Ohmsches Gesetz

Spezifischer Widerstand und Leitfähigkeit

Temperaturabhängigkeit des elektrischen Widerstandes

Unterschied In/Homogen

Basis, Basiswechsel

Abbildungsmatrizen

Funktionen bestimmen

Geraden und Ebenen

Gruppen

lineare abbildung 

quadratische ergänzung

Baustatik 1

Anfangswertprobleme :)

Differentialgleichungen

basis 

QR-Algorithmus

QR-Zerlegung

Cholesky-Zerlegung

Bild & Urbild

Zweigstromanalyse

Transistor als Thermometer

Investment

Teilfolgen

Epsilon Delta Kriterium

prinzip der virtuellen verrückung 

Linear Kombination

Folgen, Reihen und Potenzreihen

Flächenpressung

Arbeit 

Cholesky Zerlegung

Polynomfunktionen beschreiben

Zu Maß-und Integrationstheorie: Majorisierte Konvergenz

Teilchenphysik und Festkörperphysik

Orthogonaltrajektorien

test

Taylorreihen

Regel von de L'Hopital

Mathe

KRAFT

Grenzwert Funktion 

Folgenkriterium

ϵ-δ Kriterium 

Beweis Stetigkeit 

Wahrheitstabelle

2x2 Matrix

Matrix invertieren

Basiswechselsatz

Lineare Abbildunge 

Vorderrad fahradgabel lagerkräfte berechnen 

Spannungsregelung

Jordan Normal Form

Test

Induktion 

Jordan-Normalform

Ansatz der Störfunktion zur Bestimmung der Partikulären Lösung

Kurvenintegral

dlg mithilfe inhomogenen linearen system lösen

Inverse einer Matrix

Gleichmäßige Stetigkeit

addition

Regel von L´Hospital

Lineare Abbildungen

dimension eines Untervektorraumes bestimmen

Stationäre Stoffübertragung

Polplan, Prinzip der virtuellen Verrückungen

komplexe Ungleichungen 

Bidualräume

Dualräume

Taylorpolynome

Kern und Basis

Diagonalisieren einer Matrix

Rekursive Folgen

Exponentialreihe

Darstellungsmatrizen

restglied

Basiswechsel

Gamma Funktion

Newton Verfahren

Randwertaufgabe

Numerische Integration: Trapez- und Simpsonregel

Funktionenfolgen

dualräume

Dualraum

Komplexe Nullstellen

Chemie

Natascha Kirchmann

Differentialquotient

Folgedefinition des Funktionslimes

Grenzwerte und Stetigkeit 

Komplexe Zahlen

Kern und Bild 

Direkte Summe 

Koordinaten 

Exponentielle Verzinsung

Lineare Verzinsung

Festverzinsliche Wertpapiere

<p>Für den Gesamtwiderstand der Reihenschaltung gilt bei \( \vartheta_{1}=20^{\circ} \mathrm{C} \)</p>


<p>Für den Gesamtwiderstand der Reihenschaltung gilt bei <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt=" \vartheta_{1}=20^{\circ} \mathrm{C} " style="vertical-align: -0.339ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="10.076ex" height="1.939ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -707 4453.7 857" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-294-TEX-I-1D717" d="M537 500Q537 474 533 439T524 383L521 362Q558 355 561 351Q563 349 563 345Q563 321 552 318Q542 318 521 323L510 326Q496 261 459 187T362 51T241 -11Q100 -11 100 105Q100 139 127 242T154 366Q154 405 128 405Q107 405 92 377T68 316T57 280Q55 278 41 278H27Q21 284 21 287Q21 291 27 313T47 368T79 418Q103 442 134 442Q169 442 201 419T233 344Q232 330 206 228T180 98Q180 26 247 26Q292 26 332 90T404 260L427 349Q422 349 398 359T339 392T289 440Q265 476 265 520Q265 590 312 647T417 705Q463 705 491 670T528 592T537 500ZM464 564Q464 668 413 668Q373 668 339 622T304 522Q304 494 317 470T349 431T388 406T421 391T435 387H436L443 415Q450 443 457 485T464 564Z"></path><path id="MJX-294-TEX-N-31" d="M213 578L200 573Q186 568 160 563T102 556H83V602H102Q149 604 189 617T245 641T273 663Q275 666 285 666Q294 666 302 660V361L303 61Q310 54 315 52T339 48T401 46H427V0H416Q395 3 257 3Q121 3 100 0H88V46H114Q136 46 152 46T177 47T193 50T201 52T207 57T213 61V578Z"></path><path id="MJX-294-TEX-N-3D" d="M56 347Q56 360 70 367H707Q722 359 722 347Q722 336 708 328L390 327H72Q56 332 56 347ZM56 153Q56 168 72 173H708Q722 163 722 153Q722 140 707 133H70Q56 140 56 153Z"></path><path id="MJX-294-TEX-N-32" d="M109 429Q82 429 66 447T50 491Q50 562 103 614T235 666Q326 666 387 610T449 465Q449 422 429 383T381 315T301 241Q265 210 201 149L142 93L218 92Q375 92 385 97Q392 99 409 186V189H449V186Q448 183 436 95T421 3V0H50V19V31Q50 38 56 46T86 81Q115 113 136 137Q145 147 170 174T204 211T233 244T261 278T284 308T305 340T320 369T333 401T340 431T343 464Q343 527 309 573T212 619Q179 619 154 602T119 569T109 550Q109 549 114 549Q132 549 151 535T170 489Q170 464 154 447T109 429Z"></path><path id="MJX-294-TEX-N-30" d="M96 585Q152 666 249 666Q297 666 345 640T423 548Q460 465 460 320Q460 165 417 83Q397 41 362 16T301 -15T250 -22Q224 -22 198 -16T137 16T82 83Q39 165 39 320Q39 494 96 585ZM321 597Q291 629 250 629Q208 629 178 597Q153 571 145 525T137 333Q137 175 145 125T181 46Q209 16 250 16Q290 16 318 46Q347 76 354 130T362 333Q362 478 354 524T321 597Z"></path><path id="MJX-294-TEX-N-2218" d="M55 251Q55 328 112 386T249 444T386 388T444 249Q444 171 388 113T250 55Q170 55 113 112T55 251ZM245 403Q188 403 142 361T96 250Q96 183 141 140T250 96Q284 96 313 109T354 135T375 160Q403 197 403 250Q403 313 360 358T245 403Z"></path><path id="MJX-294-TEX-N-43" d="M56 342Q56 428 89 500T174 615T283 681T391 705Q394 705 400 705T408 704Q499 704 569 636L582 624L612 663Q639 700 643 704Q644 704 647 704T653 705H657Q660 705 666 699V419L660 413H626Q620 419 619 430Q610 512 571 572T476 651Q457 658 426 658Q322 658 252 588Q173 509 173 342Q173 221 211 151Q232 111 263 84T328 45T384 29T428 24Q517 24 571 93T626 244Q626 251 632 257H660L666 251V236Q661 133 590 56T403 -21Q262 -21 159 83T56 342Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="msub"><g data-mml-node="mi"><use xlink:href="#MJX-294-TEX-I-1D717"></use></g><g data-mml-node="TeXAtom" transform="translate(591, -150) scale(0.707)" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mn"><use xlink:href="#MJX-294-TEX-N-31"></use></g></g></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(1272.3, 0)"><use xlink:href="#MJX-294-TEX-N-3D"></use></g><g data-mml-node="msup" transform="translate(2328.1, 0)"><g data-mml-node="mn"><use xlink:href="#MJX-294-TEX-N-32"></use><use xlink:href="#MJX-294-TEX-N-30" transform="translate(500, 0)"></use></g><g data-mml-node="TeXAtom" transform="translate(1000, 393.1) scale(0.707)" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mo"><use xlink:href="#MJX-294-TEX-N-2218"></use></g></g></g><g data-mml-node="TeXAtom" data-mjx-texclass="ORD" transform="translate(3731.7, 0)"><g data-mml-node="mi"><use xlink:href="#MJX-294-TEX-N-43"></use></g></g></g></g></svg></mjx-container></p>


<p>und nach einer Änderung der Temperatur um \( \Delta \vartheta \)</p>


<p>und nach einer Änderung der Temperatur um <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt=" \Delta \vartheta " style="vertical-align: -0.025ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="3.222ex" height="1.645ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -716 1424 727" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-296-TEX-N-394" d="M51 0Q46 4 46 7Q46 9 215 357T388 709Q391 716 416 716Q439 716 444 709Q447 705 616 357T786 7Q786 4 781 0H51ZM507 344L384 596L137 92L383 91H630Q630 93 507 344Z"></path><path id="MJX-296-TEX-I-1D717" d="M537 500Q537 474 533 439T524 383L521 362Q558 355 561 351Q563 349 563 345Q563 321 552 318Q542 318 521 323L510 326Q496 261 459 187T362 51T241 -11Q100 -11 100 105Q100 139 127 242T154 366Q154 405 128 405Q107 405 92 377T68 316T57 280Q55 278 41 278H27Q21 284 21 287Q21 291 27 313T47 368T79 418Q103 442 134 442Q169 442 201 419T233 344Q232 330 206 228T180 98Q180 26 247 26Q292 26 332 90T404 260L427 349Q422 349 398 359T339 392T289 440Q265 476 265 520Q265 590 312 647T417 705Q463 705 491 670T528 592T537 500ZM464 564Q464 668 413 668Q373 668 339 622T304 522Q304 494 317 470T349 431T388 406T421 391T435 387H436L443 415Q450 443 457 485T464 564Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="mi"><use xlink:href="#MJX-296-TEX-N-394"></use></g><g data-mml-node="mi" transform="translate(833, 0)"><use xlink:href="#MJX-296-TEX-I-1D717"></use></g></g></g></svg></mjx-container></p>


<p>\[<br />R=R_{1}\left(1+\alpha_{1} \cdot \Delta \vartheta\right)+R_{2}\left(1+\alpha_{2} \cdot \Delta \vartheta\right)<br />\]</p>


<p>Setzen wir beide Gleichungen gleich, so erhalten wir die Beziehung</p>


<p>\[<br />R_{1} \alpha_{1} \Delta \vartheta+R_{2} \alpha_{2} \Delta \vartheta=0<br />\]</p>


<p>\[<br />R_{2}=-\frac{\alpha_{1}}{\alpha_{2}} R_{1}<br />\]</p>


<p>Wir setzen diesen Ausdruck in die anfängliche Gleichung \( R=R_{1}+R_{2} \) ein und lösen die sich dadurch ergebende Beziehung nach \( R_{1} \) auf. Es ergibt sich</p>


<p>Wir setzen diesen Ausdruck in die anfängliche Gleichung <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt=" R=R_{1}+R_{2} " style="vertical-align: -0.339ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="12.76ex" height="1.885ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -683 5640.1 833" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-300-TEX-I-1D445" d="M230 637Q203 637 198 638T193 649Q193 676 204 682Q206 683 378 683Q550 682 564 680Q620 672 658 652T712 606T733 563T739 529Q739 484 710 445T643 385T576 351T538 338L545 333Q612 295 612 223Q612 212 607 162T602 80V71Q602 53 603 43T614 25T640 16Q668 16 686 38T712 85Q717 99 720 102T735 105Q755 105 755 93Q755 75 731 36Q693 -21 641 -21H632Q571 -21 531 4T487 82Q487 109 502 166T517 239Q517 290 474 313Q459 320 449 321T378 323H309L277 193Q244 61 244 59Q244 55 245 54T252 50T269 48T302 46H333Q339 38 339 37T336 19Q332 6 326 0H311Q275 2 180 2Q146 2 117 2T71 2T50 1Q33 1 33 10Q33 12 36 24Q41 43 46 45Q50 46 61 46H67Q94 46 127 49Q141 52 146 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614T235 666Q326 666 387 610T449 465Q449 422 429 383T381 315T301 241Q265 210 201 149L142 93L218 92Q375 92 385 97Q392 99 409 186V189H449V186Q448 183 436 95T421 3V0H50V19V31Q50 38 56 46T86 81Q115 113 136 137Q145 147 170 174T204 211T233 244T261 278T284 308T305 340T320 369T333 401T340 431T343 464Q343 527 309 573T212 619Q179 619 154 602T119 569T109 550Q109 549 114 549Q132 549 151 535T170 489Q170 464 154 447T109 429Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="mi"><use xlink:href="#MJX-300-TEX-I-1D445"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(1036.8, 0)"><use xlink:href="#MJX-300-TEX-N-3D"></use></g><g data-mml-node="msub" transform="translate(2092.6, 0)"><g data-mml-node="mi"><use xlink:href="#MJX-300-TEX-I-1D445"></use></g><g data-mml-node="TeXAtom" transform="translate(759, -150) scale(0.707)" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mn"><use xlink:href="#MJX-300-TEX-N-31"></use></g></g></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(3477.3, 0)"><use xlink:href="#MJX-300-TEX-N-2B"></use></g><g data-mml-node="msub" transform="translate(4477.6, 0)"><g data-mml-node="mi"><use xlink:href="#MJX-300-TEX-I-1D445"></use></g><g data-mml-node="TeXAtom" transform="translate(759, -150) scale(0.707)" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mn"><use xlink:href="#MJX-300-TEX-N-32"></use></g></g></g></g></g></svg></mjx-container> ein und lösen die sich dadurch ergebende Beziehung nach <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt=" R_{1} " style="vertical-align: -0.339ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="2.63ex" height="1.885ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -683 1162.6 833" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-301-TEX-I-1D445" d="M230 637Q203 637 198 638T193 649Q193 676 204 682Q206 683 378 683Q550 682 564 680Q620 672 658 652T712 606T733 563T739 529Q739 484 710 445T643 385T576 351T538 338L545 333Q612 295 612 223Q612 212 607 162T602 80V71Q602 53 603 43T614 25T640 16Q668 16 686 38T712 85Q717 99 720 102T735 105Q755 105 755 93Q755 75 731 36Q693 -21 641 -21H632Q571 -21 531 4T487 82Q487 109 502 166T517 239Q517 290 474 313Q459 320 449 321T378 323H309L277 193Q244 61 244 59Q244 55 245 54T252 50T269 48T302 46H333Q339 38 339 37T336 19Q332 6 326 0H311Q275 2 180 2Q146 2 117 2T71 2T50 1Q33 1 33 10Q33 12 36 24Q41 43 46 45Q50 46 61 46H67Q94 46 127 49Q141 52 146 61Q149 65 218 339T287 628Q287 635 230 637ZM630 554Q630 586 609 608T523 636Q521 636 500 636T462 637H440Q393 637 386 627Q385 624 352 494T319 361Q319 360 388 360Q466 361 492 367Q556 377 592 426Q608 449 619 486T630 554Z"></path><path id="MJX-301-TEX-N-31" d="M213 578L200 573Q186 568 160 563T102 556H83V602H102Q149 604 189 617T245 641T273 663Q275 666 285 666Q294 666 302 660V361L303 61Q310 54 315 52T339 48T401 46H427V0H416Q395 3 257 3Q121 3 100 0H88V46H114Q136 46 152 46T177 47T193 50T201 52T207 57T213 61V578Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="msub"><g data-mml-node="mi"><use xlink:href="#MJX-301-TEX-I-1D445"></use></g><g data-mml-node="TeXAtom" transform="translate(759, -150) scale(0.707)" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mn"><use xlink:href="#MJX-301-TEX-N-31"></use></g></g></g></g></g></svg></mjx-container> auf. Es ergibt sich</p>


<p>\begin{align}<br />R_{1}&amp;=\frac{R}{1-\alpha_{1} / \alpha_{2}}\\ &amp;=\frac{60 \Omega}{1+4,0 / 1,0} \\&amp;=\underline{12 \Omega}<br />\end{align}</p>


<p>\begin{align}<br />R_{2}&amp;=R-R_{1}\\&amp;=60 \Omega-12 \Omega\\ &amp;=48 \Omega<br />\end{align}</p>

<p>Zwei Widerstände aus verschiedenen Materialien sollen in einen Isolierblock eingegossen und dadurch auf gleicher Temperatur gehalten werden. Für eine Ausgangstemperatur von \( \vartheta_{1}=20^{\circ} \mathrm{C} \) betragen die Temperaturkoeffizienten der Materialien \( \alpha_{1}=4,0 \cdot 10^{-5} \mathrm{~K}^{-1} \) und \( \alpha_{2}=-1,0 \cdot 10^{-5} \mathrm{~K}^{-1} \)</p>
<p>Wie groß müssen die einzelnen Widerstände \( R_{1} \) und \( R_{2} \) bei \( \vartheta_{1}=20^{\circ} \mathrm{C} \) sein, damit der Gesamtwiderstand der Reihenschaltung - unabhängig von der Temperatur \( -R=60 \Omega \) beträgt?</p>

Dies ist eine interaktive Aufgabe zu: Temperaturabhängigkeit des elektrischen Widerstandes mit praktischen Tipps zum Lösen und einer Zusammenfassung der nötigen

Widerstände - Temperaturabhängigkeit des elektrischen Widerstandes | A

Aufgabenstellung:

Lösungsweg:

Lösung: