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Aufgabenstellung:

Wie viel linear unabhängige Knotengleichungen und Maschengleichungen lassen sich von den in der Abbildung gezeigten Netzwerken aufstellen und wie ergibt sich ihre Zahl?
Wie groß ist jeweils die Anzahl der Zweigströme?

Abbildung

Lösungsweg:

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Die Anzahl der linear unabhängigen Knotengleichungen ist:

Anzahl der Knoten = 1

oder auch

Anzahl der linear unabhängigen Knotengleichungen Anzahl der Baumzweige

(Baum = Verbindung aller Knoten, ohne dass eine Masche entsteht)

Die Anzahl der linear unabhängigen Maschengleichungen ist:

Anzahl der Zweigströme - Anzahl der linear unabhängigen Knotengleichungen

oder

Anzahl der linear unabhängigen Maschengleichungen =  Anzahl der unabhängigen Zweige (nicht Baumzweige)

oder bei planaren Netzen einfach:

Die Anzahl der linear unabhängigen Maschengleichungen ist:

Anzahl der sichtbaren , Löcher im Graphen des Netzwerkes.

Lösung:

Linkes Netzwerk:

Knotenanzahl = 7 

 

Anzahl der Zweigströme

Rechtes Netzwerk
Knotenanzahl = 4

 

Anzahl der Zweigströme