(Matrix-) Normen berechnen

Ungleichungen 

Statik in der Ebene

Fourier-Reihen

Funktionsfolgen

Unterschied In/Homogen

Basis, Basiswechsel

Abbildungsmatrizen

Funktionen bestimmen

Geraden und Ebenen

Gruppen

lineare abbildung 

quadratische ergänzung

Baustatik 1

Anfangswertprobleme :)

Differentialgleichungen

basis 

QR-Algorithmus

QR-Zerlegung

Cholesky-Zerlegung

Bild & Urbild

Zweigstromanalyse

Transistor als Thermometer

Investment

Teilfolgen

Epsilon Delta Kriterium

prinzip der virtuellen verrückung 

Linear Kombination

Folgen, Reihen und Potenzreihen

Flächenpressung

Arbeit 

Cholesky Zerlegung

Polynomfunktionen beschreiben

Zu Maß-und Integrationstheorie: Majorisierte Konvergenz

Teilchenphysik und Festkörperphysik

Orthogonaltrajektorien

test

Taylorreihen

Regel von de L'Hopital

Mathe

KRAFT

Grenzwert Funktion 

Folgenkriterium

ϵ-δ Kriterium 

Beweis Stetigkeit 

Wahrheitstabelle

2x2 Matrix

Matrix invertieren

Basiswechselsatz

Lineare Abbildunge 

Vorderrad fahradgabel lagerkräfte berechnen 

Spannungsregelung

Jordan Normal Form

Test

Induktion 

Jordan-Normalform

Ansatz der Störfunktion zur Bestimmung der Partikulären Lösung

Kurvenintegral

dlg mithilfe inhomogenen linearen system lösen

Inverse einer Matrix

Gleichmäßige Stetigkeit

addition

Regel von L´Hospital

Lineare Abbildungen

dimension eines Untervektorraumes bestimmen

Stationäre Stoffübertragung

Polplan, Prinzip der virtuellen Verrückungen

komplexe Ungleichungen 

Bidualräume

Dualräume

Taylorpolynome

Kern und Basis

Diagonalisieren einer Matrix

Rekursive Folgen

Exponentialreihe

Darstellungsmatrizen

restglied

Basiswechsel

Gamma Funktion

Newton Verfahren

Randwertaufgabe

Numerische Integration: Trapez- und Simpsonregel

Funktionenfolgen

dualräume

Dualraum

Komplexe Nullstellen

Chemie

Natascha Kirchmann

Differentialquotient

Folgedefinition des Funktionslimes

Grenzwerte und Stetigkeit 

Komplexe Zahlen

Kern und Bild 

Direkte Summe 

<p>\begin{align*}</p>
<p>\|A\|_{1}&amp;=4 \\</p>
<p>\|A\|_{2}&amp;\approx 4,13 \\</p>
<p>\|A\|_{\infty}&amp;=5</p>
<p>\end{align*}</p>

<p>Für <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt="\|A\|_{1}" style="vertical-align: -0.566ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="4.872ex" height="2.262ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -750 2153.6 1000" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-10813-TEX-N-2225" d="M133 736Q138 750 153 750Q164 750 170 739Q172 735 172 250T170 -239Q164 -250 152 -250Q144 -250 138 -244L137 -243Q133 -241 133 -179T132 250Q132 731 133 736ZM329 739Q334 750 346 750Q353 750 361 744L362 743Q366 741 366 679T367 250T367 -178T362 -243L361 -244Q355 -250 347 -250Q335 -250 329 -239Q327 -235 327 250T329 739Z"></path><path id="MJX-10813-TEX-I-1D434" d="M208 74Q208 50 254 46Q272 46 272 35Q272 34 270 22Q267 8 264 4T251 0Q249 0 239 0T205 1T141 2Q70 2 50 0H42Q35 7 35 11Q37 38 48 46H62Q132 49 164 96Q170 102 345 401T523 704Q530 716 547 716H555H572Q578 707 578 706L606 383Q634 60 636 57Q641 46 701 46Q726 46 726 36Q726 34 723 22Q720 7 718 4T704 0Q701 0 690 0T651 1T578 2Q484 2 455 0H443Q437 6 437 9T439 27Q443 40 445 43L449 46H469Q523 49 533 63L521 213H283L249 155Q208 86 208 74ZM516 260Q516 271 504 416T490 562L463 519Q447 492 400 412L310 260L413 259Q516 259 516 260Z"></path><path id="MJX-10813-TEX-N-31" d="M213 578L200 573Q186 568 160 563T102 556H83V602H102Q149 604 189 617T245 641T273 663Q275 666 285 666Q294 666 302 660V361L303 61Q310 54 315 52T339 48T401 46H427V0H416Q395 3 257 3Q121 3 100 0H88V46H114Q136 46 152 46T177 47T193 50T201 52T207 57T213 61V578Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="mo"><use xlink:href="#MJX-10813-TEX-N-2225"></use></g><g data-mml-node="mi" transform="translate(500, 0)"><use xlink:href="#MJX-10813-TEX-I-1D434"></use></g><g data-mml-node="msub" transform="translate(1250, 0)"><g data-mml-node="mo"><use xlink:href="#MJX-10813-TEX-N-2225"></use></g><g data-mml-node="TeXAtom" transform="translate(500, -150) scale(0.707)" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mn"><use xlink:href="#MJX-10813-TEX-N-31"></use></g></g></g></g></g></svg></mjx-container> folgt:</p>


<p>\begin{align*}</p>
<p>\|A\|_{1}&amp; = \max \{4,4\} \\</p>
<p>&amp;=4</p>
<p>\end{align*}</p>


<p>Für <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt="\|A\|_{2}" style="vertical-align: -0.566ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="4.872ex" height="2.262ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -750 2153.6 1000" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-10815-TEX-N-2225" d="M133 736Q138 750 153 750Q164 750 170 739Q172 735 172 250T170 -239Q164 -250 152 -250Q144 -250 138 -244L137 -243Q133 -241 133 -179T132 250Q132 731 133 736ZM329 739Q334 750 346 750Q353 750 361 744L362 743Q366 741 366 679T367 250T367 -178T362 -243L361 -244Q355 -250 347 -250Q335 -250 329 -239Q327 -235 327 250T329 739Z"></path><path id="MJX-10815-TEX-I-1D434" d="M208 74Q208 50 254 46Q272 46 272 35Q272 34 270 22Q267 8 264 4T251 0Q249 0 239 0T205 1T141 2Q70 2 50 0H42Q35 7 35 11Q37 38 48 46H62Q132 49 164 96Q170 102 345 401T523 704Q530 716 547 716H555H572Q578 707 578 706L606 383Q634 60 636 57Q641 46 701 46Q726 46 726 36Q726 34 723 22Q720 7 718 4T704 0Q701 0 690 0T651 1T578 2Q484 2 455 0H443Q437 6 437 9T439 27Q443 40 445 43L449 46H469Q523 49 533 63L521 213H283L249 155Q208 86 208 74ZM516 260Q516 271 504 416T490 562L463 519Q447 492 400 412L310 260L413 259Q516 259 516 260Z"></path><path id="MJX-10815-TEX-N-32" d="M109 429Q82 429 66 447T50 491Q50 562 103 614T235 666Q326 666 387 610T449 465Q449 422 429 383T381 315T301 241Q265 210 201 149L142 93L218 92Q375 92 385 97Q392 99 409 186V189H449V186Q448 183 436 95T421 3V0H50V19V31Q50 38 56 46T86 81Q115 113 136 137Q145 147 170 174T204 211T233 244T261 278T284 308T305 340T320 369T333 401T340 431T343 464Q343 527 309 573T212 619Q179 619 154 602T119 569T109 550Q109 549 114 549Q132 549 151 535T170 489Q170 464 154 447T109 429Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="mo"><use xlink:href="#MJX-10815-TEX-N-2225"></use></g><g data-mml-node="mi" transform="translate(500, 0)"><use xlink:href="#MJX-10815-TEX-I-1D434"></use></g><g data-mml-node="msub" transform="translate(1250, 0)"><g data-mml-node="mo"><use xlink:href="#MJX-10815-TEX-N-2225"></use></g><g data-mml-node="TeXAtom" transform="translate(500, -150) scale(0.707)" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mn"><use xlink:href="#MJX-10815-TEX-N-32"></use></g></g></g></g></g></svg></mjx-container> ergibt sich:</p>


<p>Es gilt $\|A\|_{2}=\sqrt{\lambda_{\max }\left(A^{T} A\right)}$, bilde daher zunächst $A^{T} A$ und bestimme anschließend die Eigenwerte.</p>


<p>Es gilt <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt="\|A\|_{2}=\sqrt{\lambda_{\max }\left(A^{T} A\right)}" style="vertical-align: -0.619ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="21ex" height="2.851ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -986.4 9281.8 1260" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-10816-TEX-N-2225" d="M133 736Q138 750 153 750Q164 750 170 739Q172 735 172 250T170 -239Q164 -250 152 -250Q144 -250 138 -244L137 -243Q133 -241 133 -179T132 250Q132 731 133 736ZM329 739Q334 750 346 750Q353 750 361 744L362 743Q366 741 366 679T367 250T367 -178T362 -243L361 -244Q355 -250 347 -250Q335 -250 329 -239Q327 -235 327 250T329 739Z"></path><path id="MJX-10816-TEX-I-1D434" d="M208 74Q208 50 254 46Q272 46 272 35Q272 34 270 22Q267 8 264 4T251 0Q249 0 239 0T205 1T141 2Q70 2 50 0H42Q35 7 35 11Q37 38 48 46H62Q132 49 164 96Q170 102 345 401T523 704Q530 716 547 716H555H572Q578 707 578 706L606 383Q634 60 636 57Q641 46 701 46Q726 46 726 36Q726 34 723 22Q720 7 718 4T704 0Q701 0 690 0T651 1T578 2Q484 2 455 0H443Q437 6 437 9T439 27Q443 40 445 43L449 46H469Q523 49 533 63L521 213H283L249 155Q208 86 208 74ZM516 260Q516 271 504 416T490 562L463 519Q447 492 400 412L310 260L413 259Q516 259 516 260Z"></path><path id="MJX-10816-TEX-N-32" d="M109 429Q82 429 66 447T50 491Q50 562 103 614T235 666Q326 666 387 610T449 465Q449 422 429 383T381 315T301 241Q265 210 201 149L142 93L218 92Q375 92 385 97Q392 99 409 186V189H449V186Q448 183 436 95T421 3V0H50V19V31Q50 38 56 46T86 81Q115 113 136 137Q145 147 170 174T204 211T233 244T261 278T284 308T305 340T320 369T333 401T340 431T343 464Q343 527 309 573T212 619Q179 619 154 602T119 569T109 550Q109 549 114 549Q132 549 151 535T170 489Q170 464 154 447T109 429Z"></path><path id="MJX-10816-TEX-N-3D" d="M56 347Q56 360 70 367H707Q722 359 722 347Q722 336 708 328L390 327H72Q56 332 56 347ZM56 153Q56 168 72 173H708Q722 163 722 153Q722 140 707 133H70Q56 140 56 153Z"></path><path id="MJX-10816-TEX-SO-221A" d="M263 249Q264 249 315 130T417 -108T470 -228L725 302Q981 837 982 839Q989 850 1001 850Q1008 850 1013 844T1020 832V826L741 243Q645 43 540 -176Q479 -303 469 -324T453 -348Q449 -350 436 -350L424 -349L315 -96Q206 156 205 156L171 130Q138 104 137 104L111 130L263 249Z"></path><path id="MJX-10816-TEX-I-1D706" d="M166 673Q166 685 183 694H202Q292 691 316 644Q322 629 373 486T474 207T524 67Q531 47 537 34T546 15T551 6T555 2T556 -2T550 -11H482Q457 3 450 18T399 152L354 277L340 262Q327 246 293 207T236 141Q211 112 174 69Q123 9 111 -1T83 -12Q47 -12 47 20Q47 37 61 52T199 187Q229 216 266 252T321 306L338 322Q338 323 288 462T234 612Q214 657 183 657Q166 657 166 673Z"></path><path id="MJX-10816-TEX-N-6D" d="M41 46H55Q94 46 102 60V68Q102 77 102 91T102 122T103 161T103 203Q103 234 103 269T102 328V351Q99 370 88 376T43 385H25V408Q25 431 27 431L37 432Q47 433 65 434T102 436Q119 437 138 438T167 441T178 442H181V402Q181 364 182 364T187 369T199 384T218 402T247 421T285 437Q305 442 336 442Q351 442 364 440T387 434T406 426T421 417T432 406T441 395T448 384T452 374T455 366L457 361L460 365Q463 369 466 373T475 384T488 397T503 410T523 422T546 432T572 439T603 442Q729 442 740 329Q741 322 741 190V104Q741 66 743 59T754 49Q775 46 803 46H819V0H811L788 1Q764 2 737 2T699 3Q596 3 587 0H579V46H595Q656 46 656 62Q657 64 657 200Q656 335 655 343Q649 371 635 385T611 402T585 404Q540 404 506 370Q479 343 472 315T464 232V168V108Q464 78 465 68T468 55T477 49Q498 46 526 46H542V0H534L510 1Q487 2 460 2T422 3Q319 3 310 0H302V46H318Q379 46 379 62Q380 64 380 200Q379 335 378 343Q372 371 358 385T334 402T308 404Q263 404 229 370Q202 343 195 315T187 232V168V108Q187 78 188 68T191 55T200 49Q221 46 249 46H265V0H257L234 1Q210 2 183 2T145 3Q42 3 33 0H25V46H41Z"></path><path id="MJX-10816-TEX-N-61" d="M137 305T115 305T78 320T63 359Q63 394 97 421T218 448Q291 448 336 416T396 340Q401 326 401 309T402 194V124Q402 76 407 58T428 40Q443 40 448 56T453 109V145H493V106Q492 66 490 59Q481 29 455 12T400 -6T353 12T329 54V58L327 55Q325 52 322 49T314 40T302 29T287 17T269 6T247 -2T221 -8T190 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id="MJX-10816-TEX-N-29" d="M60 749L64 750Q69 750 74 750H86L114 726Q208 641 251 514T294 250Q294 182 284 119T261 12T224 -76T186 -143T145 -194T113 -227T90 -246Q87 -249 86 -250H74Q66 -250 63 -250T58 -247T55 -238Q56 -237 66 -225Q221 -64 221 250T66 725Q56 737 55 738Q55 746 60 749Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="mo"><use xlink:href="#MJX-10816-TEX-N-2225"></use></g><g data-mml-node="mi" transform="translate(500, 0)"><use xlink:href="#MJX-10816-TEX-I-1D434"></use></g><g data-mml-node="msub" transform="translate(1250, 0)"><g data-mml-node="mo"><use xlink:href="#MJX-10816-TEX-N-2225"></use></g><g data-mml-node="TeXAtom" transform="translate(500, -150) scale(0.707)" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mn"><use xlink:href="#MJX-10816-TEX-N-32"></use></g></g></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(2431.3, 0)"><use xlink:href="#MJX-10816-TEX-N-3D"></use></g><g data-mml-node="msqrt" transform="translate(3487.1, 0)"><g transform="translate(1020, 0)"><g data-mml-node="msub"><g data-mml-node="mi"><use xlink:href="#MJX-10816-TEX-I-1D706"></use></g><g data-mml-node="TeXAtom" transform="translate(583, -150) scale(0.707)" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mo"><use xlink:href="#MJX-10816-TEX-N-6D"></use><use xlink:href="#MJX-10816-TEX-N-61" transform="translate(833, 0)"></use><use xlink:href="#MJX-10816-TEX-N-78" transform="translate(1333, 0)"></use></g></g></g><g data-mml-node="mrow" transform="translate(1948.9, 0)"><g data-mml-node="mo"><use xlink:href="#MJX-10816-TEX-N-28"></use></g><g data-mml-node="msup" transform="translate(389, 0)"><g data-mml-node="mi"><use xlink:href="#MJX-10816-TEX-I-1D434"></use></g><g data-mml-node="TeXAtom" transform="translate(750, 289) scale(0.707)" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mi"><use xlink:href="#MJX-10816-TEX-I-1D447"></use></g></g></g><g data-mml-node="mi" transform="translate(1686.8, 0)"><use xlink:href="#MJX-10816-TEX-I-1D434"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(2436.8, 0)"><use xlink:href="#MJX-10816-TEX-N-29"></use></g></g></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(0, 76.4)"><use xlink:href="#MJX-10816-TEX-SO-221A"></use></g><rect width="4774.7" height="60" x="1020" y="866.4"></rect></g></g></g></svg></mjx-container>, bilde daher zunächst <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt="A^{T} A" style="vertical-align: 0" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="4.633ex" height="1.904ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -841.7 2047.8 841.7" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-10817-TEX-I-1D434" d="M208 74Q208 50 254 46Q272 46 272 35Q272 34 270 22Q267 8 264 4T251 0Q249 0 239 0T205 1T141 2Q70 2 50 0H42Q35 7 35 11Q37 38 48 46H62Q132 49 164 96Q170 102 345 401T523 704Q530 716 547 716H555H572Q578 707 578 706L606 383Q634 60 636 57Q641 46 701 46Q726 46 726 36Q726 34 723 22Q720 7 718 4T704 0Q701 0 690 0T651 1T578 2Q484 2 455 0H443Q437 6 437 9T439 27Q443 40 445 43L449 46H469Q523 49 533 63L521 213H283L249 155Q208 86 208 74ZM516 260Q516 271 504 416T490 562L463 519Q447 492 400 412L310 260L413 259Q516 259 516 260Z"></path><path id="MJX-10817-TEX-I-1D447" d="M40 437Q21 437 21 445Q21 450 37 501T71 602L88 651Q93 669 101 677H569H659Q691 677 697 676T704 667Q704 661 687 553T668 444Q668 437 649 437Q640 437 637 437T631 442L629 445Q629 451 635 490T641 551Q641 586 628 604T573 629Q568 630 515 631Q469 631 457 630T439 622Q438 621 368 343T298 60Q298 48 386 46Q418 46 427 45T436 36Q436 31 433 22Q429 4 424 1L422 0Q419 0 415 0Q410 0 363 1T228 2Q99 2 64 0H49Q43 6 43 9T45 27Q49 40 55 46H83H94Q174 46 189 55Q190 56 191 56Q196 59 201 76T241 233Q258 301 269 344Q339 619 339 625Q339 630 310 630H279Q212 630 191 624Q146 614 121 583T67 467Q60 445 57 441T43 437H40Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="msup"><g data-mml-node="mi"><use xlink:href="#MJX-10817-TEX-I-1D434"></use></g><g data-mml-node="TeXAtom" transform="translate(750, 363) scale(0.707)" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mi"><use xlink:href="#MJX-10817-TEX-I-1D447"></use></g></g></g><g data-mml-node="mi" transform="translate(1297.8, 0)"><use xlink:href="#MJX-10817-TEX-I-1D434"></use></g></g></g></svg></mjx-container> und bestimme anschließend die Eigenwerte.</p>


<p>\begin{align*}A^{T} A&amp;=\left(\begin{array}{cc}<br />-2 &amp; -2 \\<br />3 &amp; 1<br />\end{array}\right)\left(\begin{array}{cc}<br />-2 &amp; 3 \\<br />-2 &amp; 1<br />\end{array}\right) \\</p>
<p>&amp;=\left(\begin{array}{cc}<br />8 &amp; -8 \\<br />-8 &amp; 10<br />\end{array}\right)\end{align*}</p>


<p>\begin{align*}<br />\operatorname{det}\left(A^{T} A-\lambda E\right) &amp;=\operatorname{det}\left(\begin{array}{cc}<br />8-\lambda &amp; -8 \\<br />-8 &amp; 10-\lambda<br />\end{array}\right) \\</p>
<p>&amp;=(8-\lambda)(10-\lambda)-64 \\<br />&amp;=\lambda^{2}-18 \lambda+16<br />\end{align*}</p>


<p>\begin{align*}\begin{array}{l}<br />\Rightarrow \lambda_{1,2}=9 \pm \sqrt{65} \\<br />\Rightarrow \lambda_{\max }\left(A^{T} A\right) \approx 17,06<br />\end{array}\end{align*}</p>


<p>Ziehe die Wurzel aus $\lambda_{max}$, um dein Ergebnis zu erhalten.</p>


<p>Ziehe die Wurzel aus <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt="\lambda_{max}" style="vertical-align: -0.357ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="4.598ex" height="1.927ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -694 2032.4 851.8" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-10821-TEX-I-1D706" d="M166 673Q166 685 183 694H202Q292 691 316 644Q322 629 373 486T474 207T524 67Q531 47 537 34T546 15T551 6T555 2T556 -2T550 -11H482Q457 3 450 18T399 152L354 277L340 262Q327 246 293 207T236 141Q211 112 174 69Q123 9 111 -1T83 -12Q47 -12 47 20Q47 37 61 52T199 187Q229 216 266 252T321 306L338 322Q338 323 288 462T234 612Q214 657 183 657Q166 657 166 673Z"></path><path id="MJX-10821-TEX-I-1D45A" d="M21 287Q22 293 24 303T36 341T56 388T88 425T132 442T175 435T205 417T221 395T229 376L231 369Q231 367 232 367L243 378Q303 442 384 442Q401 442 415 440T441 433T460 423T475 411T485 398T493 385T497 373T500 364T502 357L510 367Q573 442 659 442Q713 442 746 415T780 336Q780 285 742 178T704 50Q705 36 709 31T724 26Q752 26 776 56T815 138Q818 149 821 151T837 153Q857 153 857 145Q857 144 853 130Q845 101 831 73T785 17T716 -10Q669 -10 648 17T627 73Q627 92 663 193T700 345Q700 404 656 404H651Q565 404 506 303L499 291L466 157Q433 26 428 16Q415 -11 385 -11Q372 -11 364 -4T353 8T350 18Q350 29 384 161L420 307Q423 322 423 345Q423 404 379 404H374Q288 404 229 303L222 291L189 157Q156 26 151 16Q138 -11 108 -11Q95 -11 87 -5T76 7T74 17Q74 30 112 181Q151 335 151 342Q154 357 154 369Q154 405 129 405Q107 405 92 377T69 316T57 280Q55 278 41 278H27Q21 284 21 287Z"></path><path id="MJX-10821-TEX-I-1D44E" d="M33 157Q33 258 109 349T280 441Q331 441 370 392Q386 422 416 422Q429 422 439 414T449 394Q449 381 412 234T374 68Q374 43 381 35T402 26Q411 27 422 35Q443 55 463 131Q469 151 473 152Q475 153 483 153H487Q506 153 506 144Q506 138 501 117T481 63T449 13Q436 0 417 -8Q409 -10 393 -10Q359 -10 336 5T306 36L300 51Q299 52 296 50Q294 48 292 46Q233 -10 172 -10Q117 -10 75 30T33 157ZM351 328Q351 334 346 350T323 385T277 405Q242 405 210 374T160 293Q131 214 119 129Q119 126 119 118T118 106Q118 61 136 44T179 26Q217 26 254 59T298 110Q300 114 325 217T351 328Z"></path><path id="MJX-10821-TEX-I-1D465" d="M52 289Q59 331 106 386T222 442Q257 442 286 424T329 379Q371 442 430 442Q467 442 494 420T522 361Q522 332 508 314T481 292T458 288Q439 288 427 299T415 328Q415 374 465 391Q454 404 425 404Q412 404 406 402Q368 386 350 336Q290 115 290 78Q290 50 306 38T341 26Q378 26 414 59T463 140Q466 150 469 151T485 153H489Q504 153 504 145Q504 144 502 134Q486 77 440 33T333 -11Q263 -11 227 52Q186 -10 133 -10H127Q78 -10 57 16T35 71Q35 103 54 123T99 143Q142 143 142 101Q142 81 130 66T107 46T94 41L91 40Q91 39 97 36T113 29T132 26Q168 26 194 71Q203 87 217 139T245 247T261 313Q266 340 266 352Q266 380 251 392T217 404Q177 404 142 372T93 290Q91 281 88 280T72 278H58Q52 284 52 289Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="msub"><g data-mml-node="mi"><use xlink:href="#MJX-10821-TEX-I-1D706"></use></g><g data-mml-node="TeXAtom" transform="translate(583, -150) scale(0.707)" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mi"><use xlink:href="#MJX-10821-TEX-I-1D45A"></use></g><g data-mml-node="mi" transform="translate(878, 0)"><use xlink:href="#MJX-10821-TEX-I-1D44E"></use></g><g data-mml-node="mi" transform="translate(1407, 0)"><use xlink:href="#MJX-10821-TEX-I-1D465"></use></g></g></g></g></g></svg></mjx-container>, um dein Ergebnis zu erhalten.</p>


<p>\begin{align*}</p>
<p>\|A\|_{2}&amp;=\sqrt{\lambda_{\max }\left(A^{T} A\right)} \approx 4,13</p>
<p>\end{align*}</p>


<p>\begin{align*}</p>
<p>\|A\|_{\infty}&amp;=\max \{5,3\} \\</p>
<p>&amp;=5</p>
<p>\end{align*}</p>

<p>Bestimme die 3 induzierten Matrixnormen $\|A\|_{1},\|A\|_{2}$ und $\|A\|_{\infty}$ für die Matrix:</p>
<p>$$A=\left(\begin{array}{ll}<br />-2 &amp; 3 \\<br />-2 &amp; 1<br />\end{array}\right)$$</p>

<p>Bestimme die 3 induzierten Matrixnormen <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt="\|A\|_{1},\|A\|_{2}" style="vertical-align: -0.566ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="10.751ex" height="2.262ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -750 4751.8 1000" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-10810-TEX-N-2225" d="M133 736Q138 750 153 750Q164 750 170 739Q172 735 172 250T170 -239Q164 -250 152 -250Q144 -250 138 -244L137 -243Q133 -241 133 -179T132 250Q132 731 133 736ZM329 739Q334 750 346 750Q353 750 361 744L362 743Q366 741 366 679T367 250T367 -178T362 -243L361 -244Q355 -250 347 -250Q335 -250 329 -239Q327 -235 327 250T329 739Z"></path><path id="MJX-10810-TEX-I-1D434" d="M208 74Q208 50 254 46Q272 46 272 35Q272 34 270 22Q267 8 264 4T251 0Q249 0 239 0T205 1T141 2Q70 2 50 0H42Q35 7 35 11Q37 38 48 46H62Q132 49 164 96Q170 102 345 401T523 704Q530 716 547 716H555H572Q578 707 578 706L606 383Q634 60 636 57Q641 46 701 46Q726 46 726 36Q726 34 723 22Q720 7 718 4T704 0Q701 0 690 0T651 1T578 2Q484 2 455 0H443Q437 6 437 9T439 27Q443 40 445 43L449 46H469Q523 49 533 63L521 213H283L249 155Q208 86 208 74ZM516 260Q516 271 504 416T490 562L463 519Q447 492 400 412L310 260L413 259Q516 259 516 260Z"></path><path id="MJX-10810-TEX-N-31" d="M213 578L200 573Q186 568 160 563T102 556H83V602H102Q149 604 189 617T245 641T273 663Q275 666 285 666Q294 666 302 660V361L303 61Q310 54 315 52T339 48T401 46H427V0H416Q395 3 257 3Q121 3 100 0H88V46H114Q136 46 152 46T177 47T193 50T201 52T207 57T213 61V578Z"></path><path id="MJX-10810-TEX-N-2C" d="M78 35T78 60T94 103T137 121Q165 121 187 96T210 8Q210 -27 201 -60T180 -117T154 -158T130 -185T117 -194Q113 -194 104 -185T95 -172Q95 -168 106 -156T131 -126T157 -76T173 -3V9L172 8Q170 7 167 6T161 3T152 1T140 0Q113 0 96 17Z"></path><path id="MJX-10810-TEX-N-32" d="M109 429Q82 429 66 447T50 491Q50 562 103 614T235 666Q326 666 387 610T449 465Q449 422 429 383T381 315T301 241Q265 210 201 149L142 93L218 92Q375 92 385 97Q392 99 409 186V189H449V186Q448 183 436 95T421 3V0H50V19V31Q50 38 56 46T86 81Q115 113 136 137Q145 147 170 174T204 211T233 244T261 278T284 308T305 340T320 369T333 401T340 431T343 464Q343 527 309 573T212 619Q179 619 154 602T119 569T109 550Q109 549 114 549Q132 549 151 535T170 489Q170 464 154 447T109 429Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="mo"><use xlink:href="#MJX-10810-TEX-N-2225"></use></g><g data-mml-node="mi" transform="translate(500, 0)"><use xlink:href="#MJX-10810-TEX-I-1D434"></use></g><g data-mml-node="msub" transform="translate(1250, 0)"><g data-mml-node="mo"><use xlink:href="#MJX-10810-TEX-N-2225"></use></g><g data-mml-node="TeXAtom" transform="translate(500, -150) scale(0.707)" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mn"><use xlink:href="#MJX-10810-TEX-N-31"></use></g></g></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(2153.6, 0)"><use xlink:href="#MJX-10810-TEX-N-2C"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(2598.2, 0)"><use xlink:href="#MJX-10810-TEX-N-2225"></use></g><g data-mml-node="mi" transform="translate(3098.2, 0)"><use xlink:href="#MJX-10810-TEX-I-1D434"></use></g><g data-mml-node="msub" transform="translate(3848.2, 0)"><g data-mml-node="mo"><use xlink:href="#MJX-10810-TEX-N-2225"></use></g><g data-mml-node="TeXAtom" transform="translate(500, -150) scale(0.707)" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mn"><use xlink:href="#MJX-10810-TEX-N-32"></use></g></g></g></g></g></svg></mjx-container> und <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt="\|A\|_{\infty}" style="vertical-align: -0.566ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="5.672ex" height="2.262ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -750 2507.1 1000" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-10811-TEX-N-2225" d="M133 736Q138 750 153 750Q164 750 170 739Q172 735 172 250T170 -239Q164 -250 152 -250Q144 -250 138 -244L137 -243Q133 -241 133 -179T132 250Q132 731 133 736ZM329 739Q334 750 346 750Q353 750 361 744L362 743Q366 741 366 679T367 250T367 -178T362 -243L361 -244Q355 -250 347 -250Q335 -250 329 -239Q327 -235 327 250T329 739Z"></path><path id="MJX-10811-TEX-I-1D434" d="M208 74Q208 50 254 46Q272 46 272 35Q272 34 270 22Q267 8 264 4T251 0Q249 0 239 0T205 1T141 2Q70 2 50 0H42Q35 7 35 11Q37 38 48 46H62Q132 49 164 96Q170 102 345 401T523 704Q530 716 547 716H555H572Q578 707 578 706L606 383Q634 60 636 57Q641 46 701 46Q726 46 726 36Q726 34 723 22Q720 7 718 4T704 0Q701 0 690 0T651 1T578 2Q484 2 455 0H443Q437 6 437 9T439 27Q443 40 445 43L449 46H469Q523 49 533 63L521 213H283L249 155Q208 86 208 74ZM516 260Q516 271 504 416T490 562L463 519Q447 492 400 412L310 260L413 259Q516 259 516 260Z"></path><path id="MJX-10811-TEX-N-221E" d="M55 217Q55 305 111 373T254 442Q342 442 419 381Q457 350 493 303L507 284L514 294Q618 442 747 442Q833 442 888 374T944 214Q944 128 889 59T743 -11Q657 -11 580 50Q542 81 506 128L492 147L485 137Q381 -11 252 -11Q166 -11 111 57T55 217ZM907 217Q907 285 869 341T761 397Q740 397 720 392T682 378T648 359T619 335T594 310T574 285T559 263T548 246L543 238L574 198Q605 158 622 138T664 94T714 61T765 51Q827 51 867 100T907 217ZM92 214Q92 145 131 89T239 33Q357 33 456 193L425 233Q364 312 334 337Q285 380 233 380Q171 380 132 331T92 214Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="mo"><use xlink:href="#MJX-10811-TEX-N-2225"></use></g><g data-mml-node="mi" transform="translate(500, 0)"><use xlink:href="#MJX-10811-TEX-I-1D434"></use></g><g data-mml-node="msub" transform="translate(1250, 0)"><g data-mml-node="mo"><use xlink:href="#MJX-10811-TEX-N-2225"></use></g><g data-mml-node="TeXAtom" transform="translate(500, -150) scale(0.707)" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mi"><use xlink:href="#MJX-10811-TEX-N-221E"></use></g></g></g></g></g></svg></mjx-container> für die Matrix:</p>
<p><mjx-container class="MathJax" jax="SVG" display="true" justify="left"><svg alt="A=\left(\begin{array}{ll}
-2 & 3 \\
-2 & 1
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Dies ist eine interaktive Aufgabe zu: (Matrix-) Normen berechnen mit praktischen Tipps zum Lösen und einer Zusammenfassung der nötigen Theorie

Aufgabenstellung:

Lösungsweg:

Lösung: