Fourier-Reihen

Satz von Green

Satz von Stokes

Satz von Gauß

Mehrfachintegrale berechnen

Gebietsintegrale

Kurvenintegrale

Oberflächenintegrale und Fluss

Oberflächenintegral 1. Art

Ungleichungen 

Statik in der Ebene

Funktionsfolgen

Unterschied In/Homogen

Basis, Basiswechsel

Abbildungsmatrizen

Funktionen bestimmen

Geraden und Ebenen

Gruppen

lineare abbildung 

quadratische ergänzung

Baustatik 1

Anfangswertprobleme :)

Differentialgleichungen

basis 

QR-Algorithmus

QR-Zerlegung

Cholesky-Zerlegung

Bild & Urbild

Zweigstromanalyse

Transistor als Thermometer

Investment

Teilfolgen

Epsilon Delta Kriterium

prinzip der virtuellen verrückung 

Linear Kombination

Folgen, Reihen und Potenzreihen

Flächenpressung

Arbeit 

Cholesky Zerlegung

Polynomfunktionen beschreiben

Zu Maß-und Integrationstheorie: Majorisierte Konvergenz

Teilchenphysik und Festkörperphysik

Orthogonaltrajektorien

test

Taylorreihen

Regel von de L'Hopital

Mathe

KRAFT

Grenzwert Funktion 

Folgenkriterium

ϵ-δ Kriterium 

Beweis Stetigkeit 

Wahrheitstabelle

2x2 Matrix

Matrix invertieren

Basiswechselsatz

Lineare Abbildunge 

Vorderrad fahradgabel lagerkräfte berechnen 

Spannungsregelung

Jordan Normal Form

Test

Induktion 

Jordan-Normalform

Ansatz der Störfunktion zur Bestimmung der Partikulären Lösung

Kurvenintegral

dlg mithilfe inhomogenen linearen system lösen

Inverse einer Matrix

Gleichmäßige Stetigkeit

addition

Regel von L´Hospital

Lineare Abbildungen

dimension eines Untervektorraumes bestimmen

Stationäre Stoffübertragung

Polplan, Prinzip der virtuellen Verrückungen

komplexe Ungleichungen 

Bidualräume

Dualräume

Taylorpolynome

Kern und Basis

Diagonalisieren einer Matrix

Rekursive Folgen

Exponentialreihe

Darstellungsmatrizen

restglied

Basiswechsel

Gamma Funktion

Newton Verfahren

Randwertaufgabe

Numerische Integration: Trapez- und Simpsonregel

Funktionenfolgen

dualräume

Dualraum

Komplexe Nullstellen

Chemie

Natascha Kirchmann

Differentialquotient

Folgedefinition des Funktionslimes

Grenzwerte und Stetigkeit 

Komplexe Zahlen

Kern und Bild 

Direkte Summe 

\begin{align*}F &amp;=\pi \cdot r^{2}\end{align*}

<mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt="\begin{align*}F &=\pi \cdot r^{2}\end{align*}" style="vertical-align: -0.717ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="9.569ex" height="2.565ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -817 4229.6 1133.9" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-12164-TEX-I-1D439" d="M48 1Q31 1 31 11Q31 13 34 25Q38 41 42 43T65 46Q92 46 125 49Q139 52 144 61Q146 66 215 342T285 622Q285 629 281 629Q273 632 228 634H197Q191 640 191 642T193 659Q197 676 203 680H742Q749 676 749 669Q749 664 736 557T722 447Q720 440 702 440H690Q683 445 683 453Q683 454 686 477T689 530Q689 560 682 579T663 610T626 626T575 633T503 634H480Q398 633 393 631Q388 629 386 623Q385 622 352 492L320 363H375Q378 363 398 363T426 364T448 367T472 374T489 386Q502 398 511 419T524 457T529 475Q532 480 548 480H560Q567 475 567 470Q567 467 536 339T502 207Q500 200 482 200H470Q463 206 463 212Q463 215 468 234T473 274Q473 303 453 310T364 317H309L277 190Q245 66 245 60Q245 46 334 46H359Q365 40 365 39T363 19Q359 6 353 0H336Q295 2 185 2Q120 2 86 2T48 1Z"></path><path id="MJX-12164-TEX-N-3D" d="M56 347Q56 360 70 367H707Q722 359 722 347Q722 336 708 328L390 327H72Q56 332 56 347ZM56 153Q56 168 72 173H708Q722 163 722 153Q722 140 707 133H70Q56 140 56 153Z"></path><path id="MJX-12164-TEX-I-1D70B" d="M132 -11Q98 -11 98 22V33L111 61Q186 219 220 334L228 358H196Q158 358 142 355T103 336Q92 329 81 318T62 297T53 285Q51 284 38 284Q19 284 19 294Q19 300 38 329T93 391T164 429Q171 431 389 431Q549 431 553 430Q573 423 573 402Q573 371 541 360Q535 358 472 358H408L405 341Q393 269 393 222Q393 170 402 129T421 65T431 37Q431 20 417 5T381 -10Q370 -10 363 -7T347 17T331 77Q330 86 330 121Q330 170 339 226T357 318T367 358H269L268 354Q268 351 249 275T206 114T175 17Q164 -11 132 -11Z"></path><path id="MJX-12164-TEX-N-22C5" d="M78 250Q78 274 95 292T138 310Q162 310 180 294T199 251Q199 226 182 208T139 190T96 207T78 250Z"></path><path id="MJX-12164-TEX-I-1D45F" d="M21 287Q22 290 23 295T28 317T38 348T53 381T73 411T99 433T132 442Q161 442 183 430T214 408T225 388Q227 382 228 382T236 389Q284 441 347 441H350Q398 441 422 400Q430 381 430 363Q430 333 417 315T391 292T366 288Q346 288 334 299T322 328Q322 376 378 392Q356 405 342 405Q286 405 239 331Q229 315 224 298T190 165Q156 25 151 16Q138 -11 108 -11Q95 -11 87 -5T76 7T74 17Q74 30 114 189T154 366Q154 405 128 405Q107 405 92 377T68 316T57 280Q55 278 41 278H27Q21 284 21 287Z"></path><path id="MJX-12164-TEX-N-32" d="M109 429Q82 429 66 447T50 491Q50 562 103 614T235 666Q326 666 387 610T449 465Q449 422 429 383T381 315T301 241Q265 210 201 149L142 93L218 92Q375 92 385 97Q392 99 409 186V189H449V186Q448 183 436 95T421 3V0H50V19V31Q50 38 56 46T86 81Q115 113 136 137Q145 147 170 174T204 211T233 244T261 278T284 308T305 340T320 369T333 401T340 431T343 464Q343 527 309 573T212 619Q179 619 154 602T119 569T109 550Q109 549 114 549Q132 549 151 535T170 489Q170 464 154 447T109 429Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="mtable"><g data-mml-node="mtr" transform="translate(0, -67)"><g data-mml-node="mtd"><g data-mml-node="mi"><use xlink:href="#MJX-12164-TEX-I-1D439"></use></g></g><g data-mml-node="mtd" transform="translate(749, 0)"><g data-mml-node="mi"></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(277.8, 0)"><use xlink:href="#MJX-12164-TEX-N-3D"></use></g><g data-mml-node="mi" transform="translate(1333.6, 0)"><use xlink:href="#MJX-12164-TEX-I-1D70B"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(2125.8, 0)"><use xlink:href="#MJX-12164-TEX-N-22C5"></use></g><g data-mml-node="msup" transform="translate(2626, 0)"><g data-mml-node="mi"><use xlink:href="#MJX-12164-TEX-I-1D45F"></use></g><g data-mml-node="TeXAtom" transform="translate(451, 413) scale(0.707)" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mn"><use xlink:href="#MJX-12164-TEX-N-32"></use></g></g></g></g></g></g></g></g></svg></mjx-container>

Die Parameterdarstellung beschreibt den Rand eines Kreises mit dem Radius $r$

Die Parameterdarstellung beschreibt den Rand eines Kreises mit dem Radius <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt="r" style="vertical-align: -0.025ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="1.02ex" height="1.025ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -442 451 453" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-12160-TEX-I-1D45F" d="M21 287Q22 290 23 295T28 317T38 348T53 381T73 411T99 433T132 442Q161 442 183 430T214 408T225 388Q227 382 228 382T236 389Q284 441 347 441H350Q398 441 422 400Q430 381 430 363Q430 333 417 315T391 292T366 288Q346 288 334 299T322 328Q322 376 378 392Q356 405 342 405Q286 405 239 331Q229 315 224 298T190 165Q156 25 151 16Q138 -11 108 -11Q95 -11 87 -5T76 7T74 17Q74 30 114 189T154 366Q154 405 128 405Q107 405 92 377T68 316T57 280Q55 278 41 278H27Q21 284 21 287Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="mi"><use xlink:href="#MJX-12160-TEX-I-1D45F"></use></g></g></g></svg></mjx-container>

Verwende die Greensche Formel und löse das Integral:

\begin{align*} F &amp;= \frac{1}{2} r^{2} \cdot \int_{0}^{2 \pi}\left(\gamma_{1}(t) \cdot \gamma_{2}^{\prime}(t)-\gamma_{2}(t) \cdot \gamma_{1}^{\prime}(t)\right) d t \\ &amp;=\frac{1}{2} r^{2} \cdot \int_{0}^{2 \pi}(\cos (t) \cdot \cos (t)+\sin (t) \cdot \sin (t)) d t \end{align*}

Nutze: $\sin ^{2}(x)+\cos ^{2}(x)=1$

Nutze: <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt="\sin ^{2}(x)+\cos ^{2}(x)=1" style="vertical-align: -0.566ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="20.654ex" height="2.527ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -867 9129.1 1117" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-12162-TEX-N-73" d="M295 316Q295 356 268 385T190 414Q154 414 128 401Q98 382 98 349Q97 344 98 336T114 312T157 287Q175 282 201 278T245 269T277 256Q294 248 310 236T342 195T359 133Q359 71 321 31T198 -10H190Q138 -10 94 26L86 19L77 10Q71 4 65 -1L54 -11H46H42Q39 -11 33 -5V74V132Q33 153 35 157T45 162H54Q66 162 70 158T75 146T82 119T101 77Q136 26 198 26Q295 26 295 104Q295 133 277 151Q257 175 194 187T111 210Q75 227 54 256T33 318Q33 357 50 384T93 424T143 442T187 447H198Q238 447 268 432L283 424L292 431Q302 440 314 448H322H326Q329 448 335 442V310L329 304H301Q295 310 295 316Z"></path><path id="MJX-12162-TEX-N-69" d="M69 609Q69 637 87 653T131 669Q154 667 171 652T188 609Q188 579 171 564T129 549Q104 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Gegeben ist: \begin{align*}\gamma(t)=r \cdot\left(\begin{array}{c} \cos (t) \\ \sin (t) \end{array}\right) , \quad 0 \leq t&lt;2 \pi\end{align*} Bestimme des Flächeninhalt der durch die Kurve eingeschlossen ist, unter Verwendung der Grennschen Flächeninhaltsformel.

Gegeben ist: <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt="\begin{align*}\gamma(t)=r \cdot\left(\begin{array}{c}
\cos (t) \\
\sin (t)
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Dies ist eine interaktive Aufgabe zu: Satz von Green mit praktischen Tipps zum Lösen und einer Zusammenfassung der nötigen Theorie

Vektoranalysis und Mehrfachintegrale - Satz von Green | Aufgabe mit Lö

Aufgabenstellung:

Lösungsweg:

Lösung: