47T193 50T201 52T207 57T213 61V578Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="msub"><g data-mml-node="mi"><use xlink:href="#MJX-9135-TEX-I-1D43A"></use></g><g data-mml-node="TeXAtom" transform="translate(786, -150) scale(0.707)" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mn"><use xlink:href="#MJX-9135-TEX-N-31"></use></g></g></g></g></g></svg></mjx-container> ) und ein Keil (Gewicht <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt="G_{2}" style="vertical-align: -0.339ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="2.691ex" height="1.934ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -705 1189.6 855" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-9136-TEX-I-1D43A" d="M50 252Q50 367 117 473T286 641T490 704Q580 704 633 653Q642 643 648 636T656 626L657 623Q660 623 684 649Q691 655 699 663T715 679T725 690L740 705H746Q760 705 760 698Q760 694 728 561Q692 422 692 421Q690 416 687 415T669 413H653Q647 419 647 422Q647 423 648 429T650 449T651 481Q651 552 619 605T510 659Q492 659 471 656T418 643T357 615T294 567T236 496T189 394T158 260Q156 242 156 221Q156 173 170 136T206 79T256 45T308 28T353 24Q407 24 452 47T514 106Q517 114 529 161T541 214Q541 222 528 224T468 227H431Q425 233 425 235T427 254Q431 267 437 273H454Q494 271 594 271Q634 271 659 271T695 272T707 272Q721 272 721 263Q721 261 719 249Q714 230 709 228Q706 227 694 227Q674 227 653 224Q646 221 643 215T629 164Q620 131 614 108Q589 6 586 3Q584 1 581 1Q571 1 553 21T530 52Q530 53 528 52T522 47Q448 -22 322 -22Q201 -22 126 55T50 252Z"></path><path id="MJX-9136-TEX-N-32" d="M109 429Q82 429 66 447T50 491Q50 562 103 614T235 666Q326 666 387 610T449 465Q449 422 429 383T381 315T301 241Q265 210 201 149L142 93L218 92Q375 92 385 97Q392 99 409 186V189H449V186Q448 183 436 95T421 3V0H50V19V31Q50 38 56 46T86 81Q115 113 136 137Q145 147 170 174T204 211T233 244T261 278T284 308T305 340T320 369T333 401T340 431T343 464Q343 527 309 573T212 619Q179 619 154 602T119 569T109 550Q109 549 114 549Q132 549 151 535T170 489Q170 464 154 447T109 429Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="msub"><g data-mml-node="mi"><use xlink:href="#MJX-9136-TEX-I-1D43A"></use></g><g data-mml-node="TeXAtom" transform="translate(786, -150) scale(0.707)" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mn"><use xlink:href="#MJX-9136-TEX-N-32"></use></g></g></g></g></g></svg></mjx-container> ) eingeklemmt. Der Haftungskoeffizient zwischen Kugel und linker Wand bzw. zwischen Keil und rechter Wand ist jeweils durch <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt="\mu_{0}" style="vertical-align: -0.489ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="2.277ex" height="1.489ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -442 1006.6 658" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-9137-TEX-I-1D707" d="M58 -216Q44 -216 34 -208T23 -186Q23 -176 96 116T173 414Q186 442 219 442Q231 441 239 435T249 423T251 413Q251 401 220 279T187 142Q185 131 185 107V99Q185 26 252 26Q261 26 270 27T287 31T302 38T315 45T327 55T338 65T348 77T356 88T365 100L372 110L408 253Q444 395 448 404Q461 431 491 431Q504 431 512 424T523 412T525 402L449 84Q448 79 448 68Q448 43 455 35T476 26Q485 27 496 35Q517 55 537 131Q543 151 547 152Q549 153 557 153H561Q580 153 580 144Q580 138 575 117T555 63T523 13Q510 0 491 -8Q483 -10 467 -10Q446 -10 429 -4T402 11T385 29T376 44T374 51L368 45Q362 39 350 30T324 12T288 -4T246 -11Q199 -11 153 12L129 -85Q108 -167 104 -180T92 -202Q76 -216 58 -216Z"></path><path id="MJX-9137-TEX-N-30" d="M96 585Q152 666 249 666Q297 666 345 640T423 548Q460 465 460 320Q460 165 417 83Q397 41 362 16T301 -15T250 -22Q224 -22 198 -16T137 16T82 83Q39 165 39 320Q39 494 96 585ZM321 597Q291 629 250 629Q208 629 178 597Q153 571 145 525T137 333Q137 175 145 125T181 46Q209 16 250 16Q290 16 318 46Q347 76 354 130T362 333Q362 478 354 524T321 597Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="msub"><g data-mml-node="mi"><use xlink:href="#MJX-9137-TEX-I-1D707"></use></g><g data-mml-node="TeXAtom" transform="translate(603, -150) scale(0.707)" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mn"><use xlink:href="#MJX-9137-TEX-N-30"></use></g></g></g></g></g></svg></mjx-container> gegeben. Die schräge Oberfläche <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt="O" style="vertical-align: -0.05ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="1.726ex" height="1.643ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -704 763 726" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-9138-TEX-I-1D442" d="M740 435Q740 320 676 213T511 42T304 -22Q207 -22 138 35T51 201Q50 209 50 244Q50 346 98 438T227 601Q351 704 476 704Q514 704 524 703Q621 689 680 617T740 435ZM637 476Q637 565 591 615T476 665Q396 665 322 605Q242 542 200 428T157 216Q157 126 200 73T314 19Q404 19 485 98T608 313Q637 408 637 476Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="mi"><use xlink:href="#MJX-9138-TEX-I-1D442"></use></g></g></g></svg></mjx-container> des Keils ist glatt. Wie groß muss <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt="\mu_{0}" style="vertical-align: -0.489ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="2.277ex" height="1.489ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -442 1006.6 658" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-9139-TEX-I-1D707" d="M58 -216Q44 -216 34 -208T23 -186Q23 -176 96 116T173 414Q186 442 219 442Q231 441 239 435T249 423T251 413Q251 401 220 279T187 142Q185 131 185 107V99Q185 26 252 26Q261 26 270 27T287 31T302 38T315 45T327 55T338 65T348 77T356 88T365 100L372 110L408 253Q444 395 448 404Q461 431 491 431Q504 431 512 424T523 412T525 402L449 84Q448 79 448 68Q448 43 455 35T476 26Q485 27 496 35Q517 55 537 131Q543 151 547 152Q549 153 557 153H561Q580 153 580 144Q580 138 575 117T555 63T523 13Q510 0 491 -8Q483 -10 467 -10Q446 -10 429 -4T402 11T385 29T376 44T374 51L368 45Q362 39 350 30T324 12T288 -4T246 -11Q199 -11 153 12L129 -85Q108 -167 104 -180T92 -202Q76 -216 58 -216Z"></path><path id="MJX-9139-TEX-N-30" d="M96 585Q152 666 249 666Q297 666 345 640T423 548Q460 465 460 320Q460 165 417 83Q397 41 362 16T301 -15T250 -22Q224 -22 198 -16T137 16T82 83Q39 165 39 320Q39 494 96 585ZM321 597Q291 629 250 629Q208 629 178 597Q153 571 145 525T137 333Q137 175 145 125T181 46Q209 16 250 16Q290 16 318 46Q347 76 354 130T362 333Q362 478 354 524T321 597Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="msub"><g data-mml-node="mi"><use xlink:href="#MJX-9139-TEX-I-1D707"></use></g><g data-mml-node="TeXAtom" transform="translate(603, -150) scale(0.707)" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mn"><use xlink:href="#MJX-9139-TEX-N-30"></use></g></g></g></g></g></svg></mjx-container> mindestens sein, damit sich das System im Gleichgewicht befindet?</p></div>
<div class="horizontalLayoutElement" style="padding-left: 10px; flex: 1;"><p><img src="https://storage.googleapis.com/max-academy-image-bucket/5efdd05eaf792d0067e079f0.png" alt="Durch einen Keil eingeklemmte Kugel zwischen zwei Wänden" width="100%" /></p></div>
</div></p>

Dies ist eine interaktive Aufgabe zu: Haftung (Haftreibung) mit praktischen Tipps zum Lösen und einer Zusammenfassung der nötigen Theorie

Haftung und Reibung - Haftung (Haftreibung) | Aufgabe mit Lösung

Aufgabenstellung:

Lösungsweg:

Lösung: