Zweigstromanalyse

Kirchhoffschen Gesetze

Maschenstromverfahren

Knotenpotentialverfahren

Überlagerungssatz, Superposition

Ersatzquellen

Leistungsanpassung

Unterschied In/Homogen

Basis, Basiswechsel

Abbildungsmatrizen

Funktionen bestimmen

Geraden und Ebenen

Gruppen

lineare abbildung 

quadratische ergänzung

Baustatik 1

Anfangswertprobleme :)

Differentialgleichungen

basis 

QR-Algorithmus

QR-Zerlegung

Cholesky-Zerlegung

Bild & Urbild

Transistor als Thermometer

Investment

Teilfolgen

Epsilon Delta Kriterium

prinzip der virtuellen verrückung 

Linear Kombination

Folgen, Reihen und Potenzreihen

Flächenpressung

Arbeit 

Cholesky Zerlegung

Polynomfunktionen beschreiben

Zu Maß-und Integrationstheorie: Majorisierte Konvergenz

Teilchenphysik und Festkörperphysik

Orthogonaltrajektorien

test

Taylorreihen

Regel von de L'Hopital

Mathe

KRAFT

Grenzwert Funktion 

Folgenkriterium

ϵ-δ Kriterium 

Beweis Stetigkeit 

Wahrheitstabelle

2x2 Matrix

Matrix invertieren

Basiswechselsatz

Lineare Abbildunge 

Vorderrad fahradgabel lagerkräfte berechnen 

Spannungsregelung

Jordan Normal Form

Test

Induktion 

Jordan-Normalform

Ansatz der Störfunktion zur Bestimmung der Partikulären Lösung

Kurvenintegral

dlg mithilfe inhomogenen linearen system lösen

Inverse einer Matrix

Gleichmäßige Stetigkeit

addition

Regel von L´Hospital

Lineare Abbildungen

dimension eines Untervektorraumes bestimmen

Stationäre Stoffübertragung

Polplan, Prinzip der virtuellen Verrückungen

komplexe Ungleichungen 

Bidualräume

Dualräume

Taylorpolynome

Kern und Basis

Diagonalisieren einer Matrix

Rekursive Folgen

Exponentialreihe

Darstellungsmatrizen

restglied

Basiswechsel

Gamma Funktion

Newton Verfahren

Randwertaufgabe

Numerische Integration: Trapez- und Simpsonregel

Funktionenfolgen

dualräume

Dualraum

Komplexe Nullstellen

Chemie

Natascha Kirchmann

Differentialquotient

Folgedefinition des Funktionslimes

Grenzwerte und Stetigkeit 

Komplexe Zahlen

Kern und Bild 

Direkte Summe 

Koordinaten 

Exponentielle Verzinsung

Lineare Verzinsung

Festverzinsliche Wertpapiere

Ströme in einer Schaltung aus zwei parallelen (realen) Spannungsquellen

<p>\(<br />{I_{1}=2,40 \mathrm{~A}}, \quad {I_{2}=1,60 \mathrm{~A}}, \quad {I=4,00 \mathrm{~A}}<br />\)</p>

<p>Wir lösen die Aufgabe durch unmittelbare Anwendung der Kirchhoff'schen Gesetze.</p>


<p>Mit Hilfe dieser Gesetze können wir für die drei gesuchten Ströme drei Gleichungen aufstellen.</p>


<p>Aus Bild a erhalten wir nach dem ersten Kirchhoff schen Gesetz</p>


<p>Zur Anwendung des zweiten Kirchhoff'schen Gesetzes tragen wir zunächst in die vorhandenen Maschen nach Bild b Umlaufpfeile (mit beliebig angenommener Umlaufrichtung) ein.</p>


<p>Durchlaufen wir die Maschen entsprechend der Richtung der eingetragenen Umlaufpfeile, so erhalten wir</p>


<p>\begin{align}<br />U_{\mathrm{q} 1}-I_{1} R_{\mathrm{il}}+I_{2} R_{\mathrm{i} 2}-U_{\mathrm{q} 2}=0 \\<br />U_{\mathrm{q} 2}-I_{2} R_{\mathrm{i} 2}-I R=0<br />\end{align}</p>


