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Aufgabenstellung:

Der in Bild a dargestellten Masche eines Netzwerkes werden die Ströme und zugeführt, so dass der abfließende Strom A beträgt. Die beiden vorhandenen Spannungsquellen liefern die Spannungen und Die Widerstände haben die Werte und .

 

Von welchen Strömen werden die Widerstände bis durchflossen?

Abbildung

Lösungsweg:

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Ströme

Wir geben für die drei gesuchten Ströme die Symbole vor und wählen die Richtungen der Bezugspfeile dieser Ströme entsprechend Bild b. Danach stellen wir drei Gleichungen auf. So gilt für die beiden linken Knotenpunkte nach dem ersten Kirchhoff'schen Gesetz

Nach dem zweiten Kirchhoff'schen Gesetz gilt für die vorliegende Masche, wenn wir diese entsprechend dem in Bild b eingetragenen Umlaufsinn durchlaufen,

Aus diesen drei Gleichungen wird durch Ordnen nach den Unbekannten und

Setzen wir in diese Gleichungen die gegebenen Werte ein und stellen dann das sich so ergebene Gleichungssystem in Matrizenschreibweise dar, so erhalten wir

Die Lösungen lauten

Lösung: