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Aufgabenstellung:

Bestimme eine LR-Zerlegung der Matrix und löse anschließend das lineare Gleichungssystem mit mit Hilfe der Zerlegung. Gib zusätzlich noch die Determinante der Matrix an.

 

Lösungsweg:

Drücke auf "Aufdecken" um dir den ersten Schritt der Lösung anzuzeigen

Zerlegung der Matrix:

Zeilenstufenform mit "überschriebenen" Einträgen berechnen:

Achtung: Merke dir die Vertauschung!

Schreibe die ermittelte und Matrix auf:

Lösen des Gleichungssystems:

Achtung: Aufgrund der Zeilenvertauschung gilt . Es gilt allerdings , wenn eine Einheitsmatrix mit der durchgeführten Zeilenvertauschung ist. Selbiges gilt für den Vektor .

Kurz: Vertausche die Zeilen 2 und 3 in der Matrix und im Vektor :

Löse durch Vorwärtseinsetzen, um zu erhalten:

Löse durch Rückwärtseinsetzen, um zu erhalten:

Determinante bestimmen:

Die Determinante entspricht dem dem Produkt der Diagonaleinträge von , allerdings kommt pro Zeilenvertauschung eine hinzu.

Lösung:

Die Lösung des Gleichungssystems ergibt:

Für die Determinante gilt: