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Aufgabenstellung:

Berechnen für

 

die Ableitung und die Ableitung der Verknüpfung mit sich selbst jeweils an der Stelle sowie die Ableitung der Inversen an der Stelle

Lösungsweg:

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Bestimme die Ableitung (Jakobi-Matrix):

Setze ein:

Ableitung (Jakobi-Matrix) der Verknüpfung

Multivariate Kettenregel

Bestimme   mit

Produkt der Jacobi-Matrizen :

Ableitung (Jacobi-Matrix) von :

Satz über inverse Funktionen:

mit folgt:

Das Inverse einer 2x2 Matrix ist:

Lösung: