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by Manfred Strohrmann

(H.ErT.Z-Online)

Aufgabenstellung:

In der nachfolgenden Potenziometerschaltung soll der Klemmenwiderstand analysiert werden.

Abbildung

Beschreiben Sie formelmäßig den Widerstand zwischen den Klemmen

Die Stellung des Potenziometers ist durch beschrieben zeichnen Sie das Diagramm , welches den Verlauf des Widerstandes in Abhängigkeit der Potenziometerstellung beschreibt.

Lösungsweg:

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1. Ersatzschaltbild

Um eine bessere Übersicht zu erreichen, wird das Potenziometer durch zwei Widerstände dargestellt.

Der obere Widerstand besitzt hierbei den Widerstandswert der untere Widerstand den Wert

Im Folgenden ist das zugehörige Schaltbild dargestellt.

Abbildung

2. Widerstandsberechnung

Der Widerstand zwischen den Klemmen lässt sich berechnen

Das Einsetzen der Zahlenwerte liefert die Gleichung

3. Bestimmen des Diagramms

Anhand des quadratischen Terms lässt sich erkennen, dass die Funktion der einer Parabel entspricht. Durch das negative Vorzeichen ist die Parabel nach unten geöffnet. Zum Erstellen der Skizze werden die Punkte und sowie der Scheitelpunkt der Kurve ausgerechnet.

Zur Bestimmung des Scheitelwerts wird die Ableitung der Funktion gebildet und zu null gesetzt.

Auflösen der Gleichung nach ergibt

Der zugehörige Funktionswert beträgt

Mithilfe der drei berechneten Werte kann die Funktion skizziert werden.

Lösung:

Abbildung