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Aufgabenstellung:

Gegeben ist eine Operationsverstärkerschaltung. Der Operationsverstärker sei ideal.

Es gilt:

und

Abbildung

a) Geben Sie die Übertragungsfunktion in allgemeiner Form an.
b) Dimensionieren Sie die Widerstände so, dass die Schaltung folgende Kenngrößen besitzt.

Gesamtverstärkung

-200

Eingangswiderstand

Größter Widerstand

c) Wie groß sind die Widerstände und , wenn für und für gilt?

Lösungsweg:

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a) Bestimmen der Übertragungsfunktion

Durch die in der Aufgabenstellung gegebenen Bedingungen gilt für die Differenzspannung am Operationsverstärker Ebenso gilt Der Knoten (A) wird als virtuelle Masse betrachtet.

Abbildung

Die Knotengleichung für den Knoten (A) lautet nach dem Ersatzschaltbild

Mit der Bedingung ergibt sich

Die Ströme und werden durch das ohmsche Gesetz ersetzt.

Die Spannung über dem Widerstand wird mit Hilfe der Spannungsteilerregel berechnet

Das Ergebnis der Spannungsteilerregel in die zuvor aufgestellte Gleichung eingesetzt ergibt

Umformen nach der gesuchten Beziehung führt zum Ergebnis.

b) Dimensionieren der Widerstände

Es gibt mehrere Möglichkeiten die Widerstände zu dimensionieren.

Beispielsweise kann der Ansatz

vorgenommen werden.

Der Widerstand wird als größter Widerstand angenommen.

Die Gleichung kann entsprechend nach aufgelöst werden.

c) Bestimmen der Widerstände und

Wir der Widerstand entfernt und der Widerstand kurzgeschlossen, liegt die Schaltung eines invertierenden Verstärkers vor.

Abbildung

Für einen invertierenden Verstärker mit der Verstärkung

ergibt sich beispielsweise

Lösung:

a)

b)

c)