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Aufgabenstellung:

Bestimme die Taylorpolynome erster und zweiter Ordnung bzgl. des Entwicklungspunktes für die Funktion  

mit

Lösungsweg:

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Berechne die partiellen Ableitungen von :

Stelle die Jakobi-Matrix auf und setze den Punkt ein:

Stelle die Hesse-Matrix auf und setze den Punkt ein:

Berechne das Taylorpolynom 2. Ordnung :

Somit sind die Taylorpolynome 1. und 2. Ordnung:

Lösung: