Widerstände - Temperaturabhängigkeit des elektrischen Widerstandes

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Aufgabenstellung:

Die folgende Tabelle gibt für drei Bauelemente das Temperaturverhalten des elektrischen Widerstandes mit typischen Werten an ( absolute Temperatur).

Bauelement	Metallwiderstand	Heißleiter NTC-Widerstand	Kaltleiter PTC-Widerstand

typische Eigenschaften	$ü$		erhöht sich bei einer Raumtemperaturerhöhung um um zwei Größenordnungen

Alle drei Bauelemente haben bei der Bezugstemperatur den Widerstand . Bestimmen Sie die in vorkommenden Konstanten und allgemein und für die Zahlenwerte und . Geben Sie den Widerstand als Funktion der absoluten Temperatur an.
Stellen Sie über der Temperatur für graphisch dar.
Bestimmen Sie für die verschiedenen Bauelemente die Temperaturkoeffizienten in Abhängigkeit von der Bezugstemperatur und stellen Sie diese für graphisch dar.

Lösungsweg:

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a) Metallwiderstand

Heißleiter

Kaltleiter

Bestimmung von c:

damit und mit folgt

b) Graphische Darstellung

Metallwiderstand

Heißleiter

Kaltleiter

Graphische Darstellung

Abbildung

c) Temperaturkoeffizienten

Allgemeiner Ansatz:

Metallwiderstand

siehe oben

Heißleiter

Kaltleiter

Graphisch

Abbildung

Hinweis:

Aus dem allgemeinen Ansatz

folgt:

Für konst. und folgt zunächst und weiter damit ergibt sich die bekannte Formel

Diese Formel darf deshalb i.a. nur für solche Temperaturintervalle verwendet werden, für die gilt. Für den Metallwiderstand gilt sie jedoch ohne Einschränkungen, siehe Ableitung im Teil b).

Beweis:

Für gilt für das Integral bzw.

Deutung des TK :

Abbildung

Beispiele für die Gültigkeitsbereiche:

Heißleiter

$ä$

Kaltleiter

$ä$

Für höhere Temperaturen ist der Bezugswert und damit und entsprechend anzupassen ("nachzuschieben").

Lösung:

siehe Abbildung im Lösungsweg