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by Manfred Strohrmann

(H.ErT.Z-Online)

Aufgabenstellung:

Gegeben ist eine Schaltungsanordnung bestehend aus zwei idealen Operationsverstärkern, zwei Spannungsquellen und Widerständen.
Geben Sie die Spannungen und jeweils als Funktion der Eingangsspannungen und sowie der Widerstände bis an.
Verwenden Sie hierzu das Superpositionsprinzip.

Abbildung

Lösungsweg:

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Bestimmen der Spannungen und

  • Zur Berechnung der beiden Ausgangsspannungen und wird das Superpositionsprinzip verwendet.
  • Zunächst werden die Knotenspannungen und in die Schaltung eingezeichnet.

Abbildung

Durch die unendliche Verstärkung sind die Differenzspannungen an den Eingängen der Operationsverstärker null.

Als Hilfsgrößen werden die eingezeichneten Knotenspannungen und verwendet.

Die Maschengleichung für die Spannung am Knoten (A) lautet

beziehungsweise für den Knoten (B)

Zunächst wird die Spannungsquelle zu null gesetzt.

Es gilt

Die zuvor bestimmten Knotengleichungen ergeben sich zu:

beziehungsweise

Der Operationsverstärker OP stellt einen nichtinvertierenden Verstärker dar.

Die erste Teilspannung der Ausgangsspannung 1 berechnet sich zu:

Der Operationsverstärker bildet mit den Widerständen und sowie der Ersatzspannung einen invertierenden Verstärker.

Die zweite Ausgangsspannung lautet:

Zur Berechnung der jeweils zweiten Teilspannung wird die Spannungsquelle zu null gesetzt.

Es gilt

Die Maschengleichungen ergeben sich zu

beziehungsweise

Mit den Widerständen und bildet der Operationsverstärker einen invertierenden Verstärker.

Die erste Ausgangsspannung berechnet sich zu:

Der Operationsverstärker OP bildet zusammen mit und einen nicht invertierenden Verstärker.

Die Überlagerung der Teilspannungen führt zum Ergebnis der jeweiligen Ausgangsspannung.

Einsetzen der Zahlenwerte ergibt:

Lösung: