Eine Spule liegt an einer konstanten Spannungsquelle und ist mit N = 1000 Windungen Kupferdraht mehrlagig bewickelt. Der Kupferdraht hat einen Durchmesser von 0,3 mm. Die geometrischen Dimensionen der Spule können der nachfolgenden Skizze entnommen werden.
Auf wie viel Prozent des ursprünglichen Stromes sinkt die Stromstärke, wenn sich die Temperatur der Wicklung von
a) Lagen
Berechnung der Kupferdraht Lagen:
Aus der Länge
Bei insgesamt 1000 Windungen muss die Spule demnach dreilagig bewickelt werden.
b) Länge
Die Durchmesser der einzelnen Wicklungslagen erstrecken sich von Drahtmitte zu Drahtmitte. Für den Umfang pro Windung in der ersten Lage gilt
Entsprechend in der zweiten und dritten Lage
Für die Gesamtlänge der Kupferlagen wird der Umfang mit der Windungszahl multipliziert.
Die Gesamtlänge aller verwendeten Lagen ergibt sich durch Addition.
c) Berechnung des Widerstands der Spule bei
Der ohmsche Widerstand der Spule bei
d) Berechnung der Stromstärke bei
Entsprechend der Temperatur weist die Spule die Widerstände
Steigt die Temperatur an, wird der Widerstandswert berechnet über die Gleichung
Diese Gleichung wird umgeformt
Die Widerstandsdifferenz
Dass der Widerstandswert steigt, ist auch zu erkennen, indem wieder
Um den Wert, auf den die Stromstärke sinkt, zu erhalten, wird das Verhältnis
Der Strom durch die Spule sinkt auf