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by Manfred Strohrmann

(H.ErT.Z-Online)

Aufgabenstellung:

Gegeben ist eine Schaltung, die in drei Zweipole aufgeteilt werden kann. Jeder Zweipol ist durch die gestrichelte Markierung angedeutet.

Abbildung

  1. Berechnen Sie die Ströme, Spannungen und Leistungen der drei Zweipole.
  2. Sind sie aktiv oder passiv wirkend?
  3.  Wiederholen Sie die Rechnung mit den Werten: .

Lösungsweg:

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a) Berechnung von Strömen, Spannungen und Leistungen

In die Schaltung werden diverse Ströme und Spannungen eingezeichnet.

Abbildung

Die Spannung liegt gleichermaßen an allen Zweipolen an und wird zuerst berechnet.

Hierzu wird die Knotengleichung für den Knoten aufgestellt, der die Zweipole miteinander verbindet.

Die einzelnen Ströme und können mit Hilfe der Zweipolbeziehungen berechnet werden.

Für den Strom der sich aus den Strömen und zusammensetzt, gilt

Der Strom ist der Strom, der durch den Widerstand fließt.

Über die Spannungen und wird eine Masche gelegt.

Damit ergibt sich der Strom zu

Der Strom wird über die Anwendung des ohmschen Gesetzes bestimmt.

Das Einsetzen der einzelnen Gleichungen in die zu Beginn aufgestellte Knotengleichung führt zu

Das Auflösen dieser Gleichung nach der Spannung führt zu dem folgenden Ergebnis.

Über die Spannung lassen sich alle Ströme bestimmen.

Nachdem die Ströme und Spannungen der Zweipole bekannt sind, können die jeweiligen Leistungen berechnet werden.

Bereits bei der Berechnung des Stromes lässt sich feststellen, dass Zweipol 1 weder Leistung aufnimmt, noch abgibt .

b) Sind sie aktiv oder passiv wirkend?

Zweipol 2 wirkt aktiv, wie am Vorzeichen der Leistung zu erkennen ist, und stellt eine Quelle dar.

Zweipol 3 wirkt passiv, ist also ein reiner Verbraucher.

Da dieser Zweipol lediglich aus einem ohmschen Widerstand besteht, war dies zu erwarten.

Die Summe der Leistungen ist

c) Wiederholte Berechnung:

Das Vorgehen in diesem Aufgabenteil entspricht dem aus Aufgabenteil a).

Die Spannung wird

Die Ströme und verändern sich durch die neue Spannung zu

Entsprechend ergeben sich die neuen Leistungen.

Die Zweipole 1 und 3 nehmen Leistung auf und sind somit beide passiv.

Zweipol 2 gibt Leistung ab und ist aktiv.

Die Summe aller drei Leistungen ist wieder null.

Lösung:

  1.  
  2. Zweipole 1 und 3 sind passiv. Zweipol 2  ist aktiv.