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Lösbarkeit einer Matrix

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Grenzwert Funktion 

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ϵ-δ Kriterium 

Beweis Stetigkeit 

Basiswechselsatz

Vorderrad fahradgabel lagerkräfte berechnen 

Spannungsregelung

Test

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Gleichmäßige Stetigkeit

addition

Stationäre Stoffübertragung

komplexe Ungleichungen 

Rekursive Folgen

Exponentialreihe

restglied

Newton Verfahren

Randwertaufgabe

Numerische Integration: Trapez- und Simpsonregel

dualräume

Dualraum

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Elektrisches Heizgerät

<ol style="list-style-type: lower-alpha;">
<li>\(I=\ 8,7 \mathrm{~A} \)</li>
<li> \( R=26,45 \Omega \)</li>
<li> \( R_{N E U}=6,61 \Omega \)</li>
</ol>

<p>Der fließende Strom kann mit Hilfe der Versorgungsspannung \( U \) und der Leistung \( P \) berechnet werden. Es ergibt sich</p>


<p>Der fließende Strom kann mit Hilfe der Versorgungsspannung <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt=" U " style="vertical-align: -0.05ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="1.735ex" height="1.595ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -683 767 705" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-121-TEX-I-1D448" d="M107 637Q73 637 71 641Q70 643 70 649Q70 673 81 682Q83 683 98 683Q139 681 234 681Q268 681 297 681T342 682T362 682Q378 682 378 672Q378 670 376 658Q371 641 366 638H364Q362 638 359 638T352 638T343 637T334 637Q295 636 284 634T266 623Q265 621 238 518T184 302T154 169Q152 155 152 140Q152 86 183 55T269 24Q336 24 403 69T501 205L552 406Q599 598 599 606Q599 633 535 637Q511 637 511 648Q511 650 513 660Q517 676 519 679T529 683Q532 683 561 682T645 680Q696 680 723 681T752 682Q767 682 767 672Q767 650 759 642Q756 637 737 637Q666 633 648 597Q646 592 598 404Q557 235 548 205Q515 105 433 42T263 -22Q171 -22 116 34T60 167V183Q60 201 115 421Q164 622 164 628Q164 635 107 637Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="mi"><use xlink:href="#MJX-121-TEX-I-1D448"></use></g></g></g></svg></mjx-container> und der Leistung <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt=" P " style="vertical-align: 0" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="1.699ex" height="1.545ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -683 751 683" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-122-TEX-I-1D443" d="M287 628Q287 635 230 637Q206 637 199 638T192 648Q192 649 194 659Q200 679 203 681T397 683Q587 682 600 680Q664 669 707 631T751 530Q751 453 685 389Q616 321 507 303Q500 302 402 301H307L277 182Q247 66 247 59Q247 55 248 54T255 50T272 48T305 46H336Q342 37 342 35Q342 19 335 5Q330 0 319 0Q316 0 282 1T182 2Q120 2 87 2T51 1Q33 1 33 11Q33 13 36 25Q40 41 44 43T67 46Q94 46 127 49Q141 52 146 61Q149 65 218 339T287 628ZM645 554Q645 567 643 575T634 597T609 619T560 635Q553 636 480 637Q463 637 445 637T416 636T404 636Q391 635 386 627Q384 621 367 550T332 412T314 344Q314 342 395 342H407H430Q542 342 590 392Q617 419 631 471T645 554Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="mi"><use xlink:href="#MJX-122-TEX-I-1D443"></use></g></g></g></svg></mjx-container> berechnet werden. Es ergibt sich</p>


<p>\[ I=\frac{P}{U}=\frac{2 \mathrm{~kW}}{230 \mathrm{~V}}=8,7 \mathrm{~A} \]</p>


<p>Der Widerstand \( R \) im Betriebszustand ergibt sich durch Einsetzen des ohmschen Gesetzes in die Gleichung zur Leistungsberechnung.</p>


<p>Der Widerstand <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt=" R " style="vertical-align: -0.048ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="1.717ex" height="1.593ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -683 759 704" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-124-TEX-I-1D445" d="M230 637Q203 637 198 638T193 649Q193 676 204 682Q206 683 378 683Q550 682 564 680Q620 672 658 652T712 606T733 563T739 529Q739 484 710 445T643 385T576 351T538 338L545 333Q612 295 612 223Q612 212 607 162T602 80V71Q602 53 603 43T614 25T640 16Q668 16 686 38T712 85Q717 99 720 102T735 105Q755 105 755 93Q755 75 731 36Q693 -21 641 -21H632Q571 -21 531 4T487 82Q487 109 502 166T517 239Q517 290 474 313Q459 320 449 321T378 323H309L277 193Q244 61 244 59Q244 55 245 54T252 50T269 48T302 46H333Q339 38 339 37T336 19Q332 6 326 0H311Q275 2 180 2Q146 2 117 2T71 2T50 1Q33 1 33 10Q33 12 36 24Q41 43 46 45Q50 46 61 46H67Q94 46 127 49Q141 52 146 61Q149 65 218 339T287 628Q287 635 230 637ZM630 554Q630 586 609 608T523 636Q521 636 500 636T462 637H440Q393 637 386 627Q385 624 352 494T319 361Q319 360 388 360Q466 361 492 367Q556 377 592 426Q608 449 619 486T630 554Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="mi"><use xlink:href="#MJX-124-TEX-I-1D445"></use></g></g></g></svg></mjx-container> im Betriebszustand ergibt sich durch Einsetzen des ohmschen Gesetzes in die Gleichung zur Leistungsberechnung.</p>


<p>\begin{aligned}</p>
<p>R&amp;=\frac{U^{2}}{P}\\&amp;=\frac{(230 \mathrm{~V})^{2}}{2 \mathrm{~kW}}=26,45 \Omega</p>
<p>\end{aligned}</p>


<p>c) Widerstand bei halber Netzspannung:</p>


<p>Der neue Widerstand ergibt sich aus der Bedingung gleichbleibender Leistung bei halber Netzspan-<br />nung.</p>


<p>\[ P=\frac{U_{N E U}^{2}}{R_{N E U}}=\frac{\left(\frac{U}{2}\right)^{2}}{R_{N E U}}=\frac{U^{2}}{4 \cdot R_{N E U}} \]</p>


<p>Der neue Widerstandswert muss ein Viertel des ursprünglichen Wertes betragen. In Zahlenwerten ergibt<br />dies</p>


<p>\[ R_{N E U}=\frac{U^{2}}{4 \cdot P}=\frac{1}{4} \cdot \frac{U^{2}}{\frac{U^{2}}{R_{A L T}}}=\frac{1}{4} \cdot R_{A L T}=\frac{1}{4} \cdot 26,45 \Omega=6,61 \Omega \]</p>

<p>Bei einigen Übungsaufgaben werden folgende Materialangaben benötigt.</p>
<table style="border-collapse: collapse; width: 100%;" border="1">
<tbody>
<tr>
<td style="width: 46.44487832623685%;">
<p>Spezifischer Widerstand Kupfer bei \( 20^{\circ} \mathrm{C} \)</p>
</td>
<td style="width: 46.44487832623685%;">
<p>\( \rho=0,01786 \frac{\Omega \cdot \mathrm{mm}^{2}}{\mathrm{~m}} \)</p>
</td>
</tr>
<tr>
<td style="width: 46.44487832623685%;">
<p>Spezifischer Widerstand Aluminium bei \( 20^{\circ} \mathrm{C} \)</p>
</td>
<td style="width: 46.44487832623685%;">
<p>\( \rho=0,0278 \frac{\Omega \cdot \mathrm{mm}^{2}}{\mathrm{~m}} \)</p>
</td>
</tr>
<tr>
<td style="width: 46.44487832623685%;">
<p>Spezifischer Widerstand Wolfram bei \( 20^{\circ} \mathrm{C} \)</p>
</td>
<td style="width: 46.44487832623685%;">
<p>\( \rho=0,055 \frac{\Omega \cdot \mathrm{mm}^{2}}{\mathrm{~m}} \)</p>
</td>
</tr>
<tr>
<td style="width: 46.44487832623685%;">
<p>Temperaturkoeffizient Kupfer bei \( 20^{\circ} \mathrm{C} \)</p>
</td>
<td style="width: 46.44487832623685%;">
<p>\( \alpha=3,92 \cdot 10^{-3} \frac{1}{\mathrm{~K}} \)</p>
</td>
</tr>
<tr>
<td style="width: 46.44487832623685%;">
<p>Temperaturkoeffizient Aluminium bei \( 20^{\circ} \mathrm{C} \)</p>
</td>
<td style="width: 46.44487832623685%;">
<p>\( \alpha=3,77 \cdot 10^{-3} \frac{1}{\mathrm{~K}} \)</p>
</td>
</tr>
<tr>
<td style="width: 46.44487832623685%;">
<p>Temperaturkoeffizient Wolfram bei \( 20^{\circ} \mathrm{C} \)</p>
</td>
<td style="width: 46.44487832623685%;">
<p>\( \alpha=4,1 \cdot 10^{-3} \frac{1}{\mathrm{~K}} \)</p>
</td>
</tr>
</tbody>
</table>
<p>Ein elektrisches Heizgerät nimmt bei der Versorgungsspannung \( U=230 \mathrm{~V} \) die Leistung \( P=2 \mathrm{~kW} \) auf.</p>
<ol style="list-style-type: lower-alpha;">
<li>Wie groß ist die Stromaufnahme des Geräts?</li>
<li>Welchen Widerstand \( R \) hat das Gerät im Betriebszustand?</li>
<li>Wie groß müsste der Widerstand \( R \) des Gerätes sein, damit bei halber Netzspannung \( U_{N E U}=U / 2 \) dieselbe Leistung aufgenommen wird?</li>
</ol>

Dies ist eine interaktive Aufgabe zu: Leistung mit praktischen Tipps zum Lösen und einer Zusammenfassung der nötigen Theorie

Grundlagen - Leistung | Aufgabe mit Lösung

Aufgabenstellung:

Lösungsweg:

Lösung:

Spezifischer Widerstand Kupfer bei
Spezifischer Widerstand Aluminium bei
Spezifischer Widerstand Wolfram bei
Temperaturkoeffizient Kupfer bei
Temperaturkoeffizient Aluminium bei
Temperaturkoeffizient Wolfram bei