<p>Ordnen wir die Gleichungen nach den drei Unbekannten \( I_{1}, I_{2} \) und \( I, \) so erhalten wir das Gleichungssystem</p>


<p>Ordnen wir die Gleichungen nach den drei Unbekannten <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt=" I_{1}, I_{2} " style="vertical-align: -0.439ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="4.823ex" height="1.984ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -683 2131.8 877" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-282-TEX-I-1D43C" d="M43 1Q26 1 26 10Q26 12 29 24Q34 43 39 45Q42 46 54 46H60Q120 46 136 53Q137 53 138 54Q143 56 149 77T198 273Q210 318 216 344Q286 624 286 626Q284 630 284 631Q274 637 213 637H193Q184 643 189 662Q193 677 195 680T209 683H213Q285 681 359 681Q481 681 487 683H497Q504 676 504 672T501 655T494 639Q491 637 471 637Q440 637 407 634Q393 631 388 623Q381 609 337 432Q326 385 315 341Q245 65 245 59Q245 52 255 50T307 46H339Q345 38 345 37T342 19Q338 6 332 0H316Q279 2 179 2Q143 2 113 2T65 2T43 1Z"></path><path id="MJX-282-TEX-N-31" d="M213 578L200 573Q186 568 160 563T102 556H83V602H102Q149 604 189 617T245 641T273 663Q275 666 285 666Q294 666 302 660V361L303 61Q310 54 315 52T339 48T401 46H427V0H416Q395 3 257 3Q121 3 100 0H88V46H114Q136 46 152 46T177 47T193 50T201 52T207 57T213 61V578Z"></path><path id="MJX-282-TEX-N-2C" d="M78 35T78 60T94 103T137 121Q165 121 187 96T210 8Q210 -27 201 -60T180 -117T154 -158T130 -185T117 -194Q113 -194 104 -185T95 -172Q95 -168 106 -156T131 -126T157 -76T173 -3V9L172 8Q170 7 167 6T161 3T152 1T140 0Q113 0 96 17Z"></path><path id="MJX-282-TEX-N-32" d="M109 429Q82 429 66 447T50 491Q50 562 103 614T235 666Q326 666 387 610T449 465Q449 422 429 383T381 315T301 241Q265 210 201 149L142 93L218 92Q375 92 385 97Q392 99 409 186V189H449V186Q448 183 436 95T421 3V0H50V19V31Q50 38 56 46T86 81Q115 113 136 137Q145 147 170 174T204 211T233 244T261 278T284 308T305 340T320 369T333 401T340 431T343 464Q343 527 309 573T212 619Q179 619 154 602T119 569T109 550Q109 549 114 549Q132 549 151 535T170 489Q170 464 154 447T109 429Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="msub"><g data-mml-node="mi"><use xlink:href="#MJX-282-TEX-I-1D43C"></use></g><g data-mml-node="TeXAtom" transform="translate(440, -150) scale(0.707)" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mn"><use xlink:href="#MJX-282-TEX-N-31"></use></g></g></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(843.6, 0)"><use xlink:href="#MJX-282-TEX-N-2C"></use></g><g data-mml-node="msub" transform="translate(1288.2, 0)"><g data-mml-node="mi"><use xlink:href="#MJX-282-TEX-I-1D43C"></use></g><g data-mml-node="TeXAtom" transform="translate(440, -150) scale(0.707)" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mn"><use xlink:href="#MJX-282-TEX-N-32"></use></g></g></g></g></g></svg></mjx-container> und <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt=" I, " style="vertical-align: -0.439ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="1.769ex" height="1.984ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -683 782 877" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-283-TEX-I-1D43C" d="M43 1Q26 1 26 10Q26 12 29 24Q34 43 39 45Q42 46 54 46H60Q120 46 136 53Q137 53 138 54Q143 56 149 77T198 273Q210 318 216 344Q286 624 286 626Q284 630 284 631Q274 637 213 637H193Q184 643 189 662Q193 677 195 680T209 683H213Q285 681 359 681Q481 681 487 683H497Q504 676 504 672T501 655T494 639Q491 637 471 637Q440 637 407 634Q393 631 388 623Q381 609 337 432Q326 385 315 341Q245 65 245 59Q245 52 255 50T307 46H339Q345 38 345 37T342 19Q338 6 332 0H316Q279 2 179 2Q143 2 113 2T65 2T43 1Z"></path><path id="MJX-283-TEX-N-2C" d="M78 35T78 60T94 103T137 121Q165 121 187 96T210 8Q210 -27 201 -60T180 -117T154 -158T130 -185T117 -194Q113 -194 104 -185T95 -172Q95 -168 106 -156T131 -126T157 -76T173 -3V9L172 8Q170 7 167 6T161 3T152 1T140 0Q113 0 96 17Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="mi"><use xlink:href="#MJX-283-TEX-I-1D43C"></use></g><g data-mml-node="mo" transform="translate(504, 0)"><use xlink:href="#MJX-283-TEX-N-2C"></use></g></g></g></svg></mjx-container> so erhalten wir das Gleichungssystem</p>


<p>\[<br />\begin{array}{l}<br />I_{1}+I_{2}-I=0 \\<br />I_{1} R_{\mathrm{i} 1}-I_{2} R_{\mathrm{i} 2}=U_{\mathrm{q} 1}-U_{\mathrm{q} 2} \\<br />I_{2} R_{\mathrm{i} 2}+I R=U_{\mathrm{q} 2}<br />\end{array}<br />\]</p>


<p>Dieses können wir in Matrizenschreibweise folgendermaßen darstellen:</p>


<p>\[<br />\left[\begin{array}{ccc}<br />1 &amp; 1 &amp; -1 \\<br />R_{\mathrm{i} 1} &amp; -R_{\mathrm{i} 2} &amp; 0 \\<br />0 &amp; R_{\mathrm{i} 2} &amp; R<br />\end{array}\right] \cdot\left[\begin{array}{c}<br />I_{1} \\<br />I_{2} \\<br />I<br />\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}<br />0 \\<br />U_{\mathrm{q} 1}-U_{\mathrm{q} 2} \\<br />U_{\mathrm{q} 2}<br />\end{array}\right]<br />\]</p>


<p>Setzen wir die gegebenen Werte ein, so wird daraus</p>


<p>\[<br />\left[\begin{array}{ccc}<br />1 &amp; 1 &amp; -1 \\<br />1,0 &amp; -1,5 &amp; 0 \\<br />0 &amp; 1,5 &amp; 2,4<br />\end{array}\right] \Omega \cdot\left[\begin{array}{c}<br />I_{1} \\<br />I_{2} \\<br />I<br />\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}<br />0 \\<br />0 \\<br />12<br />\end{array}\right] \mathrm{V}<br />\]</p>


<p>Die Lösungen dieses Gleichungssystems ermitteln wir direkt mit einem dafür geeigneten Taschenrechner. Die Lösungen lauten</p>


<p>\[<br />{I_{1}=2,40 \mathrm{~A}}, \quad {I_{2}=1,60 \mathrm{~A}}, \quad {I=4,00 \mathrm{~A}}<br />\]</p>

<p>Zwei (reale) Spannungsquellen mit den Quellenspannungen \( U_{\mathrm{ql}}=U_{\mathrm{q} 2}=12 \mathrm{~V} \) sowie den Innenwiderständen \( R_{\mathrm{i} 1}=1,0 \Omega \) und \( R_{\mathrm{i} 2}=1,5 \Omega \) werden parallel geschaltet und nach Bild a mit dem Widerstand \( R=2,4 \Omega \) belastet.</p>
<p>Wie groß sind die Ströme \( I_{1}, I_{2} \) und \( I ? \)</p>
<p><img style="width: 83%; height: auto; display: block; margin-left: auto; margin-right: auto;" src="https://storage.googleapis.com/max-academy-image-bucket/604bb4afe735a39ce292fdcf.png" alt="Abbildung" width="761" height="169" /></p>

Dies ist eine interaktive Aufgabe zu: Kirchhoffschen Gesetze mit praktischen Tipps zum Lösen und einer Zusammenfassung der nötigen Theorie

Netzwerkberechnung - Kirchhoffschen Gesetze | Aufgabe mit Lösung

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