Aufgabenstellung:
Eine von einem Elektromotor angetriebene Pumpe fördert pro Stunde aus einem Schacht 40 Kubikmeter Wasser 50 Meter in die Höhe. Der Wirkungsgrad der Pumpe beträgt 55 %, der Wirkungsgrad des Motors 85 %.
a) Welche Nennleistung muss der Motor haben?
b) Sie wollen das Gesamtsystem effizienter gestalten. Welche Möglichkeiten haben Sie und welche erscheint Ihnen hinsichtlich des Energieverbrauchs am geschicktesten?
c) Vergleichen Sie hinsichtlich der Wirtschaftlichkeit die Anschaffung einer neuen Pumpe mit der eines neuen Motors. Mit welcher Komponente haben Sie nach einem Jahr Dauerbetrieb, abzüglich der zusätzlichen Anschaffungskosten, mehr Betriebskosten eingespart? Gehen Sie dabei von fol- genden Rahmenbedingungen aus.
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Stromtarif |
0,15 € / kWh |
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Anschaffungskosten Pumpe |
1600 € |
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Anschaffungskosten Motor |
1400 € |
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Wirkungsgrad neue Pumpe |
65 % |
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Wirkungsgrad neuer Motor |
95 % |
Lösungsweg:
a) Nennleistung
Die Grundlage zur Berechnung der benötigten Leistung stellt die potenzielle Energie dar. Damit die Pumpe 40 Kubikmeter pro Stunde aus dem Schacht fördern kann, muss eine hydraulische Leistung von P aufgebracht werden.
Dabei entspricht die Fördermenge von
Wird der Wirkungsgrad in die Gleichung miteinbezogen, resultiert daraus die aufgenommene elektrische Leistung.
Der Gesamtwirkungsgrad ist dabei das Produkt der einzelnen Wirkungsgrade.
b) Energieverbrauch
Um den Energieverbrauch zu reduzieren, besteht die Möglichkeit, einen Motor und/oder eine Pumpe mit besserem Wirkungsgrad zu verwenden.
Dadurch reduziert sich die aufgenommene Leistung nach der Gleichung
c) Vergleich
Um einen Vergleich tätigen zu können, muss die Ausgangssituation beschrieben werden.
Wie in Aufgabenteil a) bereits berechnet, beträgt die aufgenommene Leistung des Systems
Bei einem Stromtarif von 15 Cent pro Kilowattstunde ergeben sich jährliche Betriebskosten von
Die Veränderung des Wirkungsgrades wirkt sich auf die aufgenommene Leistung aus.
Diese muss für beide Fälle neu berechnet werden. Zuerst wird ein verbesserter Wirkungsgrad des Motors angenommen.
Daraus ergeben sich Betriebskosten von
Das identische Vorgehen wird bei einem verbesserten Wirkungsgrad der Pumpe angewendet.
Lösung:
- Bei der Anschaffung einer neuen Pumpe ist die Einsparung rund 3,5 -mal so groß wie bei Anschaffung eines neuen Motors.