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by Manfred Strohrmann

(H.ErT.Z-Online)

Aufgabenstellung:

Die nachstehende Schaltungsanordnung dient dazu, einen Eingangsstrom in eine Ausgangsspannung umzuwandeln. Die Eingangsströme und des Operationsverstärkers seien null.

Abbildung

a) Geben Sie die Übertragungsfunktion für eine beliebige Verstärkung an.
b) Wie groß ist der Eingangswiderstand bei ?
c) Wie groß ist der Eingangswiderstand bei ?
Die im Folgenden dargestellte Stromquelle mit Innenwiderstand wird am Eingang (A) des Operationsverstärkers angeschlossen.

Abbildung

d) Wie groß ist die Ausgangsspannung bei ?
e) Wie groß ist die Ausgangsspannung bei ?

Lösungsweg:

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a) Bestimmen der Übertragungsfunktion

In die Schaltung werden alle Zählpfeile eingetragen.

Abbildung

Da der Eingangsstrom als null angenommen wird, gilt für den Knoten (A) der Zusammenhang:

Für die Schaltung wird die Maschengleichung aufgestellt.

Die Spannung kann anschließend mit Hilfe des ohmschen Gesetzes ersetzt werden.

Allgemein lässt sich eine Verstärkung durch das Verhältnis von Ausgangsspannung zu Differenzspannung beschreiben.

beziehungsweise

Die Spannung kann in die zuvor bestimmte Maschengleichung eingesetzt werden.

Damit ergibt sich:

Die Gleichung wird nach dem gesuchten Verhältnis aufgelöst.

b) Berechnung des Eingangswiderstandes

Allgemein kann der Eingangswiderstand mit Hilfe der Spannung und dem Eingangsstrom berechnet werden.

Bei einem unendlich hohen Wert für die Verstärkung wird die Differenzspannung zu null.

Daraus folgt:

c) Berechnung des Eingangswiderstandes bei

Für den Eingangswiderstand gilt

beziehungsweise

In Aufgabenteil a) wurde eine Gleichung in Abhängigkeit vom Eingangsstrom hergeleitet, die an dieser Stelle eingesetzt werden kann.

Die Gleichung wird nach dem gesuchten Eingangswiderstand aufgelöst.

beziehungsweise

d) Ausgangsspannung bei

Die Ausgangsspannung wird berechnet durch:

Wird die Verstärkung als unendlich angenommen, vereinfacht sich die Gleichung

Bei einer unendlichen offenen Schleifenverstärkung wird der Eingangswiderstand zu null.

Der Innenwiderstand der Stromquelle hat somit keinen Einfluss auf die Schaltung und die Ausgangsspannung ergibt sich zu:

e) Ausgangsspannung bei

Für ein endliches wirkt sich die Stromquelle mit Innenwiderstand auf den beschalteten OP mit dem Eingangswiderstand aus.

Die Widerstände und liegen parallel zueinander und es ergibt sich der Zusammenhang

beziehungsweise mit der Ausgangsspannung

ergibt sich das Ergebnis zu

Lösung: