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Aufgabenstellung:

Untersuche für die Funktion die Stetigkeit:

Lösungsweg:

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Für welche Werte ist eine stetige Funktion?

Für alle ist aus den stetigen Funktionen und zusammengesetzt.

Vermutung über Stetigkeit in :

ist vermutlich unstetig bei , weil der höchste Exponent im Nenner größer ist als der höchste Exponent im Zähler.

Beweis der Vermutung:

Um die Vermutung zu beweisen, führe eine Nullfolge ein, für die der Grenzwert der Funktion ungleich ist.

Sinnhaftig ist hier die Folge :

Hiermit ist die Unstetigkeit von an der Stelle bewiesen.

Wichtig ist, dass du nicht beispielsweise die Folgen benutzt hast, denn für diese würde für gegen streben und du hättest nichts bewiesen.

Lösung:

ist unstetig in .