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Aufgabenstellung:

Gegeben sei die folgende Differentialgleichung 3-ter Ordnung:

  1.  Bestimme den Koeffizienten mithilfe der Vorgabe, dass eine Fundamentallösung ist.
  2.  Bestimme die Lösungsgesamtheit dieser Differentialgleichung für den ermittelten Wert von .

Lösungsweg:

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1. Bestimme :

Stelle die charakteristische Gleichung mit der Lösung auf:

2. Löse die DGL:

Finde einen geeigneten Ansatz

Mit dem Ansatz und ergibt sich die charakteristische Gleichung:

Errate eine Nullstelle: 

Eine Nullstelle liegt bei

Führe eine Polynomdivision durch:

Mit pq-Formel ergibt sich:

Daraus ergibt sich das Fundamentalsystem (System aus linear unabhängigen Vektoren):

Lösung:

1.
2. ein mögliches Fundamentalsystem ist: