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Aufgabenstellung:

Entwickle das Taylorpolynom 2. Ordnung der Funktion

im Punkt

Lösungsweg:

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Das Taylorpolynom 2. Ordnung berechnet sich im Punkt mit:

Ausgeschrieben:

Berechne die partiellen Ableitungen von :

Setze den Punkt in die Ableitungen ein:

Setze alles in die Formel für ein und vereinfache:

Lösung:

Das Taylorpolynom 2. Ordnung der Funktion im Entwicklungspunkt ist: