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by Manfred Strohrmann

(H.ErT.Z-Online)

Aufgabenstellung:

In einem Modellbaufachgeschäft haben Sie sich einen neuen Akku für Ihr Modellflugzeug gekauft, den Sie zunächst einmal aufladen müssen. Im beiliegenden Datenblatt ist allerdings nur der im Folgenden dargestellte Ladungsverlauf gegeben, mit dem der Akku geladen werden soll.

Abbildung

a) Mit welcher Stromstärke wird der Akku zu Beginn des Aufladevorgangs geladen?

b) Aus früheren Messungen haben Sie den vereinfachten Ladungsverlauf während eines Fluges zur Hand. Erstellen Sie zunächst eine sekundäre Y-Achse im vorgegebenen Diagramm und beschriften Sie diese. Zeichnen Sie anschließend den dazugehörigen Stromverlauf ein.

Abbildung

Um den Akku an die restliche Elektronik des Flugzeugs anschließen zu können, benötigen Sie neue Kabel. Zu Hause haben Sie noch ein Kabel übrig, allerdings ist der Wert für die maximal zulässige Stromstärke nicht mehr lesbar und Sie müssen sich mit folgenden Angaben begnügen.

Maximal zulässige Stromdichte bei Dauerlast

Durchmesser einer einzelnen Ader

c) Berechnen Sie die notwendige Anzahl an Adern im Leiter für den Grenzfall, dass Sie die maximal zulässige Stromdichte erreichen. Welchen Querschnitt hat das Kabel für diesen Grenzfall?

Lösungsweg:

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a) Stromstärke

Allgemein gilt zwischen Ladung, Strom und Zeit der mathematische Zusammenhang

Der Stromverlauf entspricht der zeitlichen Ableitung des Ladungsverlaufs Anschaulich entspricht der Strom damit der Steilheit der Ladungskurve. Aus der Grafik wird der Wert bei 20 Minuten abgelesen.

b) Stromverlauf

Die Kurve wird in einzelne Zeitabschnitte zerlegt, in denen die Steigung der Ladungskurve berechnet wird.

Abbildung

Mit Hilfe der berechneten Werte kann der Verlauf skizziert werden. In das Diagramm wird eine zweite Y-Achse eingefügt, mit einem Bereich von 0 bis 50 Ampere.

 Abbildung

c) Grenzfall

Für die Grenzwertbetrachtung wird der in der Messung aus Aufgabenteil b) fließende Maximalstrom von A betrachtet. Die Stromdichte ergibt sich zu J und wird nach der Anzahl der Leiter umgeformt.

Mit Hilfe des Durchmessers pro Ader und der Leiteranzahl kann der Querschnitt bestimmt werden, den der Leiter mindestens haben muss um die maximal zulässige Stromdichte nicht zu überschreiten.

Lösung:

  2. siehe Diagramm