Zerlegung von Kräften in der Ebene und Komponentendarstellung
So wie wir Kräfte zusammensetzen können, können wir diese auch zerlegen. Wir können eine Kraft durch zwei Kräfte mit den vorgegebenen zentralen Wirkungslinien und ersetzen.
hier ein Beispiel (Abb.2.5a)
Dazu zeichnen wir das Kräftedreieck, indem wir an den Anfangs- und den Endpunkt von jeweils eine der vorgegebenen Richtungen bzw. Wirkungslinien legen. Das Kräftedreieck, darstellbar in zwei unterschiedlichen Varianten (siehe Abb. 2.5b), liefert uns die geometrischen Gegebenheiten, d.h. die Beträge und die Richtungen der gesuchten Kräfte. Die Kraft setzt sich also aus den Komponenten und mit den Richtungen und . Daraus folgt also, dass die Zerlegung einer Kraft in zwei Richtungen in der Ebene eindeutig möglich ist. Die Zerlegung einer Kraft in mehr als zwei Richtungen ist dagegen nicht eindeutig möglich. Dabei existieren beliebig viele unterschiedliche Zerlegungsmöglichkeiten.
In vielen Problemfällen ist es sinnvoll, die Kräfte in ihre kartesischen Komponenten zu zerlegen. Die - und die -Achse legen dann die Richtungen der Komponenten fest. Die Komponenten können wir mit den Einheitsvektoren
und ausgedrücken als:
Definition
Kraftkomponenten in - und - Richtung
sodass für folgt:
und sind darin die Koordinaten des Vektors . An dieser Stelle sei erwähnt, dass und unpräziserweise als Komponenten von bezeichnet werden. Zudem sei hier angemerkt, dass es bei Fällen, in denen die Vektoreigenschaft der Kräfte eindeutig ist, üblich ist das Pfeilbild nur noch mit Beträgen oder Koordinaten zu versehen.
hier ein Beispiel
Zum Bestimmen der Resultierenden einer zentralen Kräftegruppe in der Ebene kann die Vektoraddition mit den Komponenten der Kräfte an Stelle der Kräfte durchgeführt werden.
hier ein Beispiel
Aus Abb.\ref{Abb. 2.6 Gross} kann abgelesen werden, dass
Vorgehen
Bestimmung des Betrags und der Richtung eines Kraftvekors in der Ebene
Für Kräfte erhalten wir für den allgemeinen Fall aus folgender Gleichung
Formel
Resultierende in der Ebene
Hinweis
Du kannst das Koordinatensystem beliebig wählen, jedoch kannst du dir viele Rechnungen sparen, wenn du es zweckmäßig wählst.
Daraus können wir wie im obigen Vorgehen (Bestimmung des Betrags und der Richtung eines Kraftvektors in einer Ebene) den Betrag und die Richtung der Resultierende berechnen: