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Aufgabenstellung:

Das Temperaturverhalten des elektrischen Widerstandes eines NTC-Widerstandes (Heißleiter) wird durch die Beziehung (T absolute Temperatur, ) beschrieben.


a) Bestimmen Sie die Konstante für den Fall, dass bei einer Bezugstemperatur der Widerstand den Bezugswiderstand annimmt. Geben Sie den Widerstand als Funktion der Temperaturdifferenz an.

b) Bestimmen Sie den Temperaturkoeffizienten in Abhängigkeit von der Bezugstemperatur .

c) Stellen Sie die Funktionen

  • ü
  • nach b) für maßstäblich grafisch dar.

d) Die Beziehung ist eine Näherung und gilt nur für Werte . Geben Sie eine Beziehung zwischen und der Bezugstemperatur für den Fall an, dass die Abweichung zwischen dem tatsächlichen Widerstand nach a), (Sollwert), und dem mit dem Temperaturkoeffizienten ermittelten Wert maximal des Sollwertes beträgt.

Lösungsweg:

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a) 

b) Temperaturkoeffizient

        ist als Variable aufzufassen

c) Graphische Darstellung

Abbildung

Abbildung

d) Sollwert:

Für die praktisch meist erfüllte Bedingung folgt:

Mit der Näherung ä folgt für die gestellte Bedingung von maximal Abweichung:

Daraus ergibt sich für das Gleichheitszeichen die transzendente Gleichung

mit der Lösung

Für ergibt sich für die zulässige Temperaturdifferenz beim Heißleiter

Für z. B. folgt ein Temperaturintervall von nur

Diskussion:

Die obige Bedingung ist automatisch erfüllt.

Für größere Temperaturintervalle ist im Interesse der Genauigkeit der Ergebnisse für eine höhere Bezugstemperatur anzusetzen.

Hinweis:

Aus dem allgemeinen Ansatz folgt:

Für konst und folgt zunächst und weiter damit ergibt sich die bekannte Formel

Diese Formel darf i.a. nur für solche Temperaturintervalle verwendet werden, für die gilt.
Uneingeschränkt gilt sie nur für Metallwiderstände.

Deutung des TK :

Abbildung

Lösung:

  1. ,