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Aufgabenstellung:

Die in Bild a dargestellte Schaltung enthält zwei Spannungsquellen, die die Spannungen und liefem. Die vorhandenen Widerstände haben die Werte und .

Abbildung

Es sind alle in der Schaltung auftretende Ströme (Zweigströme) zu bestimmen.

Lösungsweg:

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Zweigströme

Wir lösen die Aufgabe durch unmittelbare Anwendung der Kirchhoff'schen Gesetze.

Dazu führen wir zunächst für die gesuchten Ströme Bezeichnungen ein und wählen hierfür die Symbole und .

Weiterhin geben wir für die Ströme Bezugspfeile mit beliebig angenommenen Richtungen vor und tragen diese entsprechend Bild b in die gegebene Schaltung ein.

Die Richtungspfeile (Bezugspfeile) der Spannungen und erhalten in Bild b die gleiche Richtung wie die entsprechenden Strompfeile. Weiterhin tragen wir in die vorhandenen Maschen (Bild b) Umlaufpfeile (mit beliebig angenommener Umlaufrichtung) ein.

Jetzt stellen wir mit Hilfe der Kirchhoff'schen Gesetze drei Gleichungen auf.

So gilt in Bild b nach dem ersten Kirchhoff'schen Gesetz

Durch Anwendung des zweiten Kirchhoff'schen Gesetzes erhalten wir aus Bild b für die linke Masche, wenn wir diese entsprechend der Richtung des eingetragenen Umlaufpfeils durchlaufen,

Analog dazu ergibt sich für die rechte Masche

Aus diesen drei Gleichungen lassen sich die gesuchten Ströme bestimmen.

So folgt aus Gl. (1)

und aus Gl. (2)

Damit finden wir durch Anwendung von Gl. (0)

Da alle Werte positiv sind, stimmt der (tatsächliche) Richtungssinn der Ströme mit den Richtungen der in Bild b eingetragenen Bezugspfeile überein.

Lösung: