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Aufgabenstellung:

Untersuche die Stetigkeit der Funktion im Nullpunkt

Lösungsweg:

Drücke auf "Aufdecken" um dir den ersten Schritt der Lösung anzuzeigen

Für welche Werte ist eine offensichtlich stetige Funktion?

Für ist aus stetigen Funktionen zusammengesetzt.

Vermutung über Stetigkeit in :

Vermutlich ist im Punkt stetig, weil der höchste Exponent im Zähler größer ist als der höchste Exponent im Nenner.

Beweis der Vermutung:

Transformiere von kartesischen zu Polarkoordinaten:

Einsetzen in führt unter Verwendung von zu:

Bilde den Grenzwert

Damit strebt die Funktion für gegen ihren Funktionswert und ist an der untersuchten Stelle stetig.

Lösung:

ist im Nullpunkt stetig und somit insgesamt stetig.