Statik in der Ebene

Resultierende und Zerlegung von Kräften

Zusammensetzung von Kräften in der Ebene

Zerlegung von Kräften in der Ebene und Komponentendarstellung

Unbekannte Kräfte ermitteln (Gleichgewicht)

Gleichgewicht in der Ebene

Beispiele zentraler ebener Kräftegruppen (Seil-, Stabkräfte, ...)

Zentrale Kräftegruppen im Raum

Ungleichungen 

Fourier-Reihen

Funktionsfolgen

Unterschied In/Homogen

Basis, Basiswechsel

Abbildungsmatrizen

Funktionen bestimmen

Geraden und Ebenen

Gruppen

lineare abbildung 

quadratische ergänzung

Baustatik 1

Anfangswertprobleme :)

Differentialgleichungen

basis 

QR-Algorithmus

QR-Zerlegung

Cholesky-Zerlegung

Bild & Urbild

Zweigstromanalyse

Transistor als Thermometer

Investment

Teilfolgen

Epsilon Delta Kriterium

prinzip der virtuellen verrückung 

Linear Kombination

Folgen, Reihen und Potenzreihen

Flächenpressung

Arbeit 

Cholesky Zerlegung

Polynomfunktionen beschreiben

Zu Maß-und Integrationstheorie: Majorisierte Konvergenz

Teilchenphysik und Festkörperphysik

Orthogonaltrajektorien

test

Taylorreihen

Regel von de L'Hopital

Mathe

KRAFT

Grenzwert Funktion 

Folgenkriterium

ϵ-δ Kriterium 

Beweis Stetigkeit 

Wahrheitstabelle

2x2 Matrix

Matrix invertieren

Basiswechselsatz

Lineare Abbildunge 

Vorderrad fahradgabel lagerkräfte berechnen 

Spannungsregelung

Jordan Normal Form

Test

Induktion 

Jordan-Normalform

Ansatz der Störfunktion zur Bestimmung der Partikulären Lösung

Kurvenintegral

dlg mithilfe inhomogenen linearen system lösen

Inverse einer Matrix

Gleichmäßige Stetigkeit

addition

Regel von L´Hospital

Lineare Abbildungen

dimension eines Untervektorraumes bestimmen

Stationäre Stoffübertragung

Polplan, Prinzip der virtuellen Verrückungen

komplexe Ungleichungen 

Bidualräume

Dualräume

Taylorpolynome

Kern und Basis

Diagonalisieren einer Matrix

Rekursive Folgen

Exponentialreihe

Darstellungsmatrizen

restglied

Basiswechsel

Gamma Funktion

Newton Verfahren

Randwertaufgabe

Numerische Integration: Trapez- und Simpsonregel

Funktionenfolgen

dualräume

Dualraum

Komplexe Nullstellen

Chemie

Natascha Kirchmann

Differentialquotient

Folgedefinition des Funktionslimes

Grenzwerte und Stetigkeit 

Komplexe Zahlen

Kern und Bild 

Direkte Summe 

<ol style="list-style-type: lower-alpha;">
<li>\begin{align}F_{\mathrm{r}}=74,37 \mathrm{~N}\end{align}</li>
<li>\begin{align}\alpha_{r}=93,28^{\circ}\end{align}</li>
</ol>

<p>a) Betrag der Resultierenden $ F_{\mathrm{r}} $</p>


<p>a) Betrag der Resultierenden <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt=" F_{\mathrm{r}} " style="vertical-align: -0.339ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="2.195ex" height="1.878ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -680 970.2 830" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-435-TEX-I-1D439" d="M48 1Q31 1 31 11Q31 13 34 25Q38 41 42 43T65 46Q92 46 125 49Q139 52 144 61Q146 66 215 342T285 622Q285 629 281 629Q273 632 228 634H197Q191 640 191 642T193 659Q197 676 203 680H742Q749 676 749 669Q749 664 736 557T722 447Q720 440 702 440H690Q683 445 683 453Q683 454 686 477T689 530Q689 560 682 579T663 610T626 626T575 633T503 634H480Q398 633 393 631Q388 629 386 623Q385 622 352 492L320 363H375Q378 363 398 363T426 364T448 367T472 374T489 386Q502 398 511 419T524 457T529 475Q532 480 548 480H560Q567 475 567 470Q567 467 536 339T502 207Q500 200 482 200H470Q463 206 463 212Q463 215 468 234T473 274Q473 303 453 310T364 317H309L277 190Q245 66 245 60Q245 46 334 46H359Q365 40 365 39T363 19Q359 6 353 0H336Q295 2 185 2Q120 2 86 2T48 1Z"></path><path id="MJX-435-TEX-N-72" d="M36 46H50Q89 46 97 60V68Q97 77 97 91T98 122T98 161T98 203Q98 234 98 269T98 328L97 351Q94 370 83 376T38 385H20V408Q20 431 22 431L32 432Q42 433 60 434T96 436Q112 437 131 438T160 441T171 442H174V373Q213 441 271 441H277Q322 441 343 419T364 373Q364 352 351 337T313 322Q288 322 276 338T263 372Q263 381 265 388T270 400T273 405Q271 407 250 401Q234 393 226 386Q179 341 179 207V154Q179 141 179 127T179 101T180 81T180 66V61Q181 59 183 57T188 54T193 51T200 49T207 48T216 47T225 47T235 46T245 46H276V0H267Q249 3 140 3Q37 3 28 0H20V46H36Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="msub"><g data-mml-node="mi"><use xlink:href="#MJX-435-TEX-I-1D439"></use></g><g data-mml-node="TeXAtom" transform="translate(643, -150) scale(0.707)" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="TeXAtom" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mi"><use xlink:href="#MJX-435-TEX-N-72"></use></g></g></g></g></g></g></svg></mjx-container></p>


<p>\begin{array}{|c|c|c|c|c|}<br />\hline \mathrm{n} &amp; F_{\mathrm{n}} &amp; \alpha_{\mathrm{n}} &amp; F_{\mathrm{nx}}=F_{\mathrm{n}} \cos \alpha_{\mathrm{n}} &amp; F_{\mathrm{ny}}=F_{\mathrm{n}} \sin \alpha_{\mathrm{n}} \\<br />\hline 1 &amp; 70 \mathrm{~N} &amp; 0^{\circ} &amp; +70,00 \mathrm{~N} &amp; 0 \mathrm{~N} \\<br />2 &amp; 105 \mathrm{~N} &amp; 135^{\circ} &amp; -74,25 \mathrm{~N} &amp; +74,25 \mathrm{~N} \\<br />\hline &amp; &amp; &amp; -4,25 \mathrm{~N} &amp; +74,25 \mathrm{~N} \\<br />\hline<br />\end{array}</p>


<p>\begin{align} <br />F_{\mathrm{rx}}&amp;=\Sigma F_{\mathrm{nx}}=-4,25 \mathrm{~N} \\<br />F_{\mathrm{ry}}&amp;=\Sigma F_{\mathrm{ny}}=74,25 \mathrm{~N} \\ F_{\mathrm{r}}&amp;=\sqrt{F_{\mathrm{rx}}^{2}+F_{\mathrm{ry}}^{2}}=\sqrt{(-4,25 \mathrm{~N})^{2}+(74,25 \mathrm{~N})^{2}} \\ F_{\mathrm{r}}&amp;=74,37 \mathrm{~N}<br />\end{align}</p>


<p>b) Richtungswinkel $ \alpha_{r} $</p>


<p>b) Richtungswinkel <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt=" \alpha_{r} " style="vertical-align: -0.357ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="2.283ex" height="1.357ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -442 1008.9 599.8" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-438-TEX-I-1D6FC" d="M34 156Q34 270 120 356T309 442Q379 442 421 402T478 304Q484 275 485 237V208Q534 282 560 374Q564 388 566 390T582 393Q603 393 603 385Q603 376 594 346T558 261T497 161L486 147L487 123Q489 67 495 47T514 26Q528 28 540 37T557 60Q559 67 562 68T577 70Q597 70 597 62Q597 56 591 43Q579 19 556 5T512 -10H505Q438 -10 414 62L411 69L400 61Q390 53 370 41T325 18T267 -2T203 -11Q124 -11 79 39T34 156ZM208 26Q257 26 306 47T379 90L403 112Q401 255 396 290Q382 405 304 405Q235 405 183 332Q156 292 139 224T121 120Q121 71 146 49T208 26Z"></path><path id="MJX-438-TEX-I-1D45F" d="M21 287Q22 290 23 295T28 317T38 348T53 381T73 411T99 433T132 442Q161 442 183 430T214 408T225 388Q227 382 228 382T236 389Q284 441 347 441H350Q398 441 422 400Q430 381 430 363Q430 333 417 315T391 292T366 288Q346 288 334 299T322 328Q322 376 378 392Q356 405 342 405Q286 405 239 331Q229 315 224 298T190 165Q156 25 151 16Q138 -11 108 -11Q95 -11 87 -5T76 7T74 17Q74 30 114 189T154 366Q154 405 128 405Q107 405 92 377T68 316T57 280Q55 278 41 278H27Q21 284 21 287Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="msub"><g data-mml-node="mi"><use xlink:href="#MJX-438-TEX-I-1D6FC"></use></g><g data-mml-node="TeXAtom" transform="translate(640, -150) scale(0.707)" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mi"><use xlink:href="#MJX-438-TEX-I-1D45F"></use></g></g></g></g></g></svg></mjx-container></p>


<p>\begin{align}<br />\beta_{\mathrm{r}}=\arctan \frac{\left|F_{\mathrm{ry}}\right|}{\left|F_{\mathrm{rx}}\right|}=\arctan \frac{74,25 \mathrm{~N}}{4,25 \mathrm{~N}}=86,72^{\circ} <br />\end{align}</p>


<p>$F_{\mathrm{r}} $ wirkt im II. Quadranten:</p>


<p><mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt="F_{\mathrm{r}} " style="vertical-align: -0.339ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="2.195ex" height="1.878ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -680 970.2 830" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-440-TEX-I-1D439" d="M48 1Q31 1 31 11Q31 13 34 25Q38 41 42 43T65 46Q92 46 125 49Q139 52 144 61Q146 66 215 342T285 622Q285 629 281 629Q273 632 228 634H197Q191 640 191 642T193 659Q197 676 203 680H742Q749 676 749 669Q749 664 736 557T722 447Q720 440 702 440H690Q683 445 683 453Q683 454 686 477T689 530Q689 560 682 579T663 610T626 626T575 633T503 634H480Q398 633 393 631Q388 629 386 623Q385 622 352 492L320 363H375Q378 363 398 363T426 364T448 367T472 374T489 386Q502 398 511 419T524 457T529 475Q532 480 548 480H560Q567 475 567 470Q567 467 536 339T502 207Q500 200 482 200H470Q463 206 463 212Q463 215 468 234T473 274Q473 303 453 310T364 317H309L277 190Q245 66 245 60Q245 46 334 46H359Q365 40 365 39T363 19Q359 6 353 0H336Q295 2 185 2Q120 2 86 2T48 1Z"></path><path id="MJX-440-TEX-N-72" d="M36 46H50Q89 46 97 60V68Q97 77 97 91T98 122T98 161T98 203Q98 234 98 269T98 328L97 351Q94 370 83 376T38 385H20V408Q20 431 22 431L32 432Q42 433 60 434T96 436Q112 437 131 438T160 441T171 442H174V373Q213 441 271 441H277Q322 441 343 419T364 373Q364 352 351 337T313 322Q288 322 276 338T263 372Q263 381 265 388T270 400T273 405Q271 407 250 401Q234 393 226 386Q179 341 179 207V154Q179 141 179 127T179 101T180 81T180 66V61Q181 59 183 57T188 54T193 51T200 49T207 48T216 47T225 47T235 46T245 46H276V0H267Q249 3 140 3Q37 3 28 0H20V46H36Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="msub"><g data-mml-node="mi"><use xlink:href="#MJX-440-TEX-I-1D439"></use></g><g data-mml-node="TeXAtom" transform="translate(643, -150) scale(0.707)" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="TeXAtom" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mi"><use xlink:href="#MJX-440-TEX-N-72"></use></g></g></g></g></g></g></svg></mjx-container> wirkt im II. Quadranten:</p>


<p>\begin{aligned} \alpha_{\mathrm{r}}=180^{\circ}-\beta_{\mathrm{r}}=93,28^{\circ} \end{aligned}</p>


<p>Kräfteplan $ \left(\mathrm{M}_{\mathrm{K}}=40 \mathrm{~N} / \mathrm{cm}\right) $:</p>


<p>Kräfteplan <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt=" \left(\mathrm{M}_{\mathrm{K}}=40 \mathrm{~N} / \mathrm{cm}\right) " style="vertical-align: -0.566ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="16.755ex" height="2.262ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -750 7405.7 1000" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-442-TEX-N-28" d="M94 250Q94 319 104 381T127 488T164 576T202 643T244 695T277 729T302 750H315H319Q333 750 333 741Q333 738 316 720T275 667T226 581T184 443T167 250T184 58T225 -81T274 -167T316 -220T333 -241Q333 -250 318 -250H315H302L274 -226Q180 -141 137 -14T94 250Z"></path><path id="MJX-442-TEX-N-4D" d="M132 622Q125 629 121 631T105 634T62 637H29V683H135Q221 683 232 682T249 675Q250 674 354 398L458 124L562 398Q666 674 668 675Q671 681 683 682T781 683H887V637H854Q814 636 803 634T785 622V61Q791 51 802 49T854 46H887V0H876Q855 3 736 3Q605 3 596 0H585V46H618Q660 47 669 49T688 61V347Q688 424 688 461T688 546T688 613L687 632Q454 14 450 7Q446 1 430 1T410 7Q409 9 292 316L176 624V606Q175 588 175 543T175 463T175 356L176 86Q187 50 261 46H278V0H269Q254 3 154 3Q52 3 37 0H29V46H46Q78 48 98 56T122 69T132 86V622Z"></path><path id="MJX-442-TEX-N-4B" d="M128 622Q121 629 117 631T101 634T58 637H25V683H36Q57 680 180 680Q315 680 324 683H335V637H313Q235 637 233 620Q232 618 232 462L233 307L379 449Q425 494 479 546Q518 584 524 591T531 607V608Q531 630 503 636Q501 636 498 636T493 637H489V683H499Q517 680 630 680Q704 680 716 683H722V637H708Q633 633 589 597Q584 592 495 506T406 419T515 254T631 80Q644 60 662 54T715 46H736V0H728Q719 3 615 3Q493 3 472 0H461V46H469Q515 46 515 72Q515 78 512 84L336 351Q332 348 278 296L232 251V156Q232 62 235 58Q243 47 302 46H335V0H324Q303 3 180 3Q45 3 36 0H25V46H58Q100 47 109 49T128 61V622Z"></path><path id="MJX-442-TEX-N-3D" d="M56 347Q56 360 70 367H707Q722 359 722 347Q722 336 708 328L390 327H72Q56 332 56 347ZM56 153Q56 168 72 173H708Q722 163 722 153Q722 140 707 133H70Q56 140 56 153Z"></path><path id="MJX-442-TEX-N-34" d="M462 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361L460 365Q463 369 466 373T475 384T488 397T503 410T523 422T546 432T572 439T603 442Q729 442 740 329Q741 322 741 190V104Q741 66 743 59T754 49Q775 46 803 46H819V0H811L788 1Q764 2 737 2T699 3Q596 3 587 0H579V46H595Q656 46 656 62Q657 64 657 200Q656 335 655 343Q649 371 635 385T611 402T585 404Q540 404 506 370Q479 343 472 315T464 232V168V108Q464 78 465 68T468 55T477 49Q498 46 526 46H542V0H534L510 1Q487 2 460 2T422 3Q319 3 310 0H302V46H318Q379 46 379 62Q380 64 380 200Q379 335 378 343Q372 371 358 385T334 402T308 404Q263 404 229 370Q202 343 195 315T187 232V168V108Q187 78 188 68T191 55T200 49Q221 46 249 46H265V0H257L234 1Q210 2 183 2T145 3Q42 3 33 0H25V46H41Z"></path><path id="MJX-442-TEX-N-29" d="M60 749L64 750Q69 750 74 750H86L114 726Q208 641 251 514T294 250Q294 182 284 119T261 12T224 -76T186 -143T145 -194T113 -227T90 -246Q87 -249 86 -250H74Q66 -250 63 -250T58 -247T55 -238Q56 -237 66 -225Q221 -64 221 250T66 725Q56 737 55 738Q55 746 60 749Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="mrow"><g data-mml-node="mo"><use xlink:href="#MJX-442-TEX-N-28"></use></g><g data-mml-node="msub" transform="translate(389, 0)"><g data-mml-node="TeXAtom" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mi"><use xlink:href="#MJX-442-TEX-N-4D"></use></g></g><g data-mml-node="TeXAtom" transform="translate(917, -150) scale(0.707)" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="TeXAtom" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mi"><use xlink:href="#MJX-442-TEX-N-4B"></use></g></g></g></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(2183.9, 0)"><use xlink:href="#MJX-442-TEX-N-3D"></use></g><g data-mml-node="mn" transform="translate(3239.7, 0)"><use xlink:href="#MJX-442-TEX-N-34"></use><use xlink:href="#MJX-442-TEX-N-30" transform="translate(500, 0)"></use></g><g data-mml-node="TeXAtom" data-mjx-texclass="ORD" transform="translate(4239.7, 0)"><g data-mml-node="mtext"><use xlink:href="#MJX-442-TEX-N-A0"></use></g><g data-mml-node="mi" transform="translate(250, 0)"><use xlink:href="#MJX-442-TEX-N-4E"></use></g></g><g data-mml-node="TeXAtom" data-mjx-texclass="ORD" transform="translate(5239.7, 0)"><g data-mml-node="mo"><use xlink:href="#MJX-442-TEX-N-2F"></use></g></g><g data-mml-node="TeXAtom" data-mjx-texclass="ORD" transform="translate(5739.7, 0)"><g data-mml-node="mi"><use xlink:href="#MJX-442-TEX-N-63"></use></g><g data-mml-node="mi" transform="translate(444, 0)"><use xlink:href="#MJX-442-TEX-N-6D"></use></g></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(7016.7, 0)"><use xlink:href="#MJX-442-TEX-N-29"></use></g></g></g></g></svg></mjx-container>:</p>


<p>Unter einem Winkel von $ 135^{\circ} $ wirken zwei Kräfte $ F_{1}=70 \mathrm{~N} $ und $ F_{2}=105 \mathrm{~N} $ am gleichen Angriffspunkt. Der Richtungswinkel $ \alpha_{1} $ beträgt $ 0^{\circ} . $</p>
<p> </p>
<p><strong>Gesucht:</strong></p>
<ol style="list-style-type: lower-alpha;">
<li>der Betrag der Resultierenden $ F_{\mathrm{r}} $</li>
<li>der Richtungswinkel $ \alpha_{r} $ der Resultierenden.</li>
</ol>

<p>Unter einem Winkel von <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt=" 135^{\circ} " style="vertical-align: -0.05ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="4.307ex" height="1.649ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -707 1903.6 729" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-428-TEX-N-31" d="M213 578L200 573Q186 568 160 563T102 556H83V602H102Q149 604 189 617T245 641T273 663Q275 666 285 666Q294 666 302 660V361L303 61Q310 54 315 52T339 48T401 46H427V0H416Q395 3 257 3Q121 3 100 0H88V46H114Q136 46 152 46T177 47T193 50T201 52T207 57T213 61V578Z"></path><path id="MJX-428-TEX-N-33" d="M127 463Q100 463 85 480T69 524Q69 579 117 622T233 665Q268 665 277 664Q351 652 390 611T430 522Q430 470 396 421T302 350L299 348Q299 347 308 345T337 336T375 315Q457 262 457 175Q457 96 395 37T238 -22Q158 -22 100 21T42 130Q42 158 60 175T105 193Q133 193 151 175T169 130Q169 119 166 110T159 94T148 82T136 74T126 70T118 67L114 66Q165 21 238 21Q293 21 321 74Q338 107 338 175V195Q338 290 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Der Richtungswinkel <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt=" \alpha_{1} " style="vertical-align: -0.339ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="2.361ex" height="1.339ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -442 1043.6 592" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-431-TEX-I-1D6FC" d="M34 156Q34 270 120 356T309 442Q379 442 421 402T478 304Q484 275 485 237V208Q534 282 560 374Q564 388 566 390T582 393Q603 393 603 385Q603 376 594 346T558 261T497 161L486 147L487 123Q489 67 495 47T514 26Q528 28 540 37T557 60Q559 67 562 68T577 70Q597 70 597 62Q597 56 591 43Q579 19 556 5T512 -10H505Q438 -10 414 62L411 69L400 61Q390 53 370 41T325 18T267 -2T203 -11Q124 -11 79 39T34 156ZM208 26Q257 26 306 47T379 90L403 112Q401 255 396 290Q382 405 304 405Q235 405 183 332Q156 292 139 224T121 120Q121 71 146 49T208 26Z"></path><path id="MJX-431-TEX-N-31" d="M213 578L200 573Q186 568 160 563T102 556H83V602H102Q149 604 189 617T245 641T273 663Q275 666 285 666Q294 666 302 660V361L303 61Q310 54 315 52T339 48T401 46H427V0H416Q395 3 257 3Q121 3 100 0H88V46H114Q136 46 152 46T177 47T193 50T201 52T207 57T213 61V578Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="msub"><g data-mml-node="mi"><use xlink:href="#MJX-431-TEX-I-1D6FC"></use></g><g data-mml-node="TeXAtom" transform="translate(640, -150) scale(0.707)" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mn"><use xlink:href="#MJX-431-TEX-N-31"></use></g></g></g></g></g></svg></mjx-container> beträgt <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt=" 0^{\circ} . " style="vertical-align: -0.05ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="2.673ex" height="1.581ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -677 1181.6 699" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-432-TEX-N-30" d="M96 585Q152 666 249 666Q297 666 345 640T423 548Q460 465 460 320Q460 165 417 83Q397 41 362 16T301 -15T250 -22Q224 -22 198 -16T137 16T82 83Q39 165 39 320Q39 494 96 585ZM321 597Q291 629 250 629Q208 629 178 597Q153 571 145 525T137 333Q137 175 145 125T181 46Q209 16 250 16Q290 16 318 46Q347 76 354 130T362 333Q362 478 354 524T321 597Z"></path><path id="MJX-432-TEX-N-2218" d="M55 251Q55 328 112 386T249 444T386 388T444 249Q444 171 388 113T250 55Q170 55 113 112T55 251ZM245 403Q188 403 142 361T96 250Q96 183 141 140T250 96Q284 96 313 109T354 135T375 160Q403 197 403 250Q403 313 360 358T245 403Z"></path><path id="MJX-432-TEX-N-2E" d="M78 60Q78 84 95 102T138 120Q162 120 180 104T199 61Q199 36 182 18T139 0T96 17T78 60Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="msup"><g data-mml-node="mn"><use xlink:href="#MJX-432-TEX-N-30"></use></g><g data-mml-node="TeXAtom" transform="translate(500, 363) scale(0.707)" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mo"><use xlink:href="#MJX-432-TEX-N-2218"></use></g></g></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(903.6, 0)"><use xlink:href="#MJX-432-TEX-N-2E"></use></g></g></g></svg></mjx-container></p>
<p> </p>
<p><strong>Gesucht:</strong></p>
<ol style="list-style-type: lower-alpha;">
<li>der Betrag der Resultierenden <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt=" F_{\mathrm{r}} " style="vertical-align: -0.339ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="2.195ex" height="1.878ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -680 970.2 830" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-433-TEX-I-1D439" d="M48 1Q31 1 31 11Q31 13 34 25Q38 41 42 43T65 46Q92 46 125 49Q139 52 144 61Q146 66 215 342T285 622Q285 629 281 629Q273 632 228 634H197Q191 640 191 642T193 659Q197 676 203 680H742Q749 676 749 669Q749 664 736 557T722 447Q720 440 702 440H690Q683 445 683 453Q683 454 686 477T689 530Q689 560 682 579T663 610T626 626T575 633T503 634H480Q398 633 393 631Q388 629 386 623Q385 622 352 492L320 363H375Q378 363 398 363T426 364T448 367T472 374T489 386Q502 398 511 419T524 457T529 475Q532 480 548 480H560Q567 475 567 470Q567 467 536 339T502 207Q500 200 482 200H470Q463 206 463 212Q463 215 468 234T473 274Q473 303 453 310T364 317H309L277 190Q245 66 245 60Q245 46 334 46H359Q365 40 365 39T363 19Q359 6 353 0H336Q295 2 185 2Q120 2 86 2T48 1Z"></path><path id="MJX-433-TEX-N-72" d="M36 46H50Q89 46 97 60V68Q97 77 97 91T98 122T98 161T98 203Q98 234 98 269T98 328L97 351Q94 370 83 376T38 385H20V408Q20 431 22 431L32 432Q42 433 60 434T96 436Q112 437 131 438T160 441T171 442H174V373Q213 441 271 441H277Q322 441 343 419T364 373Q364 352 351 337T313 322Q288 322 276 338T263 372Q263 381 265 388T270 400T273 405Q271 407 250 401Q234 393 226 386Q179 341 179 207V154Q179 141 179 127T179 101T180 81T180 66V61Q181 59 183 57T188 54T193 51T200 49T207 48T216 47T225 47T235 46T245 46H276V0H267Q249 3 140 3Q37 3 28 0H20V46H36Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="msub"><g data-mml-node="mi"><use xlink:href="#MJX-433-TEX-I-1D439"></use></g><g data-mml-node="TeXAtom" transform="translate(643, -150) scale(0.707)" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="TeXAtom" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mi"><use xlink:href="#MJX-433-TEX-N-72"></use></g></g></g></g></g></g></svg></mjx-container></li>
<li>der Richtungswinkel <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt=" \alpha_{r} " style="vertical-align: -0.357ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="2.283ex" height="1.357ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -442 1008.9 599.8" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-434-TEX-I-1D6FC" d="M34 156Q34 270 120 356T309 442Q379 442 421 402T478 304Q484 275 485 237V208Q534 282 560 374Q564 388 566 390T582 393Q603 393 603 385Q603 376 594 346T558 261T497 161L486 147L487 123Q489 67 495 47T514 26Q528 28 540 37T557 60Q559 67 562 68T577 70Q597 70 597 62Q597 56 591 43Q579 19 556 5T512 -10H505Q438 -10 414 62L411 69L400 61Q390 53 370 41T325 18T267 -2T203 -11Q124 -11 79 39T34 156ZM208 26Q257 26 306 47T379 90L403 112Q401 255 396 290Q382 405 304 405Q235 405 183 332Q156 292 139 224T121 120Q121 71 146 49T208 26Z"></path><path id="MJX-434-TEX-I-1D45F" d="M21 287Q22 290 23 295T28 317T38 348T53 381T73 411T99 433T132 442Q161 442 183 430T214 408T225 388Q227 382 228 382T236 389Q284 441 347 441H350Q398 441 422 400Q430 381 430 363Q430 333 417 315T391 292T366 288Q346 288 334 299T322 328Q322 376 378 392Q356 405 342 405Q286 405 239 331Q229 315 224 298T190 165Q156 25 151 16Q138 -11 108 -11Q95 -11 87 -5T76 7T74 17Q74 30 114 189T154 366Q154 405 128 405Q107 405 92 377T68 316T57 280Q55 278 41 278H27Q21 284 21 287Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="msub"><g data-mml-node="mi"><use xlink:href="#MJX-434-TEX-I-1D6FC"></use></g><g data-mml-node="TeXAtom" transform="translate(640, -150) scale(0.707)" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mi"><use xlink:href="#MJX-434-TEX-I-1D45F"></use></g></g></g></g></g></svg></mjx-container> der Resultierenden.</li>
</ol>

Dies ist eine interaktive Aufgabe zu: Resultierende und Zerlegung von Kräften mit praktischen Tipps zum Lösen und einer Zusammenfassung der nötigen Theorie

Zentrale Kräftesysteme (Grundaufgaben in Ebene und Raum) - Resultieren


<h2 class="content_sub_heading">Resultierende eines zentralen Kraftsystems mit n Kräften</h2>
<p>\[<br />R=F_1+F_2+\ldots+F_n=\sum F_i<br />\]</p>



<h2 class="content_sub_heading">Resultierende eines zentralen Kraftsystems mit n Kräften</h2>
<p><mjx-container class="MathJax" jax="SVG" display="true" justify="left"><svg alt="
R=F_1+F_2+\ldots+F_n=\sum F_i
" style="vertical-align: -1.018ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="32.026ex" height="3.167ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -950 14155.4 1400" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-93-TEX-I-1D445" d="M230 637Q203 637 198 638T193 649Q193 676 204 682Q206 683 378 683Q550 682 564 680Q620 672 658 652T712 606T733 563T739 529Q739 484 710 445T643 385T576 351T538 338L545 333Q612 295 612 223Q612 212 607 162T602 80V71Q602 53 603 43T614 25T640 16Q668 16 686 38T712 85Q717 99 720 102T735 105Q755 105 755 93Q755 75 731 36Q693 -21 641 -21H632Q571 -21 531 4T487 82Q487 109 502 166T517 239Q517 290 474 313Q459 320 449 321T378 323H309L277 193Q244 61 244 59Q244 55 245 54T252 50T269 48T302 46H333Q339 38 339 37T336 19Q332 6 326 0H311Q275 2 180 2Q146 2 117 2T71 2T50 1Q33 1 33 10Q33 12 36 24Q41 43 46 45Q50 46 61 46H67Q94 46 127 49Q141 52 146 61Q149 65 218 339T287 628Q287 635 230 637ZM630 554Q630 586 609 608T523 636Q521 636 500 636T462 637H440Q393 637 386 627Q385 624 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<p>Merke: Die Wirkung zweier Kräfte $\boldsymbol{F}_{1}$ und $\boldsymbol{F}_{2}$, die an einem Punkt angreifen, ist der Wirkung einer Resultierenden $\boldsymbol{R}$, die sich aus dem aufgespannten Parallelogramm ergibt, gleichwertig.</p>



<p>Merke: Die Wirkung zweier Kräfte <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt="\boldsymbol{F}_{1}" style="vertical-align: -0.339ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="2.547ex" height="1.878ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -680 1125.6 830" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-90-TEX-BI-1D46D" d="M257 618H231Q198 618 198 636Q202 672 214 678L219 680H795Q801 677 804 673T808 666L809 664Q809 659 798 549T783 433Q777 424 755 424Q736 424 730 427T724 444Q724 448 725 468T727 507V524Q727 541 724 554T713 577T698 594T676 605T653 612T625 616T597 617T566 618T538 618H456L455 614Q455 611 424 491L394 371H429Q454 372 463 372T491 378T517 392T536 419T552 464Q556 481 561 484T586 488Q603 488 607 486Q616 482 616 473Q616 467 584 337T549 201Q542 192 521 192Q503 192 497 195T490 209Q490 212 492 224Q499 251 499 269Q499 288 489 296T465 306T417 308L379 309L348 188Q341 161 334 129T322 80L318 65L317 62H375H409Q430 62 438 59T447 45Q444 8 431 2L426 0L377 1Q347 2 231 2Q152 2 111 1T65 0Q48 0 43 15Q47 54 60 60Q64 62 113 62H162L163 66Q163 67 231 341T301 616Q301 618 257 618Z"></path><path id="MJX-90-TEX-N-31" d="M213 578L200 573Q186 568 160 563T102 556H83V602H102Q149 604 189 617T245 641T273 663Q275 666 285 666Q294 666 302 660V361L303 61Q310 54 315 52T339 48T401 46H427V0H416Q395 3 257 3Q121 3 100 0H88V46H114Q136 46 152 46T177 47T193 50T201 52T207 57T213 61V578Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="msub"><g data-mml-node="mi"><use data-c="1D46D" xlink:href="#MJX-90-TEX-BI-1D46D"></use></g><g data-mml-node="TeXAtom" transform="translate(722,-150) scale(0.707)" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mn"><use data-c="31" xlink:href="#MJX-90-TEX-N-31"></use></g></g></g></g></g></svg></mjx-container> und <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt="\boldsymbol{F}_{2}" style="vertical-align: -0.339ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="2.547ex" height="1.878ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -680 1125.6 830" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-91-TEX-BI-1D46D" d="M257 618H231Q198 618 198 636Q202 672 214 678L219 680H795Q801 677 804 673T808 666L809 664Q809 659 798 549T783 433Q777 424 755 424Q736 424 730 427T724 444Q724 448 725 468T727 507V524Q727 541 724 554T713 577T698 594T676 605T653 612T625 616T597 617T566 618T538 618H456L455 614Q455 611 424 491L394 371H429Q454 372 463 372T491 378T517 392T536 419T552 464Q556 481 561 484T586 488Q603 488 607 486Q616 482 616 473Q616 467 584 337T549 201Q542 192 521 192Q503 192 497 195T490 209Q490 212 492 224Q499 251 499 269Q499 288 489 296T465 306T417 308L379 309L348 188Q341 161 334 129T322 80L318 65L317 62H375H409Q430 62 438 59T447 45Q444 8 431 2L426 0L377 1Q347 2 231 2Q152 2 111 1T65 0Q48 0 43 15Q47 54 60 60Q64 62 113 62H162L163 66Q163 67 231 341T301 616Q301 618 257 618Z"></path><path id="MJX-91-TEX-N-32" d="M109 429Q82 429 66 447T50 491Q50 562 103 614T235 666Q326 666 387 610T449 465Q449 422 429 383T381 315T301 241Q265 210 201 149L142 93L218 92Q375 92 385 97Q392 99 409 186V189H449V186Q448 183 436 95T421 3V0H50V19V31Q50 38 56 46T86 81Q115 113 136 137Q145 147 170 174T204 211T233 244T261 278T284 308T305 340T320 369T333 401T340 431T343 464Q343 527 309 573T212 619Q179 619 154 602T119 569T109 550Q109 549 114 549Q132 549 151 535T170 489Q170 464 154 447T109 429Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="msub"><g data-mml-node="mi"><use data-c="1D46D" xlink:href="#MJX-91-TEX-BI-1D46D"></use></g><g data-mml-node="TeXAtom" transform="translate(722,-150) scale(0.707)" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mn"><use data-c="32" xlink:href="#MJX-91-TEX-N-32"></use></g></g></g></g></g></svg></mjx-container>, die an einem Punkt angreifen, ist der Wirkung einer Resultierenden <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt="\boldsymbol{R}" style="vertical-align: -0.038ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="1.973ex" height="1.59ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -686 872 703" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-92-TEX-BI-1D479" d="M258 624H235Q214 624 209 626T199 639Q203 678 216 684Q220 686 422 686H446H525Q634 686 698 674T806 620Q843 583 843 535Q843 505 833 478T805 432T768 396T728 370T690 352T662 342L651 338L654 336Q658 334 667 327T688 310Q719 278 719 237Q719 222 710 165T701 94Q701 35 748 35Q775 35 793 57T819 101Q822 112 826 114T843 117H849Q881 117 881 99Q881 78 852 39T781 -11Q765 -17 728 -17Q537 -13 537 94Q537 110 552 169T567 243Q567 292 529 309Q517 316 508 316T441 318H375L374 314Q374 312 343 189T311 64Q311 62 355 62H382Q414 62 414 44Q410 6 397 2L393 0L351 1Q325 2 221 2Q147 2 108 1T65 0Q48 0 43 15Q47 54 60 60Q64 62 113 62H162L302 623Q302 624 258 624ZM687 555Q687 617 589 623Q581 624 513 624H451L420 498Q413 468 405 436T392 388L388 371Q388 369 458 369Q464 369 485 369T515 369T541 372T570 377T596 386T624 400Q649 417 664 457T683 522T687 555Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="mi"><use data-c="1D479" xlink:href="#MJX-92-TEX-BI-1D479"></use></g></g></g></svg></mjx-container>, die sich aus dem aufgespannten Parallelogramm ergibt, gleichwertig.</p>



<p>Hinweis: Die Resultierende $\boldsymbol{R}$ ergibt sich als Vektor, der vom Startpunkt $a$ zum Endpunkt $b$ der hintereinander eingetragenen Kräfte zeigt.</p>



<p>Hinweis: Die Resultierende <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt="\boldsymbol{R}" style="vertical-align: -0.038ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="1.973ex" height="1.59ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -686 872 703" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-94-TEX-BI-1D479" d="M258 624H235Q214 624 209 626T199 639Q203 678 216 684Q220 686 422 686H446H525Q634 686 698 674T806 620Q843 583 843 535Q843 505 833 478T805 432T768 396T728 370T690 352T662 342L651 338L654 336Q658 334 667 327T688 310Q719 278 719 237Q719 222 710 165T701 94Q701 35 748 35Q775 35 793 57T819 101Q822 112 826 114T843 117H849Q881 117 881 99Q881 78 852 39T781 -11Q765 -17 728 -17Q537 -13 537 94Q537 110 552 169T567 243Q567 292 529 309Q517 316 508 316T441 318H375L374 314Q374 312 343 189T311 64Q311 62 355 62H382Q414 62 414 44Q410 6 397 2L393 0L351 1Q325 2 221 2Q147 2 108 1T65 0Q48 0 43 15Q47 54 60 60Q64 62 113 62H162L302 623Q302 624 258 624ZM687 555Q687 617 589 623Q581 624 513 624H451L420 498Q413 468 405 436T392 388L388 371Q388 369 458 369Q464 369 485 369T515 369T541 372T570 377T596 386T624 400Q649 417 664 457T683 522T687 555Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="mi"><use data-c="1D479" xlink:href="#MJX-94-TEX-BI-1D479"></use></g></g></g></svg></mjx-container> ergibt sich als Vektor, der vom Startpunkt <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt="a" style="vertical-align: -0.023ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="1.197ex" height="1.02ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -441 529 451" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-95-TEX-I-1D44E" d="M33 157Q33 258 109 349T280 441Q331 441 370 392Q386 422 416 422Q429 422 439 414T449 394Q449 381 412 234T374 68Q374 43 381 35T402 26Q411 27 422 35Q443 55 463 131Q469 151 473 152Q475 153 483 153H487Q506 153 506 144Q506 138 501 117T481 63T449 13Q436 0 417 -8Q409 -10 393 -10Q359 -10 336 5T306 36L300 51Q299 52 296 50Q294 48 292 46Q233 -10 172 -10Q117 -10 75 30T33 157ZM351 328Q351 334 346 350T323 385T277 405Q242 405 210 374T160 293Q131 214 119 129Q119 126 119 118T118 106Q118 61 136 44T179 26Q217 26 254 59T298 110Q300 114 325 217T351 328Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="mi"><use data-c="1D44E" xlink:href="#MJX-95-TEX-I-1D44E"></use></g></g></g></svg></mjx-container> zum Endpunkt <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt="b" style="vertical-align: -0.025ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="0.971ex" height="1.595ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -694 429 705" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-96-TEX-I-1D44F" d="M73 647Q73 657 77 670T89 683Q90 683 161 688T234 694Q246 694 246 685T212 542Q204 508 195 472T180 418L176 399Q176 396 182 402Q231 442 283 442Q345 442 383 396T422 280Q422 169 343 79T173 -11Q123 -11 82 27T40 150V159Q40 180 48 217T97 414Q147 611 147 623T109 637Q104 637 101 637H96Q86 637 83 637T76 640T73 647ZM336 325V331Q336 405 275 405Q258 405 240 397T207 376T181 352T163 330L157 322L136 236Q114 150 114 114Q114 66 138 42Q154 26 178 26Q211 26 245 58Q270 81 285 114T318 219Q336 291 336 325Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="mi"><use data-c="1D44F" xlink:href="#MJX-96-TEX-I-1D44F"></use></g></g></g></svg></mjx-container> der hintereinander eingetragenen Kräfte zeigt.</p>



<p>Hinweis: Beim analytischen Lösen mit einer Kräfteskizze können wir jedoch auf einen Maßstab verzichten.</p>



<p>Hinweis: Bei grafischer Addition zweier Kräfte (Reduktion) reicht es aus ein Kräftedreieck, also ein <em>halbes Parallelogram</em>, zu zeichen.</p>



<h2 class="content_sub_heading">Grafische Addition von Kräften in einem zentralen Kraftsystem</h2>
<p><strong>Kräfteplan:</strong></p>
<p>Wir zeichnen die Kräfte mit Rücksicht auf Maßstab und Richtung hintereinander ein. Dabei den Maßstab für die Kräfte angeben (z.B. $1\, \mathrm{cm} \,\widehat{=} \,100\, \mathrm{N}$)</p>
<p> </p>
<p><strong>Lageplan:</strong></p>
<p>Der Lageplan entspricht einer maßstäblichen Darstellung der geometrischen Eigenschaften. <span style="color: #e03e2d;"><span style="color: #000000;">Bei einer zentralen Kräftegruppe, enthält er nur die Wirkungslinien der Kräfte.</span></span></p>



<h2 class="content_sub_heading">Grafische Addition von Kräften in einem zentralen Kraftsystem</h2>
<p><strong>Kräfteplan:</strong></p>
<p>Wir zeichnen die Kräfte mit Rücksicht auf Maßstab und Richtung hintereinander ein. Dabei den Maßstab für die Kräfte angeben (z.B. <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt="1\, \mathrm{cm} \,\widehat{=} \,100\, \mathrm{N}" style="vertical-align: -0.186ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="12.382ex" height="2.405ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -981 5473 1063" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-97-TEX-N-31" d="M213 578L200 573Q186 568 160 563T102 556H83V602H102Q149 604 189 617T245 641T273 663Q275 666 285 666Q294 666 302 660V361L303 61Q310 54 315 52T339 48T401 46H427V0H416Q395 3 257 3Q121 3 100 0H88V46H114Q136 46 152 46T177 47T193 50T201 52T207 57T213 61V578Z"></path><path id="MJX-97-TEX-N-63" d="M370 305T349 305T313 320T297 358Q297 381 312 396Q317 401 317 402T307 404Q281 408 258 408Q209 408 178 376Q131 329 131 219Q131 137 162 90Q203 29 272 29Q313 29 338 55T374 117Q376 125 379 127T395 129H409Q415 123 415 120Q415 116 411 104T395 71T366 33T318 2T249 -11Q163 -11 99 53T34 214Q34 318 99 383T250 448T370 421T404 357Q404 334 387 320Z"></path><path id="MJX-97-TEX-N-6D" d="M41 46H55Q94 46 102 60V68Q102 77 102 91T102 122T103 161T103 203Q103 234 103 269T102 328V351Q99 370 88 376T43 385H25V408Q25 431 27 431L37 432Q47 433 65 434T102 436Q119 437 138 438T167 441T178 442H181V402Q181 364 182 364T187 369T199 384T218 402T247 421T285 437Q305 442 336 442Q351 442 364 440T387 434T406 426T421 417T432 406T441 395T448 384T452 374T455 366L457 361L460 365Q463 369 466 373T475 384T488 397T503 410T523 422T546 432T572 439T603 442Q729 442 740 329Q741 322 741 190V104Q741 66 743 59T754 49Q775 46 803 46H819V0H811L788 1Q764 2 737 2T699 3Q596 3 587 0H579V46H595Q656 46 656 62Q657 64 657 200Q656 335 655 343Q649 371 635 385T611 402T585 404Q540 404 506 370Q479 343 472 315T464 232V168V108Q464 78 465 68T468 55T477 49Q498 46 526 46H542V0H534L510 1Q487 2 460 2T422 3Q319 3 310 0H302V46H318Q379 46 379 62Q380 64 380 200Q379 335 378 343Q372 371 358 385T334 402T308 404Q263 404 229 370Q202 343 195 315T187 232V168V108Q187 78 188 68T191 55T200 49Q221 46 249 46H265V0H257L234 1Q210 2 183 2T145 3Q42 3 33 0H25V46H41Z"></path><path id="MJX-97-TEX-N-3D" d="M56 347Q56 360 70 367H707Q722 359 722 347Q722 336 708 328L390 327H72Q56 332 56 347ZM56 153Q56 168 72 173H708Q722 163 722 153Q722 140 707 133H70Q56 140 56 153Z"></path><path id="MJX-97-TEX-SO-2C6" d="M279 669Q273 669 142 610T9 551L0 569Q-8 585 -8 587Q-8 588 -7 588L12 598Q30 608 66 628T136 666L277 744L564 587L555 569Q549 556 547 554T544 552Q539 555 410 612T279 669Z"></path><path id="MJX-97-TEX-N-30" d="M96 585Q152 666 249 666Q297 666 345 640T423 548Q460 465 460 320Q460 165 417 83Q397 41 362 16T301 -15T250 -22Q224 -22 198 -16T137 16T82 83Q39 165 39 320Q39 494 96 585ZM321 597Q291 629 250 629Q208 629 178 597Q153 571 145 525T137 333Q137 175 145 125T181 46Q209 16 250 16Q290 16 318 46Q347 76 354 130T362 333Q362 478 354 524T321 597Z"></path><path id="MJX-97-TEX-N-4E" d="M42 46Q74 48 94 56T118 69T128 86V634H124Q114 637 52 637H25V683H232L235 680Q237 679 322 554T493 303L578 178V598Q572 608 568 613T544 627T492 637H475V683H483Q498 680 600 680Q706 680 715 683H724V637H707Q634 633 622 598L621 302V6L614 0H600Q585 0 582 3T481 150T282 443T171 605V345L172 86Q183 50 257 46H274V0H265Q250 3 150 3Q48 3 33 0H25V46H42Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="mn"><use data-c="31" xlink:href="#MJX-97-TEX-N-31"></use></g><g data-mml-node="mstyle" transform="translate(500,0)"><g data-mml-node="mspace"></g></g><g data-mml-node="TeXAtom" data-mjx-texclass="ORD" transform="translate(667,0)"><g data-mml-node="mi"><use data-c="63" xlink:href="#MJX-97-TEX-N-63"></use><use data-c="6D" xlink:href="#MJX-97-TEX-N-6D" transform="translate(444,0)"></use></g></g><g data-mml-node="mstyle" transform="translate(1944,0)"><g data-mml-node="mspace"></g></g><g data-mml-node="TeXAtom" data-mjx-texclass="ORD" transform="translate(2111,0)"><g data-mml-node="mover"><g data-mml-node="mo"><use data-c="3D" xlink:href="#MJX-97-TEX-N-3D"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(389,137) translate(-278 0)"><use data-c="2C6" xlink:href="#MJX-97-TEX-SO-2C6"></use></g></g></g><g data-mml-node="mstyle" transform="translate(2889,0)"><g data-mml-node="mspace"></g></g><g data-mml-node="mn" transform="translate(3056,0)"><use data-c="31" xlink:href="#MJX-97-TEX-N-31"></use><use data-c="30" xlink:href="#MJX-97-TEX-N-30" transform="translate(500,0)"></use><use data-c="30" xlink:href="#MJX-97-TEX-N-30" transform="translate(1000,0)"></use></g><g data-mml-node="mstyle" transform="translate(4556,0)"><g data-mml-node="mspace"></g></g><g data-mml-node="TeXAtom" data-mjx-texclass="ORD" transform="translate(4723,0)"><g data-mml-node="mi"><use data-c="4E" xlink:href="#MJX-97-TEX-N-4E"></use></g></g></g></g></svg></mjx-container>)</p>
<p> </p>
<p><strong>Lageplan:</strong></p>
<p>Der Lageplan entspricht einer maßstäblichen Darstellung der geometrischen Eigenschaften. <span style="color: #e03e2d;"><span style="color: #000000;">Bei einer zentralen Kräftegruppe, enthält er nur die Wirkungslinien der Kräfte.</span></span></p>



<h2 class="content_sub_heading">Bestimmung des Betrags und der Richtung eines Kraftvekors in der Ebene</h2>
<p><span style="color: #e03e2d;"><span style="color: #000000;">\begin{array}{ll} <br />F_{x}=F \cos \alpha, &amp; F_{y}=F \sin \alpha \\<br />F=\sqrt{F_{x}^{2}+F_{y}^{2}}, &amp; \tan \alpha=\frac{F_{y}}{F_{x}}<br />\end{array}</span></span></p>



<h2 class="content_sub_heading">Bestimmung des Betrags und der Richtung eines Kraftvekors in der Ebene</h2>
<p><span style="color: #e03e2d;"><span style="color: #000000;"><mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt="\begin{array}{ll} 
F_{x}=F \cos \alpha, & F_{y}=F \sin \alpha \\
F=\sqrt{F_{x}^{2}+F_{y}^{2}}, & \tan \alpha=\frac{F_{y}}{F_{x}}
\end{array}" style="vertical-align: -3.173ex;" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="30.41ex" height="7.477ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -1902.5 13441.1 3305" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-31-TEX-I-1D439" d="M48 1Q31 1 31 11Q31 13 34 25Q38 41 42 43T65 46Q92 46 125 49Q139 52 144 61Q146 66 215 342T285 622Q285 629 281 629Q273 632 228 634H197Q191 640 191 642T193 659Q197 676 203 680H742Q749 676 749 669Q749 664 736 557T722 447Q720 440 702 440H690Q683 445 683 453Q683 454 686 477T689 530Q689 560 682 579T663 610T626 626T575 633T503 634H480Q398 633 393 631Q388 629 386 623Q385 622 352 492L320 363H375Q378 363 398 363T426 364T448 367T472 374T489 386Q502 398 511 419T524 457T529 475Q532 480 548 480H560Q567 475 567 470Q567 467 536 339T502 207Q500 200 482 200H470Q463 206 463 212Q463 215 468 234T473 274Q473 303 453 310T364 317H309L277 190Q245 66 245 60Q245 46 334 46H359Q365 40 365 39T363 19Q359 6 353 0H336Q295 2 185 2Q120 2 86 2T48 1Z"></path><path id="MJX-31-TEX-I-1D465" d="M52 289Q59 331 106 386T222 442Q257 442 286 424T329 379Q371 442 430 442Q467 442 494 420T522 361Q522 332 508 314T481 292T458 288Q439 288 427 299T415 328Q415 374 465 391Q454 404 425 404Q412 404 406 402Q368 386 350 336Q290 115 290 78Q290 50 306 38T341 26Q378 26 414 59T463 140Q466 150 469 151T485 153H489Q504 153 504 145Q504 144 502 134Q486 77 440 33T333 -11Q263 -11 227 52Q186 -10 133 -10H127Q78 -10 57 16T35 71Q35 103 54 123T99 143Q142 143 142 101Q142 81 130 66T107 46T94 41L91 40Q91 39 97 36T113 29T132 26Q168 26 194 71Q203 87 217 139T245 247T261 313Q266 340 266 352Q266 380 251 392T217 404Q177 404 142 372T93 290Q91 281 88 280T72 278H58Q52 284 52 289Z"></path><path id="MJX-31-TEX-N-3D" d="M56 347Q56 360 70 367H707Q722 359 722 347Q722 336 708 328L390 327H72Q56 332 56 347ZM56 153Q56 168 72 173H708Q722 163 722 153Q722 140 707 133H70Q56 140 56 153Z"></path><path id="MJX-31-TEX-N-63" d="M370 305T349 305T313 320T297 358Q297 381 312 396Q317 401 317 402T307 404Q281 408 258 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data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mi"><use data-c="1D466" xlink:href="#MJX-31-TEX-I-1D466"></use></g></g></g><g data-mml-node="msub" transform="translate(220,-345) scale(0.707)"><g data-mml-node="mi"><use data-c="1D439" xlink:href="#MJX-31-TEX-I-1D439"></use></g><g data-mml-node="TeXAtom" transform="translate(676,-150) scale(0.707)" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mi"><use data-c="1D465" xlink:href="#MJX-31-TEX-I-1D465"></use></g></g></g><rect width="999.4" height="60" x="120" y="220"></rect></g></g></g></g></g></g></svg></mjx-container></span></span></p>



<h2 class="content_sub_heading">Kraftkomponenten in $x$- und $y$ - Richtung</h2>
<p>\[<br />\boldsymbol{F}_{x}=F_{x} \boldsymbol{e}_{x}, \quad \boldsymbol{F}_{y}=F_{y} \boldsymbol{e}_{y},<br />\]</p>



<h2 class="content_sub_heading">Kraftkomponenten in <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt="x" style="vertical-align: -0.025ex;" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="1.294ex" height="1.025ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -442 572 453" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-28-TEX-I-1D465" d="M52 289Q59 331 106 386T222 442Q257 442 286 424T329 379Q371 442 430 442Q467 442 494 420T522 361Q522 332 508 314T481 292T458 288Q439 288 427 299T415 328Q415 374 465 391Q454 404 425 404Q412 404 406 402Q368 386 350 336Q290 115 290 78Q290 50 306 38T341 26Q378 26 414 59T463 140Q466 150 469 151T485 153H489Q504 153 504 145Q504 144 502 134Q486 77 440 33T333 -11Q263 -11 227 52Q186 -10 133 -10H127Q78 -10 57 16T35 71Q35 103 54 123T99 143Q142 143 142 101Q142 81 130 66T107 46T94 41L91 40Q91 39 97 36T113 29T132 26Q168 26 194 71Q203 87 217 139T245 247T261 313Q266 340 266 352Q266 380 251 392T217 404Q177 404 142 372T93 290Q91 281 88 280T72 278H58Q52 284 52 289Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="mi"><use data-c="1D465" xlink:href="#MJX-28-TEX-I-1D465"></use></g></g></g></svg></mjx-container>- und <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt="y" style="vertical-align: -0.464ex;" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="1.109ex" height="1.464ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -442 490 647" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-29-TEX-I-1D466" d="M21 287Q21 301 36 335T84 406T158 442Q199 442 224 419T250 355Q248 336 247 334Q247 331 231 288T198 191T182 105Q182 62 196 45T238 27Q261 27 281 38T312 61T339 94Q339 95 344 114T358 173T377 247Q415 397 419 404Q432 431 462 431Q475 431 483 424T494 412T496 403Q496 390 447 193T391 -23Q363 -106 294 -155T156 -205Q111 -205 77 -183T43 -117Q43 -95 50 -80T69 -58T89 -48T106 -45Q150 -45 150 -87Q150 -107 138 -122T115 -142T102 -147L99 -148Q101 -153 118 -160T152 -167H160Q177 -167 186 -165Q219 -156 247 -127T290 -65T313 -9T321 21L315 17Q309 13 296 6T270 -6Q250 -11 231 -11Q185 -11 150 11T104 82Q103 89 103 113Q103 170 138 262T173 379Q173 380 173 381Q173 390 173 393T169 400T158 404H154Q131 404 112 385T82 344T65 302T57 280Q55 278 41 278H27Q21 284 21 287Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="mi"><use data-c="1D466" xlink:href="#MJX-29-TEX-I-1D466"></use></g></g></g></svg></mjx-container> - Richtung</h2>
<p><mjx-container class="MathJax" jax="SVG" display="true" justify="left"><svg alt="
\boldsymbol{F}_{x}=F_{x} \boldsymbol{e}_{x}, \quad \boldsymbol{F}_{y}=F_{y} \boldsymbol{e}_{y},
" style="vertical-align: -0.667ex;" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="24.689ex" height="2.206ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -680 10912.6 975" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-30-TEX-BI-1D46D" d="M257 618H231Q198 618 198 636Q202 672 214 678L219 680H795Q801 677 804 673T808 666L809 664Q809 659 798 549T783 433Q777 424 755 424Q736 424 730 427T724 444Q724 448 725 468T727 507V524Q727 541 724 554T713 577T698 594T676 605T653 612T625 616T597 617T566 618T538 618H456L455 614Q455 611 424 491L394 371H429Q454 372 463 372T491 378T517 392T536 419T552 464Q556 481 561 484T586 488Q603 488 607 486Q616 482 616 473Q616 467 584 337T549 201Q542 192 521 192Q503 192 497 195T490 209Q490 212 492 224Q499 251 499 269Q499 288 489 296T465 306T417 308L379 309L348 188Q341 161 334 129T322 80L318 65L317 62H375H409Q430 62 438 59T447 45Q444 8 431 2L426 0L377 1Q347 2 231 2Q152 2 111 1T65 0Q48 0 43 15Q47 54 60 60Q64 62 113 62H162L163 66Q163 67 231 341T301 616Q301 618 257 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52 144 61Q146 66 215 342T285 622Q285 629 281 629Q273 632 228 634H197Q191 640 191 642T193 659Q197 676 203 680H742Q749 676 749 669Q749 664 736 557T722 447Q720 440 702 440H690Q683 445 683 453Q683 454 686 477T689 530Q689 560 682 579T663 610T626 626T575 633T503 634H480Q398 633 393 631Q388 629 386 623Q385 622 352 492L320 363H375Q378 363 398 363T426 364T448 367T472 374T489 386Q502 398 511 419T524 457T529 475Q532 480 548 480H560Q567 475 567 470Q567 467 536 339T502 207Q500 200 482 200H470Q463 206 463 212Q463 215 468 234T473 274Q473 303 453 310T364 317H309L277 190Q245 66 245 60Q245 46 334 46H359Q365 40 365 39T363 19Q359 6 353 0H336Q295 2 185 2Q120 2 86 2T48 1Z"></path><path id="MJX-30-TEX-BI-1D486" d="M260 -8Q196 -8 151 9T83 54T52 111T42 169Q42 188 44 210Q50 240 58 266Q127 434 335 451L338 452Q342 452 345 452Q347 452 353 452T363 451Q426 451 464 424T502 352Q502 289 442 250Q381 211 222 211H184Q184 210 181 196T175 162T171 126Q171 43 264 43Q391 43 457 105Q472 120 480 117Q486 114 497 102T509 83Q509 79 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-11Q185 -11 150 11T104 82Q103 89 103 113Q103 170 138 262T173 379Q173 380 173 381Q173 390 173 393T169 400T158 404H154Q131 404 112 385T82 344T65 302T57 280Q55 278 41 278H27Q21 284 21 287Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="msub"><g data-mml-node="mi"><use data-c="1D46D" xlink:href="#MJX-30-TEX-BI-1D46D"></use></g><g data-mml-node="TeXAtom" transform="translate(722,-150) scale(0.707)" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mi"><use data-c="1D465" xlink:href="#MJX-30-TEX-I-1D465"></use></g></g></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(1454.2,0)"><use data-c="3D" xlink:href="#MJX-30-TEX-N-3D"></use></g><g data-mml-node="msub" transform="translate(2510,0)"><g data-mml-node="mi"><use data-c="1D439" xlink:href="#MJX-30-TEX-I-1D439"></use></g><g data-mml-node="TeXAtom" transform="translate(676,-150) scale(0.707)" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mi"><use data-c="1D465" xlink:href="#MJX-30-TEX-I-1D465"></use></g></g></g><g data-mml-node="msub" transform="translate(3640.5,0)"><g data-mml-node="mi"><use data-c="1D486" xlink:href="#MJX-30-TEX-BI-1D486"></use></g><g data-mml-node="TeXAtom" transform="translate(587,-150) scale(0.707)" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mi"><use data-c="1D465" xlink:href="#MJX-30-TEX-I-1D465"></use></g></g></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(4682,0)"><use data-c="2C" xlink:href="#MJX-30-TEX-N-2C"></use></g><g data-mml-node="mstyle" transform="translate(4960,0)"><g data-mml-node="mspace"></g></g><g data-mml-node="msub" transform="translate(6126.6,0)"><g data-mml-node="mi"><use data-c="1D46D" xlink:href="#MJX-30-TEX-BI-1D46D"></use></g><g data-mml-node="TeXAtom" transform="translate(722,-150) scale(0.707)" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mi"><use data-c="1D466" xlink:href="#MJX-30-TEX-I-1D466"></use></g></g></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(7522.9,0)"><use data-c="3D" 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<h2 class="content_sub_heading">Resultierende in der Ebene</h2>
<p>\[<br />\begin{aligned}<br />\boldsymbol{R} &amp;=R_{x} \boldsymbol{e}_{x}+R_{y} \boldsymbol{e}_{y}=\sum \boldsymbol{F}_{i}=\sum\left(F_{i x} \boldsymbol{e}_{x}+F_{i y} \boldsymbol{e}_{y}\right) \\<br />&amp;=\left(\sum F_{i x}\right) \boldsymbol{e}_{x}+\left(\sum F_{i y}\right) \boldsymbol{e}_{y}<br />\end{aligned}<br />\]</p>



<h2 class="content_sub_heading">Resultierende in der Ebene</h2>
<p><mjx-container class="MathJax" jax="SVG" display="true" justify="left"><svg alt="
\begin{aligned}
\boldsymbol{R} &=R_{x} \boldsymbol{e}_{x}+R_{y} \boldsymbol{e}_{y}=\sum \boldsymbol{F}_{i}=\sum\left(F_{i x} \boldsymbol{e}_{x}+F_{i y} \boldsymbol{e}_{y}\right) \\
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Du kannst das Koordinatensystem beliebig wählen, jedoch kannst du dir viele Rechnungen sparen, wenn du es zweckmäßig wählst.

Aufgabenstellung:

Lösungsweg:

Lösung: