Zusammensetzung von Kräften in der Ebene

Wenn zwei Kräfte und an einem Punkt P angreifen, können wir beide durch eine Kraft ersetzen. Das können wir mit dem Satz vom Parallelogramm der Kräfte zeigen. Aus dem Satz folgt, dass den Kräften und eine Kraft äquivalent ist, die sich in Richtung und Größe als Diagonale eines durch und aufgespannten Parallelogramms ergibt. wird als Resultierende von und bezeichnet.

 
Hinweis

Merke: Die Wirkung zweier Kräfte und , die an einem Punkt angreifen, ist der Wirkung einer Resultierenden , die sich aus dem aufgespannten Parallelogramm ergibt, gleichwertig.

Geometrisch kommt dies einer Vektoraddition gleich:

new alt text

Bei mehreren Kräften, deren Wirkungslinien sich in einem Punkt schneiden (zentrales Kraftsystem), ergibt sich die Resultierende durch die nacheinander laufende Anwendung des Kräfteparallelogramms. Hierbei ist die Reihenfolge beliebig. Dies entspricht der Vektorsumme aller Kräfte:

 
Formel

Resultierende eines zentralen Kraftsystems mit n Kräften

Die Kräfte reduzieren wir auf eine Resultierende.

 
Hinweis

Hinweis: Bei grafischer Addition zweier Kräfte (Reduktion) reicht es aus ein Kräftedreieck, also ein halbes Parallelogram, zu zeichen.

new alt text

Dies birgt den Nachteil, dass die beiden Kräfte nicht durch einen Punkt verlaufen. Jedoch können wir daraus den Vorteil ziehen, dass das grafische Lösen auf eine beliebige Anzahl an Vektoren ausgeweitet werden kann. Die Kräfte zeichnen wir demnach in beliebiger Reihenfolge hintereinander ein.

 
Vorgehen

Hinweis: Die Resultierende ergibt sich als Vektor, der vom Startpunkt zum Endpunkt der hintereinander eingetragenen Kräfte zeigt.


Hier gehört Abb. 2.2 hin! Sie besteht aus 2 Teilen, die aktuell auch 2 svgs sind. Besser wäre es ein svg zu  haben in dem beide Teile zusammen zu sehen sind. 

 
Vorgehen

Grafische Addition von Kräften in einem zentralen Kraftsystem

Kräfteplan:

Wir zeichnen die Kräfte mit Rücksicht auf Maßstab und Richtung hintereinander ein. Dabei den Maßstab für die Kräfte angeben (z.B. )

 

Lageplan:

Der Lageplan entspricht einer maßstäblichen Darstellung der geometrischen Eigenschaften. Bei einer zentralen Kräftegruppe, enthält er nur die Wirkungslinien der Kräfte.

 
Hinweis

Hinweis: Beim analytischen Lösen mit einer Kräfteskizze können wir jedoch auf einen Maßstab verzichten.