Zweigstromanalyse

Kirchhoffschen Gesetze

Maschenstromverfahren

Knotenpotentialverfahren

Überlagerungssatz, Superposition

Ersatzquellen

Leistungsanpassung

Unterschied In/Homogen

Basis, Basiswechsel

Abbildungsmatrizen

Funktionen bestimmen

Geraden und Ebenen

Gruppen

lineare abbildung 

quadratische ergänzung

Baustatik 1

Anfangswertprobleme :)

Differentialgleichungen

basis 

QR-Algorithmus

QR-Zerlegung

Cholesky-Zerlegung

Bild & Urbild

Transistor als Thermometer

Investment

Teilfolgen

Epsilon Delta Kriterium

prinzip der virtuellen verrückung 

Linear Kombination

Folgen, Reihen und Potenzreihen

Flächenpressung

Arbeit 

Cholesky Zerlegung

Polynomfunktionen beschreiben

Zu Maß-und Integrationstheorie: Majorisierte Konvergenz

Teilchenphysik und Festkörperphysik

Orthogonaltrajektorien

test

Taylorreihen

Regel von de L'Hopital

Mathe

KRAFT

Grenzwert Funktion 

Folgenkriterium

ϵ-δ Kriterium 

Beweis Stetigkeit 

Wahrheitstabelle

2x2 Matrix

Matrix invertieren

Basiswechselsatz

Lineare Abbildunge 

Vorderrad fahradgabel lagerkräfte berechnen 

Spannungsregelung

Jordan Normal Form

Test

Induktion 

Jordan-Normalform

Ansatz der Störfunktion zur Bestimmung der Partikulären Lösung

Kurvenintegral

dlg mithilfe inhomogenen linearen system lösen

Inverse einer Matrix

Gleichmäßige Stetigkeit

addition

Regel von L´Hospital

Lineare Abbildungen

dimension eines Untervektorraumes bestimmen

Stationäre Stoffübertragung

Polplan, Prinzip der virtuellen Verrückungen

komplexe Ungleichungen 

Bidualräume

Dualräume

Taylorpolynome

Kern und Basis

Diagonalisieren einer Matrix

Rekursive Folgen

Exponentialreihe

Darstellungsmatrizen

restglied

Basiswechsel

Gamma Funktion

Newton Verfahren

Randwertaufgabe

Numerische Integration: Trapez- und Simpsonregel

Funktionenfolgen

dualräume

Dualraum

Komplexe Nullstellen

Chemie

Natascha Kirchmann

Differentialquotient

Folgedefinition des Funktionslimes

Grenzwerte und Stetigkeit 

Komplexe Zahlen

Kern und Bild 

Direkte Summe 

Koordinaten 

Exponentielle Verzinsung

Lineare Verzinsung

Festverzinsliche Wertpapiere

Zweigströme und Spannung mit Hilfe der Kirchhoff'schen Sätze

<p>\[<br />I_{1}=0,904 \mathrm{~A} , \quad I_{2}=3,917 \mathrm{~A} , \quad I_{3}=4,821 \mathrm{~A}<br />\]</p>
<p>\[<br />U_{\mathrm{AB}}=-57,288 \mathrm{~V}<br />\]</p>

<p>\[<br />\begin{aligned}<br />&amp;I_{3}=I_{1}+I_{2}<br />\end{aligned}<br />\]</p>


<p>\[<br />I_{1} R_{1}-U_{\mathrm{q} 1}+I_{1} R_{4}+U_{\mathrm{q} 2}-I_{2} R_{2}=0<br />\]</p>


<p>\[<br />\begin{aligned}<br />&amp;U_{\mathrm{q} 1}-U_{\mathrm{q} 2}=I_{1}\left(R_{1}+R_{4}\right)-I_{2} R_{2}(\text { Gl. } 1)<br />\end{aligned}<br />\]</p>


<p>\[<br />\mathrm{M}_{2}: U_{\mathrm{q} 2}=I_{2} R_{2}+I_{3} R_{3}<br />\]</p>


<p>Knotengleichung in Maschengleichung \( \mathrm{M}_{2} \) einsetzen:</p>


<p>Knotengleichung in Maschengleichung <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt=" \mathrm{M}_{2} " style="vertical-align: -0.339ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="2.988ex" height="1.885ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -683 1320.6 833" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-355-TEX-N-4D" d="M132 622Q125 629 121 631T105 634T62 637H29V683H135Q221 683 232 682T249 675Q250 674 354 398L458 124L562 398Q666 674 668 675Q671 681 683 682T781 683H887V637H854Q814 636 803 634T785 622V61Q791 51 802 49T854 46H887V0H876Q855 3 736 3Q605 3 596 0H585V46H618Q660 47 669 49T688 61V347Q688 424 688 461T688 546T688 613L687 632Q454 14 450 7Q446 1 430 1T410 7Q409 9 292 316L176 624V606Q175 588 175 543T175 463T175 356L176 86Q187 50 261 46H278V0H269Q254 3 154 3Q52 3 37 0H29V46H46Q78 48 98 56T122 69T132 86V622Z"></path><path id="MJX-355-TEX-N-32" d="M109 429Q82 429 66 447T50 491Q50 562 103 614T235 666Q326 666 387 610T449 465Q449 422 429 383T381 315T301 241Q265 210 201 149L142 93L218 92Q375 92 385 97Q392 99 409 186V189H449V186Q448 183 436 95T421 3V0H50V19V31Q50 38 56 46T86 81Q115 113 136 137Q145 147 170 174T204 211T233 244T261 278T284 308T305 340T320 369T333 401T340 431T343 464Q343 527 309 573T212 619Q179 619 154 602T119 569T109 550Q109 549 114 549Q132 549 151 535T170 489Q170 464 154 447T109 429Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="msub"><g data-mml-node="TeXAtom" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mi"><use xlink:href="#MJX-355-TEX-N-4D"></use></g></g><g data-mml-node="TeXAtom" transform="translate(917, -150) scale(0.707)" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mn"><use xlink:href="#MJX-355-TEX-N-32"></use></g></g></g></g></g></svg></mjx-container> einsetzen:</p>


<p>\[<br />\mathrm{M}_{2}: U_{\mathrm{q} 2}=I_{1} R_{3}+I_{2}\left(R_{2}+R_{3}\right)(\text { Gl. } 2)<br />\]</p>


<p>Mit den Zahlenwerten bekommt man das folgende Gleichungssystem:</p>


<p>\[<br />\text { Gl. } 1: 0 \mathrm{~V}=13 \Omega \cdot I_{1}-3 \Omega \cdot I_{2}<br />\]</p>


<p>\[<br />\text { Gl. } 2: 60 \mathrm{~V}=10 \Omega \cdot I_{1}+13 \Omega \cdot I_{2}<br />\]</p>


<p>\[<br />60 \mathrm{~V}=10 \Omega \cdot I_{1}+\frac{13 \cdot 13}{3} \Omega \cdot I_{1}<br />\]</p>


<p>Auflösen nach \( I_{1} \) ergibt:</p>


<p>Auflösen nach <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt=" I_{1} " style="vertical-align: -0.339ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="1.908ex" height="1.885ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -683 843.6 833" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-361-TEX-I-1D43C" d="M43 1Q26 1 26 10Q26 12 29 24Q34 43 39 45Q42 46 54 46H60Q120 46 136 53Q137 53 138 54Q143 56 149 77T198 273Q210 318 216 344Q286 624 286 626Q284 630 284 631Q274 637 213 637H193Q184 643 189 662Q193 677 195 680T209 683H213Q285 681 359 681Q481 681 487 683H497Q504 676 504 672T501 655T494 639Q491 637 471 637Q440 637 407 634Q393 631 388 623Q381 609 337 432Q326 385 315 341Q245 65 245 59Q245 52 255 50T307 46H339Q345 38 345 37T342 19Q338 6 332 0H316Q279 2 179 2Q143 2 113 2T65 2T43 1Z"></path><path id="MJX-361-TEX-N-31" d="M213 578L200 573Q186 568 160 563T102 556H83V602H102Q149 604 189 617T245 641T273 663Q275 666 285 666Q294 666 302 660V361L303 61Q310 54 315 52T339 48T401 46H427V0H416Q395 3 257 3Q121 3 100 0H88V46H114Q136 46 152 46T177 47T193 50T201 52T207 57T213 61V578Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="msub"><g data-mml-node="mi"><use xlink:href="#MJX-361-TEX-I-1D43C"></use></g><g data-mml-node="TeXAtom" transform="translate(440, -150) scale(0.707)" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mn"><use xlink:href="#MJX-361-TEX-N-31"></use></g></g></g></g></g></svg></mjx-container> ergibt:</p>


<p>\[<br />I_{1}=0,904 \mathrm{~A}<br />\]</p>


<p>\[<br />I_{2}=\frac{13 \cdot 0,904 \mathrm{~A}}{3}=3,917 \mathrm{~A}<br />\]</p>


<p>\[<br />I_{3}=0,904 \mathrm{~A}+3,917 \mathrm{~A}=4,821 \mathrm{~A}<br />\]</p>


<p>\[<br />U_{\mathrm{AB}}=I_{1} R_{1}-U_{\mathrm{a} 1}=0,904 \mathrm{~A} \cdot 3 \Omega-60 \mathrm{~V}=-57,288 \mathrm{~V}<br />\]</p>

<div class="horizontalLayoutContainer" style="display: flex; flex-direction: row;">
<div class="horizontalLayoutElement" style="padding-right: 10px; flex: 1;">
<p class="horizontalLayoutText"><br />Berechnen Sie mit Hilfe der Kirchhoff'schen Sätze in dem Netzwerk in  der Abb. alle Zweigströme und die Spannung \( U_{\mathrm{AB}} \).</p>
<p class="horizontalLayoutText"> </p>
<p class="horizontalLayoutText">Gegeben:</p>
<p class="horizontalLayoutText">\( U_{\mathrm{q} 1}=U_{\mathrm{q} 2}=60 \mathrm{~V} \ \)</p>
<p class="horizontalLayoutText">\( R_{1}=R_{2}=3 \Omega \)</p>
<p class="horizontalLayoutText">\( R_{3}=R_{4}=10 \Omega \)</p>
</div>
<div class="horizontalLayoutElement" style="padding-left: 10px; flex: 1;">
<p class="horizontalLayoutText"><img src="https://storage.googleapis.com/max-academy-image-bucket/604f2e200a5830c5ea414758.png" alt="Abbildung" /></p>
</div>
</div>

<div class="horizontalLayoutContainer" style="display: flex; flex-direction: row;">
<div class="horizontalLayoutElement" style="padding-right: 10px; flex: 1;">
<p class="horizontalLayoutText"><br />Berechnen Sie mit Hilfe der Kirchhoff'schen Sätze in dem Netzwerk in  der Abb. alle Zweigströme und die Spannung <mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt=" U_{\mathrm{AB}} " style="vertical-align: -0.345ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="3.991ex" height="1.891ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -683 1764 835.7" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-345-TEX-I-1D448" d="M107 637Q73 637 71 641Q70 643 70 649Q70 673 81 682Q83 683 98 683Q139 681 234 681Q268 681 297 681T342 682T362 682Q378 682 378 672Q378 670 376 658Q371 641 366 638H364Q362 638 359 638T352 638T343 637T334 637Q295 636 284 634T266 623Q265 621 238 518T184 302T154 169Q152 155 152 140Q152 86 183 55T269 24Q336 24 403 69T501 205L552 406Q599 598 599 606Q599 633 535 637Q511 637 511 648Q511 650 513 660Q517 676 519 679T529 683Q532 683 561 682T645 680Q696 680 723 681T752 682Q767 682 767 672Q767 650 759 642Q756 637 737 637Q666 633 648 597Q646 592 598 404Q557 235 548 205Q515 105 433 42T263 -22Q171 -22 116 34T60 167V183Q60 201 115 421Q164 622 164 628Q164 635 107 637Z"></path><path id="MJX-345-TEX-N-41" d="M255 0Q240 3 140 3Q48 3 39 0H32V46H47Q119 49 139 88Q140 91 192 245T295 553T348 708Q351 716 366 716H376Q396 715 400 709Q402 707 508 390L617 67Q624 54 636 51T687 46H717V0H708Q699 3 581 3Q458 3 437 0H427V46H440Q510 46 510 64Q510 66 486 138L462 209H229L209 150Q189 91 189 85Q189 72 209 59T259 46H264V0H255ZM447 255L345 557L244 256Q244 255 345 255H447Z"></path><path id="MJX-345-TEX-N-42" d="M131 622Q124 629 120 631T104 634T61 637H28V683H229H267H346Q423 683 459 678T531 651Q574 627 599 590T624 512Q624 461 583 419T476 360L466 357Q539 348 595 302T651 187Q651 119 600 67T469 3Q456 1 242 0H28V46H61Q103 47 112 49T131 61V622ZM511 513Q511 560 485 594T416 636Q415 636 403 636T371 636T333 637Q266 637 251 636T232 628Q229 624 229 499V374H312L396 375L406 377Q410 378 417 380T442 393T474 417T499 456T511 513ZM537 188Q537 239 509 282T430 336L329 337H229V200V116Q229 57 234 52Q240 47 334 47H383Q425 47 443 53Q486 67 511 104T537 188Z"></path></defs><g stroke="currentColor" fill="currentColor" stroke-width="0" transform="matrix(1 0 0 -1 0 0)"><g data-mml-node="math"><g data-mml-node="msub"><g data-mml-node="mi"><use xlink:href="#MJX-345-TEX-I-1D448"></use></g><g data-mml-node="TeXAtom" transform="translate(683, -152.7) scale(0.707)" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="TeXAtom" data-mjx-texclass="ORD"><g data-mml-node="mi"><use xlink:href="#MJX-345-TEX-N-41"></use></g><g data-mml-node="mi" transform="translate(750, 0)"><use xlink:href="#MJX-345-TEX-N-42"></use></g></g></g></g></g></g></svg></mjx-container>.</p>
<p class="horizontalLayoutText"> </p>
<p class="horizontalLayoutText">Gegeben:</p>
<p class="horizontalLayoutText"><mjx-container class="MathJax" jax="SVG"><svg alt=" U_{\mathrm{q} 1}=U_{\mathrm{q} 2}=60 \mathrm{~V} \ " style="vertical-align: -0.65ex" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" width="17.731ex" height="2.195ex" role="img" focusable="false" viewBox="0 -683 7836.9 970.2" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink"><defs><path id="MJX-346-TEX-I-1D448" d="M107 637Q73 637 71 641Q70 643 70 649Q70 673 81 682Q83 683 98 683Q139 681 234 681Q268 681 297 681T342 682T362 682Q378 682 378 672Q378 670 376 658Q371 641 366 638H364Q362 638 359 638T352 638T343 637T334 637Q295 636 284 634T266 623Q265 621 238 518T184 302T154 169Q152 155 152 140Q152 86 183 55T269 24Q336 24 403 69T501 205L552 406Q599 598 599 606Q599 633 535 637Q511 637 511 648Q511 650 513 660Q517 676 519 679T529 683Q532 683 561 682T645 680Q696 680 723 681T752 682Q767 682 767 672Q767 650 759 642Q756 637 737 637Q666 633 648 597Q646 592 598 404Q557 235 548 205Q515 105 433 42T263 -22Q171 -22 116 34T60 167V183Q60 201 115 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Dies ist eine interaktive Aufgabe zu: Kirchhoffschen Gesetze mit praktischen Tipps zum Lösen und einer Zusammenfassung der nötigen Theorie

Aufgabenstellung:

Lösungsweg:

Lösung: