Energie

Ladung, Strom, Stromdichte, Spannung

Strömungsgeschwindigkeit von Elektronen

Leistung

Grundlagen Kirchhoff

Unterschied In/Homogen

Basis, Basiswechsel

Abbildungsmatrizen

Funktionen bestimmen

Geraden und Ebenen

Gruppen

lineare abbildung 

quadratische ergänzung

Baustatik 1

Anfangswertprobleme :)

Differentialgleichungen

basis 

QR-Algorithmus

QR-Zerlegung

Cholesky-Zerlegung

Bild & Urbild

Zweigstromanalyse

Transistor als Thermometer

Investment

Teilfolgen

Epsilon Delta Kriterium

prinzip der virtuellen verrückung 

Linear Kombination

Folgen, Reihen und Potenzreihen

Flächenpressung

Arbeit 

Cholesky Zerlegung

Polynomfunktionen beschreiben

Zu Maß-und Integrationstheorie: Majorisierte Konvergenz

Teilchenphysik und Festkörperphysik

Orthogonaltrajektorien

test

Taylorreihen

Regel von de L'Hopital

Mathe

KRAFT

Grenzwert Funktion 

Folgenkriterium

ϵ-δ Kriterium 

Beweis Stetigkeit 

Wahrheitstabelle

2x2 Matrix

Matrix invertieren

Basiswechselsatz

Lineare Abbildunge 

Vorderrad fahradgabel lagerkräfte berechnen 

Spannungsregelung

Jordan Normal Form

Test

Induktion 

Jordan-Normalform

Ansatz der Störfunktion zur Bestimmung der Partikulären Lösung

Kurvenintegral

dlg mithilfe inhomogenen linearen system lösen

Inverse einer Matrix

Gleichmäßige Stetigkeit

addition

Regel von L´Hospital

Lineare Abbildungen

dimension eines Untervektorraumes bestimmen

Stationäre Stoffübertragung

Polplan, Prinzip der virtuellen Verrückungen

komplexe Ungleichungen 

Bidualräume

Dualräume

Taylorpolynome

Kern und Basis

Diagonalisieren einer Matrix

Rekursive Folgen

Exponentialreihe

Darstellungsmatrizen

restglied

Basiswechsel

Gamma Funktion

Newton Verfahren

Randwertaufgabe

Numerische Integration: Trapez- und Simpsonregel

Funktionenfolgen

dualräume

Dualraum

Komplexe Nullstellen

Chemie

Natascha Kirchmann

Differentialquotient

Folgedefinition des Funktionslimes

Grenzwerte und Stetigkeit 

Komplexe Zahlen

Kern und Bild 

Direkte Summe 

Koordinaten 

Exponentielle Verzinsung

Lineare Verzinsung

Festverzinsliche Wertpapiere

Ladungstransport im Drath

\[ I(t)=\left\{\begin{array}{lll} 0 &amp; \text { für } &amp; t &lt; 0 \\ 2 \mathrm{As}^{-1} t &amp; \text { für } &amp; 0 \leq t &lt; t_{1} \\ 0 &amp; \text { für } &amp; t_{1} \leq t &lt; t_{2} \\ -1,33 \mathrm{~A} &amp; \text { für } &amp; t_{2} \leq t &lt; t_{3} \\ 2 \mathrm{~A} \cdot \exp \left(-\frac{t-3,5 \mathrm{~s}}{0,5 \mathrm{~s}}\right) &amp; \text { für } &amp; t_{3} \leq t \end{array}\right. \]

Bereichsweise Berechnung von $Q(t)$ und $I(t)$

Bereichsweise Berechnung von <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt="Q(t)" style="vertical-align: -0.566ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="4.367ex" height="2.262ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -750 1930 1000" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-670-TEX-I-1D444" d="M399 -80Q399 -47 400 -30T402 -11V-7L387 -11Q341 -22 303 -22Q208 -22 138 35T51 201Q50 209 50 244Q50 346 98 438T227 601Q351 704 476 704Q514 704 524 703Q621 689 680 617T740 435Q740 255 592 107Q529 47 461 16L444 8V3Q444 2 449 -24T470 -66T516 -82Q551 -82 583 -60T625 -3Q631 11 638 11Q647 11 649 2Q649 -6 639 -34T611 -100T557 -165T481 -194Q399 -194 399 -87V-80ZM636 468Q636 523 621 564T580 625T530 655T477 665Q429 665 379 640Q277 591 215 464T153 216Q153 110 207 59Q231 38 236 38V46Q236 86 269 120T347 155Q372 155 390 144T417 114T429 82T435 55L448 64Q512 108 557 185T619 334T636 468ZM314 18Q362 18 404 39L403 49Q399 104 366 115Q354 117 347 117Q344 117 341 117T337 118Q317 118 296 98T274 52Q274 18 314 18Z"></path><path id="MJX-670-TEX-N-28" d="M94 250Q94 319 104 381T127 488T164 576T202 643T244 695T277 729T302 750H315H319Q333 750 333 741Q333 738 316 720T275 667T226 581T184 443T167 250T184 58T225 -81T274 -167T316 -220T333 -241Q333 -250 318 -250H315H302L274 -226Q180 -141 137 -14T94 250Z"></path><path id="MJX-670-TEX-I-1D461" d="M26 385Q19 392 19 395Q19 399 22 411T27 425Q29 430 36 430T87 431H140L159 511Q162 522 166 540T173 566T179 586T187 603T197 615T211 624T229 626Q247 625 254 615T261 596Q261 589 252 549T232 470L222 433Q222 431 272 431H323Q330 424 330 420Q330 398 317 385H210L174 240Q135 80 135 68Q135 26 162 26Q197 26 230 60T283 144Q285 150 288 151T303 153H307Q322 153 322 145Q322 142 319 133Q314 117 301 95T267 48T216 6T155 -11Q125 -11 98 4T59 56Q57 64 57 83V101L92 241Q127 382 128 383Q128 385 77 385H26Z"></path><path id="MJX-670-TEX-N-29" d="M60 749L64 750Q69 750 74 750H86L114 726Q208 641 251 514T294 250Q294 182 284 119T261 12T224 -76T186 -143T145 -194T113 -227T90 -246Q87 -249 86 -250H74Q66 -250 63 -250T58 -247T55 -238Q56 -237 66 -225Q221 -64 221 250T66 725Q56 737 55 738Q55 746 60 749Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="mi"><use data-c="1D444" xlink:href="#MJX-670-TEX-I-1D444"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(791,0)"><use data-c="28" xlink:href="#MJX-670-TEX-N-28"></use></g><g data-mml-node="mi" transform="translate(1180,0)"><use data-c="1D461" xlink:href="#MJX-670-TEX-I-1D461"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(1541,0)"><use data-c="29" xlink:href="#MJX-670-TEX-N-29"></use></g></g></g></svg></mjx-container> und <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt="I(t)" style="vertical-align: -0.566ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="3.717ex" height="2.262ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -750 1643 1000" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-671-TEX-I-1D43C" d="M43 1Q26 1 26 10Q26 12 29 24Q34 43 39 45Q42 46 54 46H60Q120 46 136 53Q137 53 138 54Q143 56 149 77T198 273Q210 318 216 344Q286 624 286 626Q284 630 284 631Q274 637 213 637H193Q184 643 189 662Q193 677 195 680T209 683H213Q285 681 359 681Q481 681 487 683H497Q504 676 504 672T501 655T494 639Q491 637 471 637Q440 637 407 634Q393 631 388 623Q381 609 337 432Q326 385 315 341Q245 65 245 59Q245 52 255 50T307 46H339Q345 38 345 37T342 19Q338 6 332 0H316Q279 2 179 2Q143 2 113 2T65 2T43 1Z"></path><path id="MJX-671-TEX-N-28" d="M94 250Q94 319 104 381T127 488T164 576T202 643T244 695T277 729T302 750H315H319Q333 750 333 741Q333 738 316 720T275 667T226 581T184 443T167 250T184 58T225 -81T274 -167T316 -220T333 -241Q333 -250 318 -250H315H302L274 -226Q180 -141 137 -14T94 250Z"></path><path id="MJX-671-TEX-I-1D461" d="M26 385Q19 392 19 395Q19 399 22 411T27 425Q29 430 36 430T87 431H140L159 511Q162 522 166 540T173 566T179 586T187 603T197 615T211 624T229 626Q247 625 254 615T261 596Q261 589 252 549T232 470L222 433Q222 431 272 431H323Q330 424 330 420Q330 398 317 385H210L174 240Q135 80 135 68Q135 26 162 26Q197 26 230 60T283 144Q285 150 288 151T303 153H307Q322 153 322 145Q322 142 319 133Q314 117 301 95T267 48T216 6T155 -11Q125 -11 98 4T59 56Q57 64 57 83V101L92 241Q127 382 128 383Q128 385 77 385H26Z"></path><path id="MJX-671-TEX-N-29" d="M60 749L64 750Q69 750 74 750H86L114 726Q208 641 251 514T294 250Q294 182 284 119T261 12T224 -76T186 -143T145 -194T113 -227T90 -246Q87 -249 86 -250H74Q66 -250 63 -250T58 -247T55 -238Q56 -237 66 -225Q221 -64 221 250T66 725Q56 737 55 738Q55 746 60 749Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="scale(1,-1)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="mi"><use data-c="1D43C" xlink:href="#MJX-671-TEX-I-1D43C"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(504,0)"><use data-c="28" xlink:href="#MJX-671-TEX-N-28"></use></g><g data-mml-node="mi" transform="translate(893,0)"><use data-c="1D461" xlink:href="#MJX-671-TEX-I-1D461"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(1254,0)"><use data-c="29" xlink:href="#MJX-671-TEX-N-29"></use></g></g></g></svg></mjx-container>

\[ \begin{array}{l|l|l} \text { Bereich } &amp; Q(t) &amp; I(t)=\frac{\mathrm{d} Q}{\mathrm{~d} t} \\ \hline t &lt; 0 &amp; 0 &amp; 0 \\ \hline \\  0 \leq t &lt; t_{1} &amp; \displaystyle \frac{Q_{1}}{t_{1}^{2}} t^{2}=1 \frac{\mathrm{A}}{\mathrm{s}} t^{2} &amp; \displaystyle \frac{2 Q_{1}}{t_{1}^{2}} t=2 \frac{\mathrm{A}}{\mathrm{s}} t \\ \hline \\ t_{1} \leq t &lt; t_{2} &amp; Q_{1}=1 \mathrm{As} &amp; 0 \\ \hline \\ t_{2} \leq t &lt; t_{3} &amp; Q_{1}- \displaystyle \frac{2 Q_{1}}{t_{3}-t_{2}}\left(t-t_{2}\right) &amp; \displaystyle -\frac{2 Q_{1}}{t_{3}-t_{2}}=-1,33 \mathrm{~A} \\ &amp; =1 \mathrm{As}-1,33 \mathrm{~A}(t-2 \mathrm{~s}) &amp; \\ \hline \\ t_{3} \leq t &amp; -Q_{1} \mathrm{e}^{\displaystyle -\frac{t-t_{3}}{\tau}} &amp; \displaystyle \frac{Q_{1}}{\tau} \mathrm{e}^{\displaystyle -\frac{t-t_{3}}{\tau}} \\ &amp; =-1 \mathrm{As} \mathrm{e}^{ \displaystyle-\frac{t-3,5 \mathrm{~s}}{0,5 \mathrm{~s}}} &amp; =2 \mathrm{~A} \mathrm{e}^{\displaystyle -\frac{t-3,5 \mathrm{~s}}{0,5 \mathrm{~s}}} \end{array} \]

<img style="width: 49%; height: auto; float: right;" src="https://storage.googleapis.com/max-academy-image-bucket/605052125c010f1b6c0c9db5.png" alt="Abbildung" width="279" height="229" />Das Bild zeigt die durch einen Drahtquerschnitt bis zur laufenden Zeit $ t $ transportierte Ladung $ Q(t) $. Bei $ t=0 $ ist die Tangente an die Kurve $ Q(t) $ waagerecht.
$ \quad \begin{array}{l} Q_{1}=1 \mathrm{As} \\ t_{1}=1 \mathrm{~s} \\ t_{2}=2 \mathrm{~s} \\ t_{3}=3,5 \mathrm{~s} \\ \tau=0,5 \mathrm{~s} \end{array} $
Geben Sie die Funktionen $ Q(t) $ und $ I(t) $ allgemein und mit den obigen Werten an, und stellen Sie $ I(t) $ grafisch dar.
 
Hinweis: Die Flächen ober- und unterhalb der Zeitachse haben den gleichen Flächeninhalt.

Dies ist eine interaktive Aufgabe zu: Ladung, Strom, Stromdichte, Spannung mit praktischen Tipps zum Lösen und einer Zusammenfassung der nötigen Theorie

Grundlagen - Ladung, Strom, Stromdichte, Spannung | Aufgabe mit Lösung

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