Aufgabenstellung:
Gegeben ist eine Schaltung, die in drei Zweipole aufgeteilt werden kann. Jeder Zweipol ist durch die gestrichelte Markierung angedeutet.
- Berechnen Sie die Ströme, Spannungen und Leistungen der drei Zweipole.
- Sind sie aktiv oder passiv wirkend?
- Wiederholen Sie die Rechnung mit den Werten:
.
Lösungsweg:
a) Berechnung von Strömen, Spannungen und Leistungen
In die Schaltung werden diverse Ströme und Spannungen eingezeichnet.
Die Spannung
Hierzu wird die Knotengleichung für den Knoten aufgestellt, der die Zweipole miteinander verbindet.
Die einzelnen Ströme
Für den Strom
Der Strom
Über die Spannungen
Damit ergibt sich der Strom
Der Strom
Das Einsetzen der einzelnen Gleichungen in die zu Beginn aufgestellte Knotengleichung führt zu
Das Auflösen dieser Gleichung nach der Spannung
Über die Spannung
Nachdem die Ströme und Spannungen der Zweipole bekannt sind, können die jeweiligen Leistungen berechnet werden.
Bereits bei der Berechnung des Stromes lässt sich feststellen, dass Zweipol 1 weder Leistung aufnimmt, noch abgibt
b) Sind sie aktiv oder passiv wirkend?
Zweipol 2 wirkt aktiv, wie am Vorzeichen der Leistung zu erkennen ist, und stellt eine Quelle dar.
Zweipol 3 wirkt passiv, ist also ein reiner Verbraucher.
Da dieser Zweipol lediglich aus einem ohmschen Widerstand besteht, war dies zu erwarten.
Die Summe der Leistungen ist
c) Wiederholte Berechnung:
Das Vorgehen in diesem Aufgabenteil entspricht dem aus Aufgabenteil a).
Die Spannung
Die Ströme
Entsprechend ergeben sich die neuen Leistungen.
Die Zweipole 1 und 3 nehmen Leistung auf und sind somit beide passiv.
Zweipol 2 gibt Leistung ab und ist aktiv.
Die Summe aller drei Leistungen ist wieder null.
Lösung:
- Zweipole 1 und 3 sind passiv. Zweipol 2 ist aktiv.