Satz von Green

Satz von Stokes

Satz von Gauß

Mehrfachintegrale berechnen

Gebietsintegrale

Kurvenintegrale

Oberflächenintegrale und Fluss

Oberflächenintegral 1. Art

Unterschied In/Homogen

Basis, Basiswechsel

Abbildungsmatrizen

Funktionen bestimmen

Geraden und Ebenen

Gruppen

lineare abbildung 

quadratische ergänzung

Baustatik 1

Anfangswertprobleme :)

Differentialgleichungen

basis 

QR-Algorithmus

QR-Zerlegung

Cholesky-Zerlegung

Bild & Urbild

Zweigstromanalyse

Transistor als Thermometer

Investment

Teilfolgen

Epsilon Delta Kriterium

prinzip der virtuellen verrückung 

Linear Kombination

Folgen, Reihen und Potenzreihen

Flächenpressung

Arbeit 

Cholesky Zerlegung

Polynomfunktionen beschreiben

Zu Maß-und Integrationstheorie: Majorisierte Konvergenz

Teilchenphysik und Festkörperphysik

Orthogonaltrajektorien

test

Taylorreihen

Regel von de L'Hopital

Mathe

KRAFT

Grenzwert Funktion 

Folgenkriterium

ϵ-δ Kriterium 

Beweis Stetigkeit 

Wahrheitstabelle

2x2 Matrix

Matrix invertieren

Basiswechselsatz

Lineare Abbildunge 

Vorderrad fahradgabel lagerkräfte berechnen 

Spannungsregelung

Jordan Normal Form

Test

Induktion 

Jordan-Normalform

Ansatz der Störfunktion zur Bestimmung der Partikulären Lösung

Kurvenintegral

dlg mithilfe inhomogenen linearen system lösen

Inverse einer Matrix

Gleichmäßige Stetigkeit

addition

Regel von L´Hospital

Lineare Abbildungen

dimension eines Untervektorraumes bestimmen

Stationäre Stoffübertragung

Polplan, Prinzip der virtuellen Verrückungen

komplexe Ungleichungen 

Bidualräume

Dualräume

Taylorpolynome

Kern und Basis

Diagonalisieren einer Matrix

Rekursive Folgen

Exponentialreihe

Darstellungsmatrizen

restglied

Basiswechsel

Gamma Funktion

Newton Verfahren

Randwertaufgabe

Numerische Integration: Trapez- und Simpsonregel

Funktionenfolgen

dualräume

Dualraum

Komplexe Nullstellen

Chemie

Natascha Kirchmann

Differentialquotient

Folgedefinition des Funktionslimes

Grenzwerte und Stetigkeit 

Komplexe Zahlen

Kern und Bild 

Direkte Summe 

Koordinaten 

Exponentielle Verzinsung

Lineare Verzinsung

Festverzinsliche Wertpapiere

<p><strong>1. Gerade Strecke</strong></p>


<p>Definiere den Weg $\gamma_{1}:[0,1] \rightarrow \mathbb{R}^{3}$:</p>


<p>Definiere den Weg <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt="\gamma_{1}:[0,1] \rightarrow \mathbb{R}^{3}" style="vertical-align: -0.566ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="14.563ex" height="2.557ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -880.3 6436.9 1130.3" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-11714-TEX-I-1D6FE" d="M31 249Q11 249 11 258Q11 275 26 304T66 365T129 418T206 441Q233 441 239 440Q287 429 318 386T371 255Q385 195 385 170Q385 166 386 166L398 193Q418 244 443 300T486 391T508 430Q510 431 524 431H537Q543 425 543 422Q543 418 522 378T463 251T391 71Q385 55 378 6T357 -100Q341 -165 330 -190T303 -216Q286 -216 286 -188Q286 -138 340 32L346 51L347 69Q348 79 348 100Q348 257 291 317Q251 355 196 355Q148 355 108 329T51 260Q49 251 47 251Q45 249 31 249Z"></path><path id="MJX-11714-TEX-N-31" d="M213 578L200 573Q186 568 160 563T102 556H83V602H102Q149 604 189 617T245 641T273 663Q275 666 285 666Q294 666 302 660V361L303 61Q310 54 315 52T339 48T401 46H427V0H416Q395 3 257 3Q121 3 100 0H88V46H114Q136 46 152 46T177 47T193 50T201 52T207 57T213 61V578Z"></path><path id="MJX-11714-TEX-N-3A" d="M78 370Q78 394 95 412T138 430Q162 430 180 414T199 371Q199 346 182 328T139 310T96 327T78 370ZM78 60Q78 84 95 102T138 120Q162 120 180 104T199 61Q199 36 182 18T139 0T96 17T78 60Z"></path><path id="MJX-11714-TEX-N-5B" d="M118 -250V750H255V710H158V-210H255V-250H118Z"></path><path id="MJX-11714-TEX-N-30" d="M96 585Q152 666 249 666Q297 666 345 640T423 548Q460 465 460 320Q460 165 417 83Q397 41 362 16T301 -15T250 -22Q224 -22 198 -16T137 16T82 83Q39 165 39 320Q39 494 96 585ZM321 597Q291 629 250 629Q208 629 178 597Q153 571 145 525T137 333Q137 175 145 125T181 46Q209 16 250 16Q290 16 318 46Q347 76 354 130T362 333Q362 478 354 524T321 597Z"></path><path id="MJX-11714-TEX-N-2C" d="M78 35T78 60T94 103T137 121Q165 121 187 96T210 8Q210 -27 201 -60T180 -117T154 -158T130 -185T117 -194Q113 -194 104 -185T95 -172Q95 -168 106 -156T131 -126T157 -76T173 -3V9L172 8Q170 7 167 6T161 3T152 1T140 0Q113 0 96 17Z"></path><path id="MJX-11714-TEX-N-5D" d="M22 710V750H159V-250H22V-210H119V710H22Z"></path><path id="MJX-11714-TEX-N-2192" d="M56 237T56 250T70 270H835Q719 357 692 493Q692 494 692 496T691 499Q691 511 708 511H711Q720 511 723 510T729 506T732 497T735 481T743 456Q765 389 816 336T935 261Q944 258 944 250Q944 244 939 241T915 231T877 212Q836 186 806 152T761 85T740 35T732 4Q730 -6 727 -8T711 -11Q691 -11 691 0Q691 7 696 25Q728 151 835 230H70Q56 237 56 250Z"></path><path id="MJX-11714-TEX-D-211D" d="M17 665Q17 672 28 683H221Q415 681 439 677Q461 673 481 667T516 654T544 639T566 623T584 607T597 592T607 578T614 565T618 554L621 548Q626 530 626 497Q626 447 613 419Q578 348 473 326L455 321Q462 310 473 292T517 226T578 141T637 72T686 35Q705 30 705 16Q705 7 693 -1H510Q503 6 404 159L306 310H268V183Q270 67 271 59Q274 42 291 38Q295 37 319 35Q344 35 353 28Q362 17 353 3L346 -1H28Q16 5 16 16Q16 35 55 35Q96 38 101 52Q106 60 106 341T101 632Q95 645 55 648Q17 648 17 665ZM241 35Q238 42 237 45T235 78T233 163T233 337V621L237 635L244 648H133Q136 641 137 638T139 603T141 517T141 341Q141 131 140 89T134 37Q133 36 133 35H241ZM457 496Q457 540 449 570T425 615T400 634T377 643Q374 643 339 648Q300 648 281 635Q271 628 270 610T268 481V346H284Q327 346 375 352Q421 364 439 392T457 496ZM492 537T492 496T488 427T478 389T469 371T464 361Q464 360 465 360Q469 360 497 370Q593 400 593 495Q593 592 477 630L457 637L461 626Q474 611 488 561Q492 537 492 496ZM464 243Q411 317 410 317Q404 317 401 315Q384 315 370 312H346L526 35H619L606 50Q553 109 464 243Z"></path><path id="MJX-11714-TEX-N-33" d="M127 463Q100 463 85 480T69 524Q69 579 117 622T233 665Q268 665 277 664Q351 652 390 611T430 522Q430 470 396 421T302 350L299 348Q299 347 308 345T337 336T375 315Q457 262 457 175Q457 96 395 37T238 -22Q158 -22 100 21T42 130Q42 158 60 175T105 193Q133 193 151 175T169 130Q169 119 166 110T159 94T148 82T136 74T126 70T118 67L114 66Q165 21 238 21Q293 21 321 74Q338 107 338 175V195Q338 290 274 322Q259 328 213 329L171 330L168 332Q166 335 166 348Q166 366 174 366Q202 366 232 371Q266 376 294 413T322 525V533Q322 590 287 612Q265 626 240 626Q208 626 181 615T143 592T132 580H135Q138 579 143 578T153 573T165 566T175 555T183 540T186 520Q186 498 172 481T127 463Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="msub"><g data-mml-node="mi"><use xlink:href="#MJX-11714-TEX-I-1D6FE"></use></g><g data-mml-node="TeXAtom" transform="translate(518, -150) scale(0.707)" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mn"><use xlink:href="#MJX-11714-TEX-N-31"></use></g></g></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(1199.3, 0)"><use xlink:href="#MJX-11714-TEX-N-3A"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(1755.1, 0)"><use xlink:href="#MJX-11714-TEX-N-5B"></use></g><g data-mml-node="mn" transform="translate(2033.1, 0)"><use xlink:href="#MJX-11714-TEX-N-30"></use></g><g data-mml-node="mo" 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<p>Bilde die Ableitung $\gamma_{1}^{\prime}(t)$:</p>


<p>Bilde die Ableitung <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt="\gamma_{1}^{\prime}(t)" style="vertical-align: -0.583ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="4.662ex" height="2.3ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -759 2060.6 1016.5" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-11716-TEX-I-1D6FE" d="M31 249Q11 249 11 258Q11 275 26 304T66 365T129 418T206 441Q233 441 239 440Q287 429 318 386T371 255Q385 195 385 170Q385 166 386 166L398 193Q418 244 443 300T486 391T508 430Q510 431 524 431H537Q543 425 543 422Q543 418 522 378T463 251T391 71Q385 55 378 6T357 -100Q341 -165 330 -190T303 -216Q286 -216 286 -188Q286 -138 340 32L346 51L347 69Q348 79 348 100Q348 257 291 317Q251 355 196 355Q148 355 108 329T51 260Q49 251 47 251Q45 249 31 249Z"></path><path id="MJX-11716-TEX-N-2032" d="M79 43Q73 43 52 49T30 61Q30 68 85 293T146 528Q161 560 198 560Q218 560 240 545T262 501Q262 496 260 486Q259 479 173 263T84 45T79 43Z"></path><path id="MJX-11716-TEX-N-31" d="M213 578L200 573Q186 568 160 563T102 556H83V602H102Q149 604 189 617T245 641T273 663Q275 666 285 666Q294 666 302 660V361L303 61Q310 54 315 52T339 48T401 46H427V0H416Q395 3 257 3Q121 3 100 0H88V46H114Q136 46 152 46T177 47T193 50T201 52T207 57T213 61V578Z"></path><path id="MJX-11716-TEX-N-28" d="M94 250Q94 319 104 381T127 488T164 576T202 643T244 695T277 729T302 750H315H319Q333 750 333 741Q333 738 316 720T275 667T226 581T184 443T167 250T184 58T225 -81T274 -167T316 -220T333 -241Q333 -250 318 -250H315H302L274 -226Q180 -141 137 -14T94 250Z"></path><path id="MJX-11716-TEX-I-1D461" d="M26 385Q19 392 19 395Q19 399 22 411T27 425Q29 430 36 430T87 431H140L159 511Q162 522 166 540T173 566T179 586T187 603T197 615T211 624T229 626Q247 625 254 615T261 596Q261 589 252 549T232 470L222 433Q222 431 272 431H323Q330 424 330 420Q330 398 317 385H210L174 240Q135 80 135 68Q135 26 162 26Q197 26 230 60T283 144Q285 150 288 151T303 153H307Q322 153 322 145Q322 142 319 133Q314 117 301 95T267 48T216 6T155 -11Q125 -11 98 4T59 56Q57 64 57 83V101L92 241Q127 382 128 383Q128 385 77 385H26Z"></path><path id="MJX-11716-TEX-N-29" d="M60 749L64 750Q69 750 74 750H86L114 726Q208 641 251 514T294 250Q294 182 284 119T261 12T224 -76T186 -143T145 -194T113 -227T90 -246Q87 -249 86 -250H74Q66 -250 63 -250T58 -247T55 -238Q56 -237 66 -225Q221 -64 221 250T66 725Q56 737 55 738Q55 746 60 749Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="msubsup"><g data-mml-node="mi"><use xlink:href="#MJX-11716-TEX-I-1D6FE"></use></g><g data-mml-node="TeXAtom" transform="translate(594.3, 363) scale(0.707)" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mi"><use xlink:href="#MJX-11716-TEX-N-2032"></use></g></g><g data-mml-node="TeXAtom" transform="translate(518, -257.5) scale(0.707)" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mn"><use xlink:href="#MJX-11716-TEX-N-31"></use></g></g></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(921.6, 0)"><use xlink:href="#MJX-11716-TEX-N-28"></use></g><g data-mml-node="mi" transform="translate(1310.6, 0)"><use xlink:href="#MJX-11716-TEX-I-1D461"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(1671.6, 0)"><use xlink:href="#MJX-11716-TEX-N-29"></use></g></g></g></svg></mjx-container>:</p>


<p>$$\gamma_{1}^{\prime}(t)=(1,1,1)$$</p>


<p>Stelle $W_1$ auf und löse das entstehenede Integral:</p>


<p>Stelle <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt="W_1" style="vertical-align: -0.339ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="3.049ex" height="1.885ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -683 1347.6 833" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-11718-TEX-I-1D44A" d="M436 683Q450 683 486 682T553 680Q604 680 638 681T677 682Q695 682 695 674Q695 670 692 659Q687 641 683 639T661 637Q636 636 621 632T600 624T597 615Q597 603 613 377T629 138L631 141Q633 144 637 151T649 170T666 200T690 241T720 295T759 362Q863 546 877 572T892 604Q892 619 873 628T831 637Q817 637 817 647Q817 650 819 660Q823 676 825 679T839 682Q842 682 856 682T895 682T949 681Q1015 681 1034 683Q1048 683 1048 672Q1048 666 1045 655T1038 640T1028 637Q1006 637 988 631T958 617T939 600T927 584L923 578L754 282Q586 -14 585 -15Q579 -22 561 -22Q546 -22 542 -17Q539 -14 523 229T506 480L494 462Q472 425 366 239Q222 -13 220 -15T215 -19Q210 -22 197 -22Q178 -22 176 -15Q176 -12 154 304T131 622Q129 631 121 633T82 637H58Q51 644 51 648Q52 671 64 683H76Q118 680 176 680Q301 680 313 683H323Q329 677 329 674T327 656Q322 641 318 637H297Q236 634 232 620Q262 160 266 136L501 550L499 587Q496 629 489 632Q483 636 447 637Q428 637 422 639T416 648Q416 650 418 660Q419 664 420 669T421 676T424 680T428 682T436 683Z"></path><path id="MJX-11718-TEX-N-31" d="M213 578L200 573Q186 568 160 563T102 556H83V602H102Q149 604 189 617T245 641T273 663Q275 666 285 666Q294 666 302 660V361L303 61Q310 54 315 52T339 48T401 46H427V0H416Q395 3 257 3Q121 3 100 0H88V46H114Q136 46 152 46T177 47T193 50T201 52T207 57T213 61V578Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="msub"><g data-mml-node="mi"><use xlink:href="#MJX-11718-TEX-I-1D44A"></use></g><g data-mml-node="mn" transform="translate(944, -150) scale(0.707)"><use xlink:href="#MJX-11718-TEX-N-31"></use></g></g></g></g></svg></mjx-container> auf und löse das entstehenede Integral:</p>


<p>\begin{align*}</p>
<p>W_{1}=\int_{0}^{1}\left(\gamma_{1_{1}}^{\prime}(t) \cdot f_{1}\left(\gamma_{1}(t)\right)+\gamma_{1_{2}}^{\prime}(t) \cdot f_{2}\left(\gamma_{2}(t)\right)+\gamma_{1_{3}}^{\prime}(t) \cdot f_{3}\left(\gamma_{1}(t)\right)\right) d t</p>
<p>\end{align*}</p>


<p>\begin{align*}<br />\ \ \ \ \ \, &amp;=\int_{0}^{1}\left(1 \cdot t+1 \cdot\left(-t^{2}\right)+1 \cdot t\right) d t \\<br />&amp;=\int_{0}^{1}\left(2 t-t^{2}\right) d t \\<br />&amp;=\left[t^{2}-\frac{1}{3} t^{3}\right]_{0}^{1} \\<br />&amp;=\frac{2}{3}<br />\end{align*}</p>


<p>Definiere die beiden Wege $\gamma_{2,1}:[0,1] \rightarrow \mathbb{R}^{3}$ und $\gamma_{2,2}:[0,1] \rightarrow \mathbb{R}^{3}$:</p>


<p>Definiere die beiden Wege <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt="\gamma_{2,1}:[0,1] \rightarrow \mathbb{R}^{3}" style="vertical-align: -0.65ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="15.808ex" height="2.641ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -880.3 6987 1167.5" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-11721-TEX-I-1D6FE" d="M31 249Q11 249 11 258Q11 275 26 304T66 365T129 418T206 441Q233 441 239 440Q287 429 318 386T371 255Q385 195 385 170Q385 166 386 166L398 193Q418 244 443 300T486 391T508 430Q510 431 524 431H537Q543 425 543 422Q543 418 522 378T463 251T391 71Q385 55 378 6T357 -100Q341 -165 330 -190T303 -216Q286 -216 286 -188Q286 -138 340 32L346 51L347 69Q348 79 348 100Q348 257 291 317Q251 355 196 355Q148 355 108 329T51 260Q49 251 47 251Q45 249 31 249Z"></path><path id="MJX-11721-TEX-N-32" d="M109 429Q82 429 66 447T50 491Q50 562 103 614T235 666Q326 666 387 610T449 465Q449 422 429 383T381 315T301 241Q265 210 201 149L142 93L218 92Q375 92 385 97Q392 99 409 186V189H449V186Q448 183 436 95T421 3V0H50V19V31Q50 38 56 46T86 81Q115 113 136 137Q145 147 170 174T204 211T233 244T261 278T284 308T305 340T320 369T333 401T340 431T343 464Q343 527 309 573T212 619Q179 619 154 602T119 569T109 550Q109 549 114 549Q132 549 151 535T170 489Q170 464 154 447T109 429Z"></path><path id="MJX-11721-TEX-N-2C" d="M78 35T78 60T94 103T137 121Q165 121 187 96T210 8Q210 -27 201 -60T180 -117T154 -158T130 -185T117 -194Q113 -194 104 -185T95 -172Q95 -168 106 -156T131 -126T157 -76T173 -3V9L172 8Q170 7 167 6T161 3T152 1T140 0Q113 0 96 17Z"></path><path id="MJX-11721-TEX-N-31" d="M213 578L200 573Q186 568 160 563T102 556H83V602H102Q149 604 189 617T245 641T273 663Q275 666 285 666Q294 666 302 660V361L303 61Q310 54 315 52T339 48T401 46H427V0H416Q395 3 257 3Q121 3 100 0H88V46H114Q136 46 152 46T177 47T193 50T201 52T207 57T213 61V578Z"></path><path id="MJX-11721-TEX-N-3A" d="M78 370Q78 394 95 412T138 430Q162 430 180 414T199 371Q199 346 182 328T139 310T96 327T78 370ZM78 60Q78 84 95 102T138 120Q162 120 180 104T199 61Q199 36 182 18T139 0T96 17T78 60Z"></path><path id="MJX-11721-TEX-N-5B" d="M118 -250V750H255V710H158V-210H255V-250H118Z"></path><path id="MJX-11721-TEX-N-30" d="M96 585Q152 666 249 666Q297 666 345 640T423 548Q460 465 460 320Q460 165 417 83Q397 41 362 16T301 -15T250 -22Q224 -22 198 -16T137 16T82 83Q39 165 39 320Q39 494 96 585ZM321 597Q291 629 250 629Q208 629 178 597Q153 571 145 525T137 333Q137 175 145 125T181 46Q209 16 250 16Q290 16 318 46Q347 76 354 130T362 333Q362 478 354 524T321 597Z"></path><path id="MJX-11721-TEX-N-5D" d="M22 710V750H159V-250H22V-210H119V710H22Z"></path><path id="MJX-11721-TEX-N-2192" d="M56 237T56 250T70 270H835Q719 357 692 493Q692 494 692 496T691 499Q691 511 708 511H711Q720 511 723 510T729 506T732 497T735 481T743 456Q765 389 816 336T935 261Q944 258 944 250Q944 244 939 241T915 231T877 212Q836 186 806 152T761 85T740 35T732 4Q730 -6 727 -8T711 -11Q691 -11 691 0Q691 7 696 25Q728 151 835 230H70Q56 237 56 250Z"></path><path id="MJX-11721-TEX-D-211D" d="M17 665Q17 672 28 683H221Q415 681 439 677Q461 673 481 667T516 654T544 639T566 623T584 607T597 592T607 578T614 565T618 554L621 548Q626 530 626 497Q626 447 613 419Q578 348 473 326L455 321Q462 310 473 292T517 226T578 141T637 72T686 35Q705 30 705 16Q705 7 693 -1H510Q503 6 404 159L306 310H268V183Q270 67 271 59Q274 42 291 38Q295 37 319 35Q344 35 353 28Q362 17 353 3L346 -1H28Q16 5 16 16Q16 35 55 35Q96 38 101 52Q106 60 106 341T101 632Q95 645 55 648Q17 648 17 665ZM241 35Q238 42 237 45T235 78T233 163T233 337V621L237 635L244 648H133Q136 641 137 638T139 603T141 517T141 341Q141 131 140 89T134 37Q133 36 133 35H241ZM457 496Q457 540 449 570T425 615T400 634T377 643Q374 643 339 648Q300 648 281 635Q271 628 270 610T268 481V346H284Q327 346 375 352Q421 364 439 392T457 496ZM492 537T492 496T488 427T478 389T469 371T464 361Q464 360 465 360Q469 360 497 370Q593 400 593 495Q593 592 477 630L457 637L461 626Q474 611 488 561Q492 537 492 496ZM464 243Q411 317 410 317Q404 317 401 315Q384 315 370 312H346L526 35H619L606 50Q553 109 464 243Z"></path><path id="MJX-11721-TEX-N-33" d="M127 463Q100 463 85 480T69 524Q69 579 117 622T233 665Q268 665 277 664Q351 652 390 611T430 522Q430 470 396 421T302 350L299 348Q299 347 308 345T337 336T375 315Q457 262 457 175Q457 96 395 37T238 -22Q158 -22 100 21T42 130Q42 158 60 175T105 193Q133 193 151 175T169 130Q169 119 166 110T159 94T148 82T136 74T126 70T118 67L114 66Q165 21 238 21Q293 21 321 74Q338 107 338 175V195Q338 290 274 322Q259 328 213 329L171 330L168 332Q166 335 166 348Q166 366 174 366Q202 366 232 371Q266 376 294 413T322 525V533Q322 590 287 612Q265 626 240 626Q208 626 181 615T143 592T132 580H135Q138 579 143 578T153 573T165 566T175 555T183 540T186 520Q186 498 172 481T127 463Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="msub"><g data-mml-node="mi"><use xlink:href="#MJX-11721-TEX-I-1D6FE"></use></g><g data-mml-node="TeXAtom" 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<p>\begin{align*}<br />\gamma_{2,1}(t)&amp;=(t, t, 0) \\<br />\gamma_{2,1}(t)&amp;=(1,1, t)<br />\end{align*}</p>


<p>Bilde die Ableitungen $\gamma_{2,1}^{\prime}(t)$ und $\gamma_{2,2}^{\prime}(t)$:</p>


<p>Bilde die Ableitungen <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt="\gamma_{2,1}^{\prime}(t)" style="vertical-align: -0.893ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="5.907ex" height="2.61ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -759 2610.7 1153.7" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-11724-TEX-I-1D6FE" d="M31 249Q11 249 11 258Q11 275 26 304T66 365T129 418T206 441Q233 441 239 440Q287 429 318 386T371 255Q385 195 385 170Q385 166 386 166L398 193Q418 244 443 300T486 391T508 430Q510 431 524 431H537Q543 425 543 422Q543 418 522 378T463 251T391 71Q385 55 378 6T357 -100Q341 -165 330 -190T303 -216Q286 -216 286 -188Q286 -138 340 32L346 51L347 69Q348 79 348 100Q348 257 291 317Q251 355 196 355Q148 355 108 329T51 260Q49 251 47 251Q45 249 31 249Z"></path><path id="MJX-11724-TEX-N-2032" d="M79 43Q73 43 52 49T30 61Q30 68 85 293T146 528Q161 560 198 560Q218 560 240 545T262 501Q262 496 260 486Q259 479 173 263T84 45T79 43Z"></path><path id="MJX-11724-TEX-N-32" d="M109 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-250T58 -247T55 -238Q56 -237 66 -225Q221 -64 221 250T66 725Q56 737 55 738Q55 746 60 749Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="msubsup"><g data-mml-node="mi"><use xlink:href="#MJX-11725-TEX-I-1D6FE"></use></g><g data-mml-node="TeXAtom" transform="translate(594.3, 363) scale(0.707)" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mi"><use xlink:href="#MJX-11725-TEX-N-2032"></use></g></g><g data-mml-node="TeXAtom" transform="translate(518, -257.5) scale(0.707)" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mn"><use xlink:href="#MJX-11725-TEX-N-32"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(500, 0)"><use xlink:href="#MJX-11725-TEX-N-2C"></use></g><g data-mml-node="mn" transform="translate(778, 0)"><use xlink:href="#MJX-11725-TEX-N-32"></use></g></g></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(1471.7, 0)"><use xlink:href="#MJX-11725-TEX-N-28"></use></g><g data-mml-node="mi" transform="translate(1860.7, 0)"><use xlink:href="#MJX-11725-TEX-I-1D461"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(2221.7, 0)"><use xlink:href="#MJX-11725-TEX-N-29"></use></g></g></g></svg></mjx-container>:</p>


<p>\begin{align*}<br />\gamma_{2,1}^{\prime}(t)&amp;=(1,1,0) \\<br />\gamma_{2,2}^{\prime}(t)&amp;=(0,0,1)<br />\end{align*}</p>


<p>Stelle $W_2$ auf und löse die Integrale:</p>


<p>Stelle <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt="W_2" style="vertical-align: -0.339ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="3.049ex" height="1.885ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -683 1347.6 833" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-11727-TEX-I-1D44A" d="M436 683Q450 683 486 682T553 680Q604 680 638 681T677 682Q695 682 695 674Q695 670 692 659Q687 641 683 639T661 637Q636 636 621 632T600 624T597 615Q597 603 613 377T629 138L631 141Q633 144 637 151T649 170T666 200T690 241T720 295T759 362Q863 546 877 572T892 604Q892 619 873 628T831 637Q817 637 817 647Q817 650 819 660Q823 676 825 679T839 682Q842 682 856 682T895 682T949 681Q1015 681 1034 683Q1048 683 1048 672Q1048 666 1045 655T1038 640T1028 637Q1006 637 988 631T958 617T939 600T927 584L923 578L754 282Q586 -14 585 -15Q579 -22 561 -22Q546 -22 542 -17Q539 -14 523 229T506 480L494 462Q472 425 366 239Q222 -13 220 -15T215 -19Q210 -22 197 -22Q178 -22 176 -15Q176 -12 154 304T131 622Q129 631 121 633T82 637H58Q51 644 51 648Q52 671 64 683H76Q118 680 176 680Q301 680 313 683H323Q329 677 329 674T327 656Q322 641 318 637H297Q236 634 232 620Q262 160 266 136L501 550L499 587Q496 629 489 632Q483 636 447 637Q428 637 422 639T416 648Q416 650 418 660Q419 664 420 669T421 676T424 680T428 682T436 683Z"></path><path id="MJX-11727-TEX-N-32" d="M109 429Q82 429 66 447T50 491Q50 562 103 614T235 666Q326 666 387 610T449 465Q449 422 429 383T381 315T301 241Q265 210 201 149L142 93L218 92Q375 92 385 97Q392 99 409 186V189H449V186Q448 183 436 95T421 3V0H50V19V31Q50 38 56 46T86 81Q115 113 136 137Q145 147 170 174T204 211T233 244T261 278T284 308T305 340T320 369T333 401T340 431T343 464Q343 527 309 573T212 619Q179 619 154 602T119 569T109 550Q109 549 114 549Q132 549 151 535T170 489Q170 464 154 447T109 429Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="msub"><g data-mml-node="mi"><use xlink:href="#MJX-11727-TEX-I-1D44A"></use></g><g data-mml-node="mn" transform="translate(944, -150) scale(0.707)"><use xlink:href="#MJX-11727-TEX-N-32"></use></g></g></g></g></svg></mjx-container> auf und löse die Integrale:</p>


<p>\begin{align*}<br />W_{2} &amp;=\int_{0}^{1}\left(\gamma_{2,1_{1}}^{\prime}(t) \cdot f_{1}\left(\gamma_{2,1}(t)\right)+\gamma_{2,1_{2}}^{\prime}(t) \cdot f_{2}\left(\gamma_{2,1}(t)\right)+\gamma_{2,1_{3}}^{\prime}(t) \cdot f_{3}\left(\gamma_{2,1}(t)\right)\right) d t \\<br />&amp;+\int_{0}^{1}\left(\gamma_{2,2_{1}}^{\prime}(t) \cdot f_{1}\left(\gamma_{2,2}(t)\right)+\gamma_{2,2_{2}}^{\prime}(t) \cdot f_{2}\left(\gamma_{2,2}(t)\right)+\gamma_{2,2_{3}}^{\prime}(t) \cdot f_{3}\left(\gamma_{2,2}(t)\right)\right) d t<br />\end{align*}</p>


<p>\begin{align*}</p>
<p>\ \ \ \ \ \,&amp;=\int_{0}^{1}\left(1 \cdot t+1 \cdot\left(-t^{2}\right)+0 \cdot t\right) d t+\int_{0}^{1}(0 \cdot 1+0 \cdot(-1 \cdot 1)+1 \cdot 1) d t \\<br />&amp;=\int_{0}^{1}\left(t-t^{2}\right) d t+\int_{0}^{1} 1 d t \\<br />&amp;=\left[\frac{1}{2} t^{2}-\frac{1}{3} t^{3}\right]_{0}^{1}+[t]_{0}^{1} \\<br />&amp;=\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+1 \\<br />&amp;=\frac{7}{6}<br />\end{align*}</p>

<p>Berechne das folgende orientierte Kurvenintegral $W=\int_{C} f \cdot d s$, wobei</p>
<p> </p>
<p>$$f(x, y, z)=(y,-xy, x)^{T}$$</p>
<p> </p>
<p>und $C$ gegeben ist durch:</p>
<ol>
<li>die gerade Strecke von $(0,0,0)^{T}$ nach $(1,1,1)^{T}$</li>
<li>einen Polygonzug (geradlinige Verbindung) von $(0,0,0)^{T}$ über $(1,1,0)^{T}$ nach $(1,1,1)^{T}$</li>
</ol>

Dies ist eine interaktive Aufgabe zu: Kurvenintegrale mit praktischen Tipps zum Lösen und einer Zusammenfassung der nötigen Theorie

Aufgabenstellung:

Lösungsweg:

Lösung: