3 / 6

Aufgabenstellung:

Löse das Anfangswertproblem:

Dabei sei

Lösungsweg:

Drücke auf "Aufdecken" um dir den ersten
Schritt der Lösung anzuzeigen.

Rate eine spezielle Lösung :

Versuche es mit einer konstanten Funktion als spezielle Lösung:

Setze in die DGL ein und bestimme :

Die Gleichung soll im besten Fall für alle gelten. Also auch für . Setze dies ein:

Überprüfe die speziellen Lösungen durch Einsetzen in die DGL:

Für :

Dies gilt für alle , also ist eine Lösung der DGL und muss nicht mehr getestet werden.

Setze in die DGL ein:

Dies ist eine Bernoullische DGL.

Transformiere den Ausdruck mit

Für DGLs dieser Form gibt es eine Lösungsformel mit :

Berechne und dann :

Rücktransformationen:

mit ergibt sich als Lösung:

Anfangswert einsetzen:

Lösung:

Die Lösung des AWPs ist:

für