Aufgabenstellung:
Ein elektrischer Durchlauferhitzer soll Wasser mit einem Volumenstrom von 5 Litern pro Minute und einer Zuflusstemperatur von θZUFLUSS = 15 °C auf eine Endtemperatur von θEND = 50 °C erhitzen. Der Durchlauferhitzer hat einen Wirkungsgrad von η = 85 %. Verwenden Sie für alle Berechnungen die genaue Dichte von Wasser.
a) Welche elektrische Leistung nimmt das Gerät auf?
Nach zwei Jahren Dauerbetrieb hat sich das Verhalten des Durchlauferhitzers verändert. Anstatt der geforderten Endtemperatur von 50 °C erreicht das Wasser bei gleichem Durchfluss und gleicher Zeit lediglich eine Endtemperatur von 42 °C.
b) Welchen Wirkungsgrad hat das Gerät?
| I. | Eine gewöhnliche Steckdose ist mit 16 A abgesichert |
| II. | Treffen Sie zugunsten des Vertreters folgende Annahmen: Wirkungsgrad Durchlauferhitzer Zuflusstemperatur Wasser |
Sie beschließen, sich einen neuen Durchlauferhitzer anzuschaffen. Ein Vertreter möchte Ihnen einen solchen verkaufen. Sein schlagendes Argument: „Diesen Durchlauferhitzer schließen Sie an eine ganz normale Steckdose an. Dabei hat er eine ganz beachtliche Leistung: in 10 Sekunden haben Sie einen Liter 50 °C warmes Wasser“. Folgende Rahmenbedingungen sind dabei zu beachten.
c) Sagt der Vertreter die Wahrheit? Begründen Sie Ihre Antwort anhand von Berechnungen.
d) Um wie viel Grad erwärmt sich das Wasser bei einem Durchsatz von 5 Litern pro Minute und einem Wirkungsgrad von 80 %? Gehen Sie davon aus, dass im Durchlauferhitzer die maximal zu- lässige elektrische Leistung umgesetzt wird.
Lösungsweg:
a) Welche elektrische Leistung nimmt das Gerät auf?
Damit der Warmwasser-Durchlauferhitzer in einer Minute 5 Liter Wasser mit der Zufluss-Temperatur
Diese setzt sich aus dem Quotienten von thermischer Arbeit und Zeit zusammen. Die elektrische Leistung kann durch die thermische Leistung sowie den Wirkungsgrad ersetzt werden.
Damit ergibt sich die elektrische Leistung
b) Welchen Wirkungsgrad hat das Gerät?
Die bereits in Aufgabenteil a) aufgestellte Formel wird nach dem gesuchten Wirkungsgrad umge-
stellt.
Der Wirkungsgrad hat sich deutlich von zu Beginn
c) Sagt der Vertreter die Wahrheit? Begründen Sie Ihre Antwort anhand von Berechnungen.
Zunächst muss die Leistung bestimmt werden, die die Steckdose maximal abgeben kann. Diese Leistung
Dabei wird innerhalb der angegebenen 10 Sekunden die elektrische Arbeit
bereitgestellt. Um einen Liter Wasser um
Zwischen der vom Durchlauferhitzer geleisteten Arbeit und der benötigten Arbeit, liegt der Faktor 3,4 Das heißt, dass der Durchlauferhitzer ungefähr 3,4 -mal länger bräuchte, um einen Liter 50 Grad warmes Wasser zu erzeugen, als versprochen. Die Aussage des Vertreters ist also falsch.
d) Um wie viel Grad erwärmt sich das Wasser?
Die in Aufgabenteil a) aufgestellte Gleichung wird wieder verwendet, um die gesuchte Temperatur zu erhalten.
Umstellen führt zu
Lösung:
- Der Wirkungsgrad hat sich deutlich von zu Beginn
auf verschlechtert.