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by Manfred Strohrmann

(H.ErT.Z-Online)

Aufgabenstellung:

Für die folgende Schaltung soll die Ausgangsspannung bestimmt werden. Der Operationsverstärker sei ideal, weist also keinen Eingangsstrom und eine offene Schleifenverstärkung von unendlich auf. Die Stellung des Potenziometers nimmt Werte zwischen 0 und 1 an.

Abbildung

  1. Bestimmen Sie die Übertragungsfunktion als Funktion aller Widerstände sowie der Potenziometerstellung . Bringen Sie anschließend das Ergebnis auf einen Hauptnenner.
  2. Zeichnen Sie die Abhängigkeit des Verstärkungsfaktors von der Potenziometerstellung in ein Diagramm.

Lösungsweg:

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a) Bestimmen der Übertragungsfunktion

Zunächst werden alle Spannungs- und Strompfeile in die Schaltung eingetragen.

Abbildung

Da es sich um einen idealen Operationsverstärker handelt, gilt am Knoten (A)

Mit dem ohmschen Gesetz gilt:

Da die offene Schleifenverstärkung unendlich ist, gilt für die Spannung .

Damit lautet die Maschengleichung für den Eingang

Aufgrund der virtuellen Masse am Knoten (A) sind die Spannungen und identisch.

Die Spannung kann mit Hilfe der Spannungsteilerregel berechnet werden.

Beide Gleichungen werden in die zu Beginn aufgestellte Gleichung eingesetzt.

Die Gleichung wird nach dem gesuchten Verhältnis aufgelöst.

b) Zeichnen Sie die Abhängigkeit des Verstärkungsfaktors

Der Verstärkungsfaktor wird bezüglich der Potenziometerstellung durch eine Geradengleichung dargestellt.

Mit eingesetzten Werten ergibt sich diese zu:

Abbildung

Lösung:

  2. siehe Diagramm im Lösungsweg