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by Manfred Strohrmann

(H.ErT.Z-Online)

Aufgabenstellung:

Für die angegebene Schaltung soll die Leerlaufspannung am Knoten (X) gegen Masse und der Innenwiderstand am Knoten (X) gegen Masse ermittelt werden.

Abbildung

  1. Wie groß ist der Innenwiderstand am Knoten (X) gegen Masse? Geben Sie hierfür den allgemeinen Ausdruck mit den Größen bis an. Abkürzungen der Art sind dabei zulässig.
  2. Geben Sie den Zahlenwert des Innenwiderstandes an.
  3. Es soll der Kurzschlussstrom , das heißt der Strom zwischen dem Knoten (X) und Masse imKurzschlussfall ermittelt werden. Geben Sie den allgemeinen Ausdruck mit den Größen bis und an. Abkürzungen der Art sind zulässig.
  4. Geben Sie den Zahlenwert des Kurzschlussstromes an.
  5. Geben Sie die Leerlaufspannung zwischen dem Knoten und Masse als Zahlenwert an.

Lösungsweg:

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a) Innenwiderstand

Beim Betrachten der Schaltung fällt auf, dass der Widerstand parallel zu einer innenwiderstandsfreien Spannungsquelle liegt und damit keine Bedeutung hat.

Um den Widerstand vom Knoten (X) gegen Masse zu bestimmen, werden alle Quellen ,,deaktiviert".

Die Stromquelle wird als offene Klemme betrachtet, die Spannungsquelle als Kurzschluss.

Es ergibt sich das folgende Ersatzschaltbild für die Bestimmung des Innenwiderstandes.

Abbildung

Diese Schaltung kann in anderer Weise angeordnet werden.

Abbildung

Der Innenwiderstand kann über Reihen- und Parallelschaltungen zusammengefasst werden.

b) Zahlenwert

Mit eingesetzten Zahlenwerten wird der Widerstand zu

c) Kurzschlussstrom

Die Stromquelle wird in eine äquivalente Spannungsquelle umgewandelt. Der Widerstand liegt parallel zur Spannungsquelle und ist deshalb nicht von Relevanz.

Der Widerstand wird kurzgeschlossen, da der Kurzschlussstrom, also der Strom vom Knoten (X) nach Masse, bestimmt werden soll.

Es ergibt sich das nachfolgende Ersatzschaltbild.

Abbildung

Zur Bestimmung des Stromes wird die Knotenbilanz aufgestellt.

Die einzelnen Ströme werden ersetzt. Der Strom ergibt sich durch das ohmsche Gesetz.

Die Spannung kann in dieser Gleichung durch die Spannungsteiler Regel mit den beiden parallel geschalteten Widerständen und sowie dem Widerstand ersetzt werden.

Der Strom wird ebenfalls über das ohmsche Gesetzt ersetzt.

Über dem Widerstand fällt die Spannung ab und es gilt

Der Strom kann über die folgende Gleichung bestimmt werden.

Hierbei ist auf das Vorzeichen achten!

Werden alle Gleichungen in die aufgestellte Knotengleichung eingesetzt, resultiert daraus das Ergebnis

d) Das Einsetzen der Zahlenwerte ergibt

e) Leerlaufspannung

Die Leerlaufspannung kann über den Innenwiderstand und den Kurzschlussstrom bestimmt werden.

Lösung:

  3.  
  4.