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Aufgabenstellung:

Gegeben ist die Oberfläche einer Einheitskugel mit

 

 

Berechne nun das Oberflächenintegral mit:

 

Lösungsweg:

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Da es sich um eine Kugel handelt, bietet sich sofort die Verwendung von Kugelkoordinaten an:

Zusätzlich gilt für den Radius und somit:

Berechne nun , und oder schaue in der Formelsamlung nach:

Für , ergibt sich:

Damit folgt für das Kreuzprodukt:

Bilde den Betrag des Kreuzproduktes und vereinfache unter Verwendung von :

Anmerkung: Da gilt konnte der Betrag weggelassen werden.

Berechne das zu lösende Integral mit der Wahl geeigneter Grenzen:

Anmerkung: Der gefundene Ausdruck entspricht der allgemeinen Formel für die Oberfläche einer Kugel, wobei dem Radius der Kugel entsprechen würde. 

Lösung